2026年高考数学高分突破全题型练习题及答案

2026年高考数学高分突破：全题型练习题及答案一、选择题（每题5分，共20题）1.函数与导数（1）若函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-2（2）函数g(x)=ln(x)-x在区间(1,+∞)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增（3）若函数h(x)=ex+bx在x=0处的切线方程为y=x，则b的值为（）A.-1B.1C.-eD.e（4）函数f(x)=x²e^(-x)的极大值点为（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2（5）若函数f(x)=sin(x)+ax在x=π处取得极值，则a的值为（）A.-1B.1C.-πD.π（6）函数f(x)=x³-3x+2的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3（7）若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（）A.2B.-2C.3D.-3（8）函数f(x)=x³-3x+1的拐点个数为（）A.0B.1C.2D.3（9）若函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的导数为0，则k的值为（）A.0B.1C.-1D.2（10）函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最小值为（）A.-1B.0C.1D.2（11）函数f(x)=e^x-x在区间(0,1)上的值域为（）A.(1,e)B.(0,1)C.(e,+∞)D.(0,+∞)（12）函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值为（）A.1B.√2C.√3D.2（13）函数f(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上的最大值为（）A.8B.0C.3D.10（14）函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最大值为（）A.-1B.0C.1D.2（15）函数f(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π]上的最小值为（）A.-1B.0C.√2D.1（16）函数f(x)=x³-3x+2的极小值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=0D.x=2（17）函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处的切线与直线y=2x垂直，则a的值为（）A.2B.-2C.3D.-3（18）函数f(x)=x³-3x+2的拐点坐标为（）A.(1,0)B.(-1,4)C.(0,2)D.(2,0)（19）函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的导数为（）A.0B.1C.-1D.2（20）函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的值域为（）A.[-1,2]B.[0,3]C.[1,2]D.[2,3]二、填空题（每题6分，共10题）1.函数与导数（1）函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a=______。（2）函数g(x)=ln(x)-x在区间(1,+∞)上的单调性为______。（3）若函数h(x)=ex+bx在x=0处的切线方程为y=x，则b=______。（4）函数f(x)=x²e^(-x)的极大值点为______。（5）若函数f(x)=sin(x)+ax在x=π处取得极值，则a=______。（6）函数f(x)=x³-3x+2的极值点个数为______。（7）若函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a=______。（8）函数f(x)=x³-3x+1的拐点个数为______。（9）若函数f(x)=x²ln(x)在x=1处的导数为0，则k=______。（10）函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的最小值为______。三、解答题（每题10分，共5题）1.函数与导数（1）求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值。（2）求函数g(x)=x²ln(x)在x=1处的导数，并判断其在区间(0,+∞)上的单调性。（3）求函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。（4）求函数k(x)=x³-3x+2的极值点，并判断其极值类型。（5）求函数l(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的值域。四、解答题（每题12分，共5题）1.函数与导数（1）求函数f(x)=x³-3x²+2x在区间[-1,3]上的最大值和最小值，并给出证明。（2）求函数g(x)=x²ln(x)在x=1处的导数，并判断其在区间(0,+∞)上的单调性，给出证明。（3）求函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值，并给出证明。（4）求函数k(x)=x³-3x+2的极值点，并判断其极值类型，给出证明。（5）求函数l(x)=x²-4x+3在区间[1,3]上的值域，并给出证明。答案及解析一、选择题答案1.A2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.A11.A12.B13.A14.D15.A16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题答案（1）2（2）单调递减（3）-1（4）1（5）-1（6）2（7）2（8）2（9）1（10）-1三、解答题答案（1）最大值：2（x=2），最小值：-1（x=-1）（2）g'(x)=2xln(x)+x，g'(1)=1，单调递增（3）最大值：√2（x=π/4），最小值：1（x=0或x=π/2）（4）极大值点：x=1（极大值：0），极小值点：x=2（极小值：-1）（5）值域：[-1,2]四、解答题答案（1）最大值：2（x=2），最小值：-1（x=-1）证明：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0，得x=1±√3/3，f(-1)=-1，f(1-√3/3)≈2，f(1+√3/3)≈0，f(3)=2，故最大值为2，最小值为-1。（2）g'(x)=2xln(x)+x，g'(1)=1，单调递增证明：g'(x)=2xln(x)+x>0（x>0），故单调递增。（3）最大值：√2（x=π/4），最小值：1（x=0或x=π/2）证明：h'(x)=cos(x)-sin(x)，令h'(x)=0，得x=π/4，h(0)=1，h(π/2)=1，h(π/4)=√2，故最大值为√2，最小值为1。（4）极大值点：x=1（极大值：0），极小值点：x=2（极小值：-1）证明：k'(x)=3x²-3，令k'(x)=0，得x=±1，k(-1)=5，