山西省忻州市岢岚中学2026届高一上数学期末联考试题含解析

山西省忻州市岢岚中学2026届高一上数学期末联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位2．已知，，则的值为A. B.C. D.3．已知直线和互相平行，则实数等于（）A.或3 B.C. D.1或4．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④5．下列函数中，既是偶函数，在上是增函数的是（）A. B.C. D.6．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）A.20 B.18C.16 D.147．已知，则的大小关系是（）A. B.C. D.8．已知正方体，则异面直线与所成的角的余弦值为A. B.C. D.9．为了得到函数的图象，只需将的图象上的所有点A.横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B.横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C.横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D.横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度10．在下列函数中，既是奇函数并且定义域为是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数（且）的图象必经过点___________.12．______13．函数的定义域是___________，若在定义域上是单调递增函数，则实数的取值范围是___________14．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________15．，的定义域为____________16．若，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若为锐角，求的值.（2）求的值.18．设集合，，.（1）求，；（2）若，求；（3）若，求的取值范围.19．已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.20．已知角终边经过点，求21．已知函数，.（1）若在区间上是单调函数，则的取值范围；（2）在（1）的条件下，是否存在实数，使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，若存在，求出的范围，若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.2、A【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.【详解】由可知：，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.3、A【解析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】∵两条直线和互相平行，∴，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意；故选：A4、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题5、C【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.【详解】解：对A：，定义域为R，因为，所以函数为偶函数，而根据幂函数的性质有在上单调递增，所以在上单调递减，故选项A错误；对B：，定义域为，因为，所以函数为奇函数，故选项B错误；对C：定义域为，因为，所以函数为偶函数，又时，根据对数函数的性质有在上单调递减，所以在上单调递增，故选项C正确；对D：，定义域为R，因为，所以函数为奇函数，故选项D错误.故选：C.6、C【解析】解方程，得或，作出的图象，由对称性只要作的部分，观察的图象与直线和直线的交点的个数即得【详解】,或根据函数解析式以及偶函数性质作图象，当时，.，是抛物线的一段，当，由的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得左侧的结论，时，，的图象与直线和的交点个数，分别有3个和5个，∴函数g(x)的零点个数为，故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论7、B【解析】利用指数函数和对数函数的性质，三角函数的性质比较大小即可【详解】∵，，∴；∵，∴；∵，∴，∴，又，，∴，∴综上可知故选：B8、A【解析】将平移到,则异面直线与所成的角等于,连接在根据余弦定理易得【详解】设正方体边长为1，将平移到,则异面直线与所成的角等于，连接．则，所以为等边三角形，所以故选A【点睛】此题考查立体几何正方体异面直线问题，异面直线求夹角，将其中一条直线平移到与另外一条直线相交形成的夹角即为异面直线夹角，属于简单题目9、B【解析】由题意利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论【详解】将的图象上的所有点的横坐标缩短倍（纵坐标不变），可得y＝3sin2x的图象；再向上平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选B【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，熟记变换规律是关键，属于基础题10、C【解析】分别判断每个函数的定义域和奇偶性即可.【详解】对A，的定义域为，故A错误；对B，是偶函数，故B错误；对C，令，的定义域为，且，所以为奇函数，故C正确.对D，的定义域为，故D错误.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【详解】解：因为函数，其中，，令得，把代入函数的解析式得，所以函数(且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：12、【解析】由指数和对数运算法则直接计算即可.【详解】.故答案为：.13、①.##②.【解析】根据对数函数的定义域求出x的取值范围即可；结合对数复合型函数的单调性与一次函数的单调性即可得出结果.【详解】由题意知，，得，即函数的定义域为；又函数在定义域上单调增函数，而函数在上单调递减，所以函数为减函数，故.故答案为：；14、【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.【详解】不妨设，则，所以，又因为定义在上的奇函数，所以，所以，即.故答案为：.15、【解析】由，根据余弦函数在的图象可求得结果.【详解】由得：，又，，即的定义域为.故答案为：.16、##0.5【解析】利用诱导公式即得.【详解】∵，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】(1)根据题意和求得，结合两角和的余弦公式计算即可；(2)根据题意和可得，利用二倍角的正切公式求出，结合两角和的正切公式计算即可.【小问1详解】由，为锐角，，得，∴；【小问2详解】由得，则，∴18、（1），（2）（3）【解析】（1）先可求出，再利用交集，并集运算求解即可；（2）由（1）得，然后代入，即可求得；（3）由可得到，解不等式组求出的范围即可.【详解】（1）由已知得，所以，；（2）由（1）得，当时，，所以.；（3）因为，所以，解得.【点睛】本题考查集合的交并补的运算，考查集合的包含关系的含义，是基础题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由对数函数的性质可得，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.（2）由题设有在上恒成立，判断的单调性并确定其值域，即可求k的范围.【小问1详解】由题设，令，则，∴，可得或（舍），∴，故的零点为.【小问2详解】由，则，即在上恒成立，∵在上均递减，∴在上递减，则，∴k的取值范围为.20、7【解析】要求值的三角函数式可化简为，再利用任意角三角函数的定义求出，代入即得所求【详解】因为角终边经过点，则又21、（1）或；（2）存在，且的取值范围是.【解析】（1）分、两种情况讨论，根据函数在区间上单调可出关于的不等式，综合可得出实数的取值范围；（2）分、、、四种情况讨论，分析两个函数在区间上的单调性，根据已知条件可得出关于实数的不等式（组），综合可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时在上单调递减.当时，是二次函数，其对称轴为直线，在区间上是单调函数，或，即或，解得：或或.综上：或.【小问2详解】解：①当时，单调递减，单调递增，则函数单调递增，因为，，由零点存在定理可知，存在唯一的使得，此时，函数与函数在区间上的图象有唯一的交点，合乎题意；②当时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，所以，在上单调递减，单调递增，则函数在上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；③当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，则在上单调递减，在上单调递增，则函数上单调递增，要使得函数与函数的图象在区间上有唯一的交点，则，解得，此时；④当时，二次函数的图象开口向上，对称轴，所以，在上单