【初中数学】一次函数的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

23.1一次函数的概念第二十三章一次函数人教版(2024)02能根据实际问题列出一次函数的解析式.01掌握一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；素养目标新知导入函数是刻画运动变化现象中变量之间关系的数学模型.运动变化各种各样，函数也有不同的类型.一次函数是一类刻画简单的运动变化的函数，也是一类最基本的函数.下面我们开始学习一次函数的相关知识.探究新知某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.你能用函数解析式表示

y与

x的关系吗？【分析】y随

x变化的规律为：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.y

与

x

的函数解析式为y=5-6x，也可以写为y=-6x+5.探究新知某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.当登山队员由大本营向上登高

2km时，他们所在位置的气温是_____℃.当登山队员由大本营向上登高2km时，他们所在位置的气温就是当x=2时函数y=-6x+5的值，即y=-6×2+5=-7(℃)-7探究新知【思考】下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.是函数关系，（1）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量

m（单位：g）随它的体积

V（单位：cm3）的变化而变化.函数解析式为：m=7.9V（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的个数

n的变化而变化.是函数关系，函数解析式为：h=0.5n.探究新知（3）一种计算成年人标准体重

m（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高

h，再减常数105，所得差是

m的值，m随h的变化而变化.是函数关系，函数解析式为：m=h-

105.是函数关系，（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形面积

y（单位：cm2）随

x的值而变化函数解析式为：y=-5x+50.探究新知（1）m=7.9V；（2）h

=0.5n；（3）m

=h-

105；（4）y

=-5x+50.yxk(常数)b(常数)1这些函数解析式有哪些共同特征？【发现】它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.归纳总结一次函数一般地，形如

y=kx+b（k，

b

是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.特别地，当

b=0时，y=kx+b

即

y=kx，形如

y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数正比例函数归纳总结等号两边是否为整式恒等变形是是否具有y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的形式b=0正比例函数一次函数是不是一次函数否否判断一个函数是否为正比例函数或一次函数的方法.例题练习一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式.解：(1)由每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm可知，挂xkg的物体时，弹簧伸长2xcm.因此，y关于x的函数解析式为y=2x+12.例题练习一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm.(2)当挂5kg的物体时，弹簧的长度是多少?解：(2)把x=5代入y=2x+12，得y=2×5+12=22.因此，当挂5kg的物体时，弹簧的长度是22cm.CCCB小结一次函数的概念形式：_____________