2026年数学建模与数据分析应用实践题库

2026年数学建模与数据分析应用实践题库一、数据分析与处理题（共3题，每题15分）1.题目：某城市交通管理局收集了2020-2023年每日早晚高峰时段主要路段的拥堵指数数据，数据存储在CSV文件中。请用Python或R语言进行数据清洗，处理缺失值（采用均值填充），并绘制时间序列图，分析拥堵指数的变化趋势及周期性特征。最后，计算各路段拥堵指数的年度均值和标准差，并标注显著性差异（α=0.05）。数据集包含“日期”、“路段”、“拥堵指数”三列，假设数据集名为`traffic_data.csv`。2.题目：某电商平台销售部门收集了2022年1-12月的商品销售数据，包含“商品类别”、“销售额”、“促销活动标识（是/否）”、“用户地区”四列。请用SQL或Pandas进行数据透视分析，计算各地区的商品总销售额及促销活动对销售额的影响（对比促销期与非促销期）。要求：（1）生成各地区的销售额排名表；（2）用箱线图展示不同商品类别的销售额分布，并标注异常值。数据集名为`sales_data.csv`。3.题目：某医院记录了2021-2025年每日的门诊量数据，包含“日期”、“科室”、“门诊量”三列。请用Excel或Python实现以下任务：（1）计算每周的门诊总量，并绘制柱状图；（2）用时间序列分解法（加法模型）分析门诊量的趋势、季节性和随机波动；（3）预测2026年1-3月的门诊量，并说明模型选择理由。数据集名为`hospital_data.xlsx`。二、统计建模题（共2题，每题20分）1.题目：某农业研究机构在山东地区种植三种小麦品种（A、B、C），记录了不同施肥量（低、中、高）下的亩产量数据（单位：kg/亩）。请用SPSS或R语言进行双因素方差分析（ANOVA），检验品种和施肥量对亩产量是否存在显著影响（α=0.05），并绘制交互作用图。假设数据集名为`wheat_data.csv`，列名分别为“品种”、“施肥量”、“亩产量”。2.题目：某银行收集了1000名客户的信用数据，包含“年龄”、“收入”、“逾期天数”、“贷款金额”四列。请用线性回归模型分析逾期天数与年龄、收入、贷款金额的关系，并解释模型的拟合优度（R²）和系数显著性（t检验）。要求：（1）预测收入为50000元、年龄为35岁的客户逾期天数的概率；（2）用残差图检验模型的假设是否成立。数据集名为`credit_data.csv`。三、机器学习应用题（共3题，每题15分）1.题目：某电商平台希望预测用户是否会购买某一商品，收集了用户的浏览历史、购买行为、性别、年龄等数据。请用Python的Scikit-learn库实现逻辑回归分类模型，并评估模型的准确率、召回率和F1分数。数据集名为`purchase_data.csv`，目标变量为“是否购买（1/0）”。2.题目：某城市气象局收集了每日的气温、湿度、风速和降雨量数据，并标注了是否出现雾霾（1=是，0=否）。请用随机森林模型预测未来3天的雾霾概率，并绘制特征重要性图。数据集名为`weather_data.csv`。3.题目：某电商平台希望对用户进行精准推荐，收集了用户的购买记录和商品相似度矩阵。请用K-means聚类算法将用户分为三类，并分析每类用户的消费特征。要求：（1）计算轮廓系数评估聚类效果；（2）为聚类中心排名靠前的用户推荐相似商品。数据集名为`user_cluster.csv`。四、数据挖掘与可视化题（共2题，每题25分）1.题目：某电商平台的用户行为数据包含“点击商品ID”、“停留时间”、“购买转化率”等列。请用关联规则挖掘算法（如Apriori）分析用户的购物篮数据，找出频繁项集和强关联规则（支持度≥0.05，置信度≥0.7）。要求：（1）生成关联规则表；（2）用网络图可视化关联规则强度。数据集名为`basket_data.csv`。2.题目：某共享单车公司收集了每日的骑行数据，包含“骑行起点”、“骑行终点”、“骑行时间”、“天气状况”等列。请用地理信息系统（GIS）数据可视化工具（如ArcGIS或Python的Folium库）绘制骑行热力图，并分析高峰时段的骑行区域分布。要求：（1）标注主要骑行走廊；（2）结合天气状况分析骑行量变化。数据集名为`bike_data.csv`。答案与解析一、数据分析与处理题1.答案：（1）数据清洗：pythonimportpandasaspdimportmatplotlib.pyplotaspltdata=pd.read_csv("traffic_data.csv")data.fillna(data["拥堵指数"].mean(),inplace=True)data["日期"]=pd.to_datetime(data["日期"])data.set_index("日期",inplace=True)绘制时间序列图plt.figure(figsize=(12,6))plt.plot(data["拥堵指数"],label="拥堵指数")plt.title("主要路段拥堵指数时间序列")plt.legend()plt.show()（2）年度统计：pythondata["年份"]=data.index.yeargrouped=data.groupby("年份")["拥堵指数"].agg(["mean","std"])print(grouped)（3）显著性检验：pythonfromscipy.statsimportttest_indgroup1=data[data["路段"]=="路段1"]["拥堵指数"]group2=data[data["路段"]=="路段2"]["拥堵指数"]t_stat,p_value=ttest_ind(group1,group2)print(f"P-value:{p_value}")2.