【初中数学】平行线的性质第1课时（课件）2025-2026学年人教版数学七年级下册

第1课时平行线的性质第七章相交线与平行线

7.2.3平行线的性质初中数学人教版（2024）七年级下册1.能叙述平行线的三条性质.(重点)2.能运用平行线的三条性质进行简单的推理和计算.(重点、难点)学习目标1.平行线的判定方法有哪些？角的数量关系可以推出线的位置关系.反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么关系呢？2.窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？情境引入2026/2/4iSlide4一、平行线的性质1问题1如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交.(1)度量所形成的八个角的度数，并把结果填入表格；角∠1∠2∠3∠4度数

角∠5∠6∠7∠8度数

110°70°110°70°110°70°110°70°(2)∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？提示∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8是同位角；它们的度数相等.性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，___________.几何语言：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等).知识梳理同位角相等

如图，直线l1，l2被直线l所截，直线l1∥l2.若∠1＝60°，求∠2的度数.例1解∵l1∥l2，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°.

如图，AC∥DF，AB∥EF，点D，E分别在AB，AC上.若∠2＝50°，求∠1的度数.跟踪训练1解∵AB∥EF，∠2＝50°，∴∠A＝∠2＝50°.∵AC∥DF，∴∠1＝∠A，∴∠1＝50°.2026/2/4iSlide10二、平行线的性质2和3问题2在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？如图，直线a∥b，c是截线，那么∠1与∠2相等吗？为什么？提示∠1＝∠2，理由如下：根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠2＝∠3.而∠3与∠1互为对顶角，所以∠3＝∠1.所以∠1＝∠2.问题3类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？如图，已知a∥b，那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么？提示∠2＋∠4＝180°，理由如下：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(邻补角的性质)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代换).性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，___________.几何语言：如图1，∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等).知识梳理内错角相等性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，_____________.几何语言：如图2，∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补).知识梳理同旁内角互补

如图，直线CE∥AD，BC⊥AC.若∠1＝60°，求∠2的度数.例2解∵∠1＝60°，CE∥AD，∴∠ECA＝∠1＝60°.∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°.∴∠2＝∠ACB－∠ECA＝90°－60°＝30°.

如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，求∠1的度数.跟踪训练2解∵AB∥CD，∴∠2＋∠AED＝180°.又∵∠2＝110°，∴∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°.∴∠1＝∠AED＝70°.2026/2/4iSlide17三、平行线性质的应用(课本P16例2)如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？例3解因为梯形上、下两底DC与AB互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.当题目中出现平行线时，就要找出相等的角、互补的角，再从中选择有用的角.反思感悟(1)如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2的大小为

A.40°B.50°C.70°D.130°跟踪训练3√(2)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，求∠C的度数.解∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°.又∵AB∥CD，∴∠C＋∠BAC＝180°.∴∠C＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°.

性质1性质2性质3平行线的性质两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补图示

几何语言∵a∥b，∴∠1＝∠2∵a∥b，∴∠1＝∠2∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°1.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF等于

A.60° B.120°C.150° D.180°√2.如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东

.

42°3.如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝

.30°解析∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE＝50°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－100°＝30°.4.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.

(1)由∠1＝110°，可以知道∠2是多少度吗？为什么？解∠2＝110°.因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1＝∠2.因为∠1＝110°，所以∠2＝110°.4.如图，平行线AB，CD被直线AE所截.

(2)由∠1＝110°，可以知道∠3是多少度吗？为什么？解∠3＝110°.因为AB∥CD，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1＝∠3.因为∠1＝110°，所以∠3＝110°.4.如图，