2026年数学建模与数据分析技能考核题

2026年数学建模与数据分析技能考核题一、问题描述（2题，每题25分，共50分）1.消费者行为分析与精准营销策略研究背景：某电商平台位于长三角地区，近年来面临同质化竞争加剧的问题。平台收集了2020-2025年全年的用户交易数据（用户ID、购买品类、消费金额、购买频次、用户年龄、性别、地域等字段），以及用户对促销活动的响应数据（是否参与活动、活动类型、最终转化率等）。现需分析用户行为特征，预测不同细分群体的消费潜力，并设计差异化营销策略。要求：（1）基于用户消费频次、金额等数据，划分用户价值等级（如高价值、中价值、低价值），并分析各等级用户的行为差异；（2）建立用户对促销活动的响应预测模型，考虑年龄、性别、地域等因素的影响；（3）针对不同价值等级的用户，设计至少两种精准营销方案（如个性化推荐、优惠券策略等），并评估方案效果。2.城市共享单车需求预测与调度优化背景：某智慧城市管理部门在珠三角地区运营共享单车，收集了2020-2025年每日各区域的骑行数据（区域编号、时间段、骑行量、骑行时长、潮汐系数等）及天气、节假日等外部因素。近期因订单取消率上升，导致资源浪费，需通过数据分析优化调度策略。要求：（1）分析骑行量与时段、天气、距离等因素的关系，建立需求预测模型；（2）设计动态调度方案，平衡供需关系，最小化订单取消率；（3）结合实际运营成本，提出具体调度方案（如车辆投放、回收路径等），并验证其可行性。二、数据分析题（3题，每题20分，共60分）3.银行业客户流失预警模型构建数据集：某商业银行提供的2020-2025年客户数据（年龄、收入、存款余额、贷款金额、产品使用频率、投诉次数、流失状态等）。要求：（1）对缺失值进行合理填充，处理异常值；（2）构建客户流失预警模型（如逻辑回归、决策树等），并解释模型关键特征；（3）评估模型预测性能，并提出降低客户流失率的业务建议。4.电商物流配送时效优化研究数据集：某生鲜电商2020-2025年订单数据（订单量、距离、天气、配送路线、时效等）。要求：（1）分析时效与距离、天气、订单量的相关性，建立时效预测模型；（2）设计配送路线优化方案，考虑时效、成本和人力约束；（3）通过模拟场景验证方案效果，并说明改进方向。5.房地产价格影响因素分析数据集：长三角某城市2020-2025年房产交易数据（价格、面积、户型、楼层、学区、距离地铁站距离等）。要求：（1）提取数据中的关键特征，并使用相关性分析或主成分分析降维；（2）建立房价预测模型（如线性回归、神经网络等），并解释模型权重；（3）分析政策（如限购）对房价的影响，提出调控建议。三、模型构建与求解（2题，每题25分，共50分）6.工业生产线故障诊断与预测背景：某制造业工厂收集了2020-2025年生产线传感器数据（温度、振动、电流等），以及故障记录（故障类型、维修成本等）。现需建立故障预测模型，减少停机损失。要求：（1）提取故障特征，使用时间序列分析或机器学习模型识别异常模式；（2）建立故障预测模型，预测未来6个月的故障概率；（3）提出预防性维护方案，并评估其经济性。7.基于多源数据的空气质量预测与溯源背景：某环保部门收集了2020-2025年某城市PM2.5、SO₂、NO₂等污染物数据，以及气象数据（风速、湿度）、交通流量、工业排放清单。现需建立空气质量预测模型，并溯源主要污染源。要求：（1）整合多源数据，建立空气质量预测模型（如LSTM、SARIMA等）；（2）分析各污染源对PM2.5的贡献度，绘制溯源图；（3）提出改善建议（如限产、推广清洁能源等），并评估效果。答案与解析1.消费者行为分析与精准营销策略研究（25分）（1）用户价值分级方法：使用RFM模型（Recency,Frequency,Monetary）划分用户价值。-计算每个用户的R（最近一次购买时间）、F（购买频次）、M（平均消费金额）；-标准化R、F、M值（如取对数），计算综合得分；-分级标准：高价值用户（F、M均高，R较长）、中价值用户（F、M一般）、低价值用户（F、M低）。（2）促销响应预测模型方法：使用逻辑回归或决策树分析响应概率。-关键特征：年龄（分段）、性别（虚拟变量）、地域（哑变量）、历史活动参与率；-模型解释：如决策树中，女性用户对折扣促销响应度更高。（3）精准营销方案-高价值用户：个性化商品推荐（基于购买历史）；-中价值用户：限时优惠券（刺激首次大额消费）；-效果评估：对比方案实施前后转化率提升（如高价值用户提升15%）。2.城市共享单车需求预测与调度优化（25分）（1）需求预测模型方法：使用ARIMA+LSTM模型。-ARIMA分析周期性规律；-LSTM捕捉长期依赖关系；-关键特征：时段（高峰/平峰）、天气（高温降低需求）、距离（长距离订单增加）。（2）动态调度方案方法：贪心算法结合聚类优化。-聚类：将区域分为高需求、低需求；-调度：高需求区优先投放，低需求区回收；-成本控制：减少空车行驶里程（如方案节约20%调度成本）。3.银行业客户流失预警模型构建（20分）（1）数据预处理-缺失值填充：收入使用均值法；-异常值处理：箱线图识别并剔除极端值。（2）模型构建方法：逻辑回归+交叉验证。-关键特征：存款余额（负向影响）、投诉次数（正向影响）；-模型AUC=0.85。（3）业务建议-提升客户服务响应速度；-实施流失客户挽留计划（如赠送积分）。4.电商物流配送时效优化研究（20分）（1）时效预测模型方法：线性回归+天气系数。-关键特征：距离（正向）、雨天系数（时效延长30%）；（2）路线优化方法：Dijkstra算法结合启发式搜索。-成本最低方案：减少20%配送成本。5.房地产价格影响因素分析（20分）（1）特征提取方法：PCA降维，保留前3主成分；（2）房价预测模型方法：Lasso回归，重点特征：学区系数=1.2。6.工业生产线故障诊断与预测（25分）（1）故障特征提取方法：小波包分解识别异常频段；（2）预测模型方法：Prophet+阈值报警。（3）预防性维护方案：每200小时保养一次，减少