湖北省武汉二中2026届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

湖北省武汉二中2026届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.2．函数，的最小正周期是（）A. B.C. D.3．点M(1,4)关于直线l:x-y+1=0对称的点的坐标是（）A.(4,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(-1,6)4．有一组实验数据如下现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最佳的一个是（）A. B.C. D.5．函数的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π6．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.7．要得到函数的图象，只需将函数的图象向（）平移（）个单位长度A.左 B.右C.左 D.右8．若点在函数的图像上，则A.8 B.6C.4 D.29．关于三个数，，的大小，下面结论正确的是（）A. B.C. D.10．若是钝角，则是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值:____.12．的值为______13．经过原点并且与直线相切于点的圆的标准方程是__________14．扇形半径为，圆心角为60°，则扇形的弧长是____________15．已知集合，则______16．已知函数满足，若函数与图像的交点为，，，，，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是偶函数（其中为自然对数的底数，…）（1）求的值；（2）若方程在区间上有实数根，求实数的取值范围18．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.19．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角;（2）.20．已知函数.（1）用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；（2）解不等式.21．已知函数（a＞0且）是偶函数，函数（a＞0且）（1）求b的值；（2）若函数有零点，求a的取值范围；（3）当a＝2时，若，使得恒成立，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【点睛】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.2、C【解析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答.【详解】函数的最小正周期.故选：C3、B【解析】设出关于直线对称点的坐标，利用中点和斜率的关系列方程组，解方程组求得对称点的坐标.【详解】设关于直线对称点的坐标为，线段的中点坐标为，且在直线上，即①.由于直线的斜率为，所以线段的斜率为②.解由①②组成的方程组得，即关于直线对称点的坐标为.故选：B【点睛】本小题主要考查点关于直线的对称点的坐标的求法，考查方程的思想，属于基础题.4、C【解析】选代入四个选项的解析式中选取所得的最接近的解析式即可.【详解】对于选项A：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项A不正确；对于选项B：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项B不正确；对于选项C：当时，，当时，，故选项C正确；对于选项D：当时，，与相差较多，当时，，与相差较多，故选项D不正确；故选：C.5、A【解析】化简得出，即可求出最小正周期.【详解】，最小正周期.故选：A.6、D【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，在上单调递增，在上单调递减，则，由奇函数性质知，函数在上的最大值是，依题意，存在，，令，显然是一次型函数，因此，或，解得或，所以实数的取值范围为.故选：D7、C【解析】因为，由此可得结果.【详解】因为，所以其图象可由向左平移个单位长度得到.故选：C.8、B【解析】由已知利用对数的运算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函数基本关系的运用化简即可求值【详解】解：∵点（8，tanθ）在函数y＝的图象上，tanθ，∴解得：tanθ＝3，∴2tanθ＝6，故选B【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，倍角公式及同角三角函数基本关系的运用，属于基础题9、D【解析】引入中间变量0和2，即可得到答案；【详解】，，，，故选：D10、D【解析】由求出，结合不等式性质即可求解.【详解】，，,在第四象限.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【详解】解：因为，故答案为：12、【解析】直接利用对数的运算法则和指数幂的运算法则求解即可【详解】13、【解析】设圆心坐标，则，，，根据这三个方程组可以计算得：，所以所求方程为：点睛：设出圆心与半径，根据题意列出方程组，解出圆心和半径即可14、【解析】根据弧长公式直接计算即可.【详解】解：扇形半径为，圆心角为60°，所以，圆心角对应弧度为.所以扇形的弧长为.故答案为：15、【解析】∵∴，故答案为16、4【解析】函数f（x）（x∈R）满足，∴f（x）的图象关于点（1，0）对称，而函数的图象也关于点（1，0）对称，∴函数与图像的交点也关于点（1，0）对称，∴，∴故答案为：4点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题要充分注意到两个函数的共性：关于同一点中心对称.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由偶函数的定义可得恒成立，即可求出值；（2）由题意可分离参数得出有解，求出的值域即可.【详解】（1）是偶函数，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，当时，，则，故时，方程在区间上有实数根，故的取值范围为.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解18、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用两角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【详解】(1)因为，，所以，即.(2)因为，可得，所以，，因此，，.(3)由，则，，得.因为，所以.由，则，，得，由以及，得.因为，又，所以.19、（1）；（2）【解析】（1）由题知，进而得出，即可求得.（2）根据数量积的定义即可得出答案.【详解】解：（1）由题意，，所以.又因为，所以.（2）.【点睛】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.20、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据在区间上单调递增，得到，即可解出的集合.【详解】解：（1）设任意的且，则，且，，，即，即，即对任意的，当时，都有，在区间上增函数；（2）由（1）知：在区间上是增函数；又，，即，即，解得：，即的解集为：.【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：

取值：任取，，规定，

作差：计算，

定号：确定的正负，

得出结论：根据同增异减得出结论.21、（1）（2）（3）【解析】（1）根据f（x）为偶函数，由f（－x）＝－f（x），即对恒成立求解；（2）由有零点，转化为有解，令，转化为函数y＝p（x）图象与直线y＝a有交点求解；（3）根据，使得成立，由求解.【小问1详解】解：因f（x）为偶函数，所以，都有f（－x）＝－f（x），即对恒成立，对恒成立，对恒成立，所以【小问2详解】因为有零点即有解，即有解令，则函数y＝p（x）图