2026统计学客户细分与市场定位试题和答案

2026统计学客户细分与市场定位试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某电商平台将最近90天内有购买且客单价高于平台均值1.5倍、近30天浏览天数≥7、未发生退货的用户标记为“高价值活跃会员”。该细分策略同时使用了行为、价值与______维度。A.心理B.人口C.场景D.忠诚答案：D解析：未退货可视为对平台服务满意，体现忠诚维度。2.在K-means聚类前对数值变量做Min-Max缩放的主要目的是______。A.消除量纲差异B.提高计算速度C.降低噪声D.增加可解释性答案：A解析：不同指标单位不同，缩放后可避免“大数吃小数”。3.使用RFM模型时，若某客户R=1、F=5、M=5，则应优先采取的营销动作是______。A.发放节日优惠券B.推新品试用C.唤醒触达D.升级会员等级答案：C解析：R=1表示最近一次购买距今很久，需先唤醒。4.在聚类评估指标中，______对簇形状无假设且能捕捉非球形分布。A.Calinski-Harabasz指数B.Davies-Bouldin指数C.Silhouette系数D.Dunn指数答案：D解析：Dunn指数基于簇间最小距离与簇内最大距离之比，对形状不敏感。5.某SaaS公司用XGBoost预测客户续约概率，SHAP值显示“30天内工单提交次数”对预测正向贡献最大，市场部门据此拟定“高接触服务包”定价策略，这属于______。A.描述性分析B.预测性分析C.指导性分析D.诊断性分析答案：C解析：SHAP给出因果解释，指导定价，属指导性分析。6.在STP流程中，segmentation与targeting最关键的统计学差异是______。A.是否使用假设检验B.是否进行显著性分割C.是否评估segment可盈利性D.是否使用聚类算法答案：C解析：targeting必须评估规模、利润与可达性，segmentation仅识别差异。7.某连锁便利店将门店按“周客流CV系数”分为高稳定、中稳定、低稳定三类，再对每类门店做ASSORTMENT优化，这种细分属于______。A.事前细分B.事后细分C.混合细分D.纵向细分答案：B解析：先用数据聚类，再差异化策略，为事后细分。8.使用GaussianMixtureModel时，若BIC值随成分数增加而持续下降，但AIC在某k值后反弹，可初步判断______。A.模型过拟合B.模型欠拟合C.应选k使BIC最小D.应选k使AIC最小答案：D解析：AIC惩罚力度弱于BIC，反弹点提示最优k。9.在客户生命周期价值（CLV）建模中，若采用BG/NBD+Gamma-Gamma，则“交易频率”与“货币价值”的统计关系假设为______。A.完全独立B.线性相关C.正交D.弱相关可忽略答案：A解析：BG/NBD与Gamma-Gamma独立建模，需验证独立性。10.某品牌使用潜类回归（LatentClassRegression）研究价格敏感度，发现3个潜类，其中潜类1价格弹性-0.2，潜类2-2.5，潜类3-8.1，则针对潜类3应______。A.维持溢价B.降价促销C.提高门槛D.捆绑销售答案：B解析：弹性绝对值高，对价格敏感，降价可拉升销量。二、多项选择题（每题3分，共15分）11.以下哪些指标可直接用于判断聚类结果的业务可解释性？A.簇内平均客单价B.簇间回购率差异C.Silhouette宽度D.簇中心向量余弦相似度E.簇样本量占比答案：A、B、E解析：C、D属统计指标，A、B、E直接关联业务含义。12.在运用层次聚类（Ward法）时，下列做法可能提高簇间差异的是______。A.引入类别变量并用Gower距离B.对高偏态变量做Box-Cox变换C.使用Canberra距离D.在叶子节点使用K-means微调E.将变量先做PCA降维答案：B、C、D解析：A会削弱数值差异；E可能丢失可解释性；B、C、D可增强分离度。13.某视频平台用生存分析预测用户churn，以下哪些变量应作为时间依赖协变量处理？A.连续包月标识B.最近30天观看时长C.注册渠道D.是否开启青少年模式E.每百小时广告曝光次数答案：B、E解析：B、E随时间变化，需用时间依赖格式；A、C、D为基线特征。14.关于t-SNE与UMAP在客户细分可视化中的对比，正确的是______。