答案：（1）SQL实现：sqlSELECT地区,SUM(销售额)AS总销售额,AVG(CASEWHEN促销活动='是'THEN销售额ELSE0END)AS促销销售额FROMsales_dataGROUPBY地区ORDERBY总销售额DESC;（2）Pandas实现：pythonimportpandasaspdimportseabornassnsdata=pd.read_csv("sales_data.csv")data["促销期"]=data["促销活动标识"]=="是"pivot_table=data.pivot_table(values="销售额",index="商品类别",columns="促销期",aggfunc="sum")pivot_table.plot(kind="bar")plt.show()sns.boxplot(x="商品类别",y="销售额",data=data)plt.show()3.答案：（1）Excel实现：使用数据透视表计算每周门诊总量，插入柱状图。（2）Python实现：pythonfromstatsmodels.tsa.seasonalimportseasonal_decomposedata=pd.read_excel("hospital_data.xlsx")data.set_index("日期",inplace=True)result=seasonal_decompose(data["门诊量"],model="additive",period=7)result.plot()plt.show()（3）预测：使用ARIMA模型进行预测。二、统计建模题1.答案：rlibrary(aov)model=aov(亩产量~品种施肥量,data=wheat_data)summary(model)plot(model)2.答案：pythonimportstatsmodels.apiassmX=credit_data[["年龄","收入","贷款金额"]]X=sm.add_constant(X)y=credit_data["逾期天数"]model=sm.OLS(y,X).fit()print(model.summary())三、机器学习应用题1.答案：pythonfromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.metricsimportaccuracy_scoreX=purchase_data.drop("是否购买",axis=1)y=purchase_data["是否购买"]model=LogisticRegression()model.fit(X,y)y_pred=model.predict(X)print(accuracy_score(y,y_pred))2.答案：pythonfromsklearn.ensembleimportRandomForestClassifierfromsklearn.metricsimportclassification_reportX=weather_data.drop("是否雾霾",axis=1)y=weather_data["是否雾霾"]model=RandomForestClassifier()model.fit(X,y)print(classification_report(y,model.predict(X)))3.答案：pythonfromsklearn.clusterimportKMeansfromsklearn.metricsimportsilhouette_scorekmeans=KMeans(n_clusters=3)labels=kmeans.fit_predict(user_cluster)print(silhouette_score(user_cluster,labels))四、数据挖掘与可视化题1.答案：pythonfrommlxtend.frequent_patternsimportapriori,association_rulesbasket=pd.read_csv("basket_data.csv")frequent_items=apriori(basket,min_support=0.05,use_colnames=True)rules=association_rules(frequent_items,metric="confidence",min_threshold=0.7)print(rules)2.答案：pythonimportfoliumfromfolium.pluginsimportHeatMapbike_data["经纬度"]=bike_data["骑行终点"].apply(lambdax:x