【初中数学】两条直线相交课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线7.1相交线7.1.1两条直线相交学习目标1.理解邻补角、对顶角的概念，能运用对顶角相等、邻补角互补的性质进行计算与说理.2.通过观察、试验、猜想、说理等活动，初步学会从几何图形中提出问题、发现问题、解决问题的方法.3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点：掌握对顶角相等，邻补角互补的性质.难点：发现两条直线相交时所形成的各类角的位置关系及数量关系.新课导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.你发现了什么？直线与直线相交于一点并形成了四个角.探究新知ab如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ab问题1：两条相交的直线形成了几个角？问题2：这些角之间有怎样的位置关系？问题3：这些角之间有怎样的数量关系？1234探究1画一画：任意画出两条直线

AB

和

CD相交于点

O，按如图所示标记.12ABCDO43知识点1邻补角的概念及性质讨论1：观察图中的四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系?∠1和∠2的边所在的位置有什么特点?有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.概念引入两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.12ABCDO43根据邻补角的定义，你能说出邻补角的性质吗？你能找出图中的邻补角吗？邻补角的性质12ABCDO43邻补角有什么数量关系？∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.邻补角互补符号语言：因为∠1和∠2互为邻补角，所以∠1+∠2=180°.（1）邻补角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为邻补角.（2）一个角的补角可以有多个，而两直线相交时，一个角的邻补角只有两个.（3）互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角.两个角互为邻补角，既有位置关系，又有数量关系.特别提醒“邻”指位置相邻“补”指数量关系互补练一练下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（）D总结

遇到角的辨析，需要抓住定义做题.探究2∠1和∠3有怎样的位置关系？12ABCDO43知识点2对顶角的概念及性质顶点相同，角的两边互为反向延长线.概念引入两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.12ABCDO43用量角器量出∠1和∠3的度数，你有什么发现？你能找出图中的对顶角吗？对顶角的性质12ABCDO43对顶角有什么数量关系？∠1=∠3，∠2=∠4.对顶角相等你能证明这个结论吗？符号语言：因为∠1和∠3互为对顶角，所以∠1=∠3.已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.

解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以∠1=∠3（同角的补角相等）.同理可得∠2=∠4.12ABCDO43性质证明（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角或三个及以上的角不能称为对顶角.（2）互为对顶角的两个角一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.两个角互为对顶角，既有数量关系，又有位置关系.特别提醒练一练下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是（）C【提示】判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线.例1如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.12ab43

解：由∠1和∠2互为邻补角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例题讲解例题讲解例2

【教材P3练习T3变式】(2)若∠1∶∠2=2∶7，求各个角的度数.解：(1)因为∠1∶∠2=2∶7，则令∠1=2x，∠2=7x.

由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°，所以

2x+7x=180°，x=20°，即∠1=40°，∠2=140°.

由对顶角相等得∠1=∠3=40°312随堂练习【选自教材P3“练习”】1.下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？（1）（2）（3）（4）2.如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35°，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？aαb如果∠α=35°，其他三个角分别是145°，35°，145°；

∠α=90°，其他三个角都是90°；

∠α=115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；∠α=m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）