A.t-SNE计算复杂度高于UMAPB.UMAP保留更多全局结构C.t-SNE对超参数perplexity更敏感D.两者都适用于高维稀疏矩阵E.UMAP可直接用于聚类输入答案：A、B、C解析：D错误，稀疏矩阵需先降维；E错误，UMAP非聚类算法。15.某零售商用LSTM做NextBasketPrediction，为增强可解释性，可采取______。A.引入Attention机制B.使用SHAPDeepExplainerC.对隐藏状态做k-means再映射回商品D.将输出嵌入降维到2D散点E.采用one-hot编码输入答案：A、B、C、D解析：E反而降低可解释性；A、B、C、D均可提供解释路径。三、判断题（每题2分，共10分）16.在RFM模型中，若使用quintile法划分，则必然产生5×5×5=125个细分群体。答案：错误解析：可合并极端组，实际群体数≤125。17.对高维稀疏的电商浏览数据，先用PCA降维再聚类，会提升簇的可解释性。答案：错误解析：PCA主成分难以标注业务含义，可能降低解释性。18.在GaussianMixtureModel中，若某成分协方差矩阵为对角且相等，则模型退化为软聚类版的k-means。答案：正确解析：各向同性且相等时，后验概率与欧氏距离单调一致。19.使用CHAID决策树做客户细分时，若目标变量为连续型，应先分箱为有序类别。答案：正确解析：CHAID要求因变量为类别型。20.在CLV计算中，若折现率上升，则同一客户的净现值必然下降。答案：正确解析：折现率与现值负相关。四、计算与建模题（共30分）21.（10分）某O2O平台抽取1000名用户，统计最近半年订单额（单位：元）与登录天数。经清洗后得到：|变量|均值|标准差|偏度||------|------|--------|------||订单额|520|310|1.8||登录天数|42|18|0.2|现采用K-means聚类，k=3，变量已做Box-Cox变换且标准化。（1）给出两种确定最优k的统计方法并简述步骤。（2）若最终聚类中心为A组（-0.6,-0.5）、B组（0.4,0.9）、C组（2.1,-0.8），请给出业务命名并各写一条运营策略。（3）计算A组与B组的欧氏距离。答案与解析：（1）方法一：轮廓系数法。步骤：①k从2到10循环；②每次运行K-means；③计算平均Silhouette宽度；④选最大宽度对应的k。方法二：GapStatistic。步骤：①对观测数据与均匀参考分布分别计算Wk；②计算Gap(k)=log(Wk_ref)-log(Wk_obs)；③选Gap(k)最大且Gap(k+1)在误差范围内的k。（2）业务命名：A组“低频低额”：登录与消费均低，可推签到送券+首单立减。B组“高频高额”：登录与消费双高，可推会员专属客服+生日礼包。C组“高额低频”：消费高但登录少，可推APPPUSH提醒+限时秒杀。（3）距离=√[(0.4-(-0.6))²+(0.9-(-0.5))²]=√(1²+1.4²)=√2.96≈1.72。22.（10分）某SaaS公司用Cox回归研究客户churn，协变量如下：|协变量|系数|exp(coef)||--------|------|-----------||合同时长(月)|-0.08|0.923||是否年付|-0.45|0.638||模块启用数|-0.12|0.887||实施天数|0.02|1.020||交互：年付×模块数|-0.03|0.970|（1）解释“实施天数”系数的经济含义。（2）计算年付客户比月付客户在60个月生存率上的倍数差，假设baselineS₀(t)=0.7。（3）若模块启用数增加1，年付客户的churnhazard变化百分之几？答案与解析：（1）实施天数每增加1天，hazard增加2%，即上线拖越久越易流失。（2）年付客户线性预测η=-0.45-0.03×模块数，假设平均模块数=5，则η=-0.45-0.15=-0.6，hazardratio=exp(-0.6)=0.549，生存率倍数=S年付/S月付=[S₀(t)^exp(η)]/[S₀(t)^1]=0.7^0.549/0.7≈1.27倍，即年付客户60个月生存率高27%。（3）模块数+1，年付客户η变化=-0.12-0.03=-0.15，hazard变化=exp(-0.15)-1≈-14%，即降低14%。23.（10分）某快消品牌对5000名会员进行潜类回归，因变量为品牌转换意愿（0-10分），自变量为价格折扣、包装设计评分、社交曝光量。拟合得3潜类：|潜类|占比|价格系数|包装系数|社交系数||------|------|----------|----------|----------||1|42%|-0.81*|-0.05|0.12||2|35%|-0.22|-0.65|0.48*||3|23%|-0.03|-0.10|0.71***|（1）写出潜类1的回归方程。（2）若对潜类2推出“包装升级+20%价格折扣”组合，预计转换意愿下降多少分？（3）用R代码示范如何基于后验概率为每个用户打标签（伪码即可）。答案与解析：（1）Switching₁=β₀₁-0.81×discount-0.05×package+0.12×social+ε。（2）Δ=-0.22×0.2-0.65×1≈-0.044-0.65=-0.694分，预计下降0.69分。（3）伪码：```rlibrary(poLCA)fit<poLCA(cbind(price,package,social)~1,data=mydata,nclass=3)max.post<apply(fit$posterior,1,which.max)mydata$segment<max.post```五、综合案例分析（25分）背景：2026年“悦动”智能健身镜公司在中国一二线城市已积累28万注册用户，其中付费订阅会员4.2万。公司面临增长放缓、CAC上升、续费率下滑三重压力。CMO决定以数据驱动重做STP，要求：1.基于行为、价值、人口、心理四维构建细分框架；2.输出3-5个可运营群体，给出规模、ARPU、续费率、价格敏感度、核心痛点；3.为每个群体设计一条年度OKR及对应战术；4.提出验证细分有效性的A/B实验方案；5.给出后续模型迭代路线图。数据字典：用户表（id、性别、年龄、城市等级、收入段、家庭结构、住房面积）；行为表（每日镜面使用时长、跟练课程数、语音交互次数、好友互动数、打卡天数、周均心率峰值）；交易表（首次购镜渠道、镜款型号、订阅类型、月费、是否年付、续费记录、配件购买额）；心理表（大五人格简版得分、健身动机量表、科技接受度、价格敏感度likert）；客服表（工单类型、解决时长、NPS、投诉内容关键词）。解题步骤与答案：（一）数据准备1.时间窗口：取注册后180天窗口，保证所有用户可比。2.特征工程：a.行为：合成“活跃指数”=0.4×日均时长+0.3×跟练课程+0.3×打卡天数；b.价值：计算180天CLV=镜利润+订阅净现值+配件毛利；c.心理：用PCA将大五人格降至2维，命名“外向-神经质”轴；d.价格敏感度：取likert5题均值，做Box-Cox后标准化。3.缺失：心理问卷仅15%填写，用链式方程多重插补，并生成分布不确定性区间。（二）细分建模1.算法：GaussianMixtureModel，k=2~8，BIC+Silhouette双指标，最终k=4。2.变量筛选：基于Boruta算法保留25维特征。3.标签：用贝叶斯后验概率>0.7硬划分，其余标记“模糊”单独运营。（三）群体画像|群体|规模|占比|ARPU|续费率|价格敏感度|痛点|关键词||------|------|------|------|--------|------------|------|--------||①精英效能型|3.1万|11%|3200元|82%|低|时间碎片、课程进阶|心率、HIIT、效率||②家庭互动型|5.7万|20%|2100元|71%|中|亲子内容少、占地大|孩子、客厅、收纳||③颜值社交型|8.4万|30%|1800元|58%|高|镜面自拍清晰度、社区热度|拍照、打卡、滤镜||④价格敏感型|7.2万|26%|1100元|41%|极高|月费贵、硬件降价快|优惠、二手、拼团||模糊群|3.6万|13%|1500元|49%|中|需求混杂|—|（四）年度OKR与战术①精英效能型O：续费率提升至88%KR1：上线AI定制计划完课率>75%；KR2：推出“教练1v1”付费升级，转化率>15%；战术：与WearOS打通，推送“碎片7分钟”课程；邀请奥运冠军录播大师课。②家庭互动型O：ARPU提升20%KR1：亲子课程覆盖>200节；KR2：家庭会员包年客单价提升15%；战术：开发“亲子体能赛”排行榜；推出可折叠壁挂配件，占地<0.3㎡。③颜值社交型O：月活发帖率提升30%K