专题04 质量检测卷（解析版）

专题04曲线运动质量检测卷第Ⅰ卷(选择题，共48分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(2021·山东莱州一中高三上学期期中)如图所示是我国自行设计研制的“直－11”系列直升机．在直升机螺旋桨上有A、B、C三点，其中A、C在叶片的端点，B在叶片的中点．当叶片转动时，这三点()A．线速度大小都相等 B．线速度方向都相同C．角速度大小都相等 D．向心加速度大小都相等【答案】C【解析】由题图可知，A、B、C三点属于同轴转动，各点的角速度是相等的，A、C在叶片的端点，B在叶片的中点，它们转动的半径不同，所以A、C的线速度大小相等，而与B点的线速度大小不相等，故A错误，C正确；由题图可知，A、B与C点的位置不同，则线速度的方向不同，故B错误；A、C两点与B点的角速度相等而半径不同，由a＝ω2r可知，A、C的向心加速度的大小与B点的不相等，故D错误．2.(2021·四川成都石室中学高三一诊)一条小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为60m的长直河道，河水流速为4m/s，则()A．这条船不可能渡过这条河B．这条船过河时间可能为15sC．这条船可以渡过这条河，而且过河时的合速度可以为9m/sD．这条船能够过河的最小位移为80m【答案】D【解析】当静水船速与河岸不平行时，船就能渡过河，A错误；当船头方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：tmin＝eq\f(d,v1)＝20s>15s，B错误；若小船可以渡河，则要求船头方向与水流方向的夹角大于0°而小于180°，则渡河的合速度小于7m/s，故C错误；当静水船速与合速度垂直时，船的位移最小，设合速度与河岸间的夹角为θ，sinθ＝eq\f(3m/s,4m/s)＝eq\f(60m,xmin)，解得xmin＝80m，D正确。3.(2021·湖南永州期末)如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点时的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是()A．D点的速率比C点的速率大B．A点的加速度与速度的夹角小于90°C．A点的加速度比D点的加速度大D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【答案】A.【解析】：由B点速度与加速度相互垂直可知，合力方向与B点切线垂直且向下，故质点由C到D过程，合力方向与速度方向夹角小于90°，速率增大，D点速率比C点的速率大，A正确；A点的加速度方向与过B的切线垂直，即与A点速度方向夹角大于90°，B错误；质点做匀变速曲线运动，合力的大小方向均不变，加速度不变，C错误；从A到D加速度与速度的夹角一直变小，D错误．4.(2021·山东青岛市高三一模)如图所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，g＝10m/s2，则运动的汽车()A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力作用C．最大速度不能超过25m/sD．所需的向心力由重力和支持力的合力提供【答案】C【解析】汽车在水平面上做匀速圆周运动，合外力时刻指向圆心，转弯时靠静摩擦力提供向心力，故A、B、D错误．由牛顿第二定律有Ffm＝eq\f(mv2,rmin)，Ffm＝0.7mg，rmin＝15m＋eq\f(150,2)m＝90m，则v≈25m/s，故C正确．5.(2021·福建厦门高三上学期期末)中国首批隐形战斗机已经全面投入使用。演习时，在某一高度水平匀速飞行的战斗机离目标水平距离L时投弹(投弹瞬间相对战斗机的速度为零)，可以准确命中目标。若战斗机水平飞行高度加倍，飞行速度大小减半，要求仍能命中目标，则战斗机投弹时离目标的水平距离为(不考虑空气阻力)()A.eq\f(1,2)LB.eq\f(\r(2),2)LC．LD.eq\r(2)L【答案】B【解析】炸弹被投下后做平抛运动，在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动为自由落体运动，所以在竖直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))，在水平方向上：L＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))。则知，当战斗机飞行的高度加倍，飞行速度大小减半时，炸弹的水平位移变为原来的eq\f(\r(2),2)，所以战斗机投弹时距离目标的水平距离应为eq\f(\r(2),2)L，B正确。6.(2020·浙江杭州二中3月模拟)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是()【答案】B【解析】小球做匀速圆周运动，对其受力分析，如图所示，则有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝eq\f(g,ω2)，即两球的运动平面到悬点的距离相等，则两球处于同一高度，故B正确．7.(2021·浙江1月选考·9)某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等．若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度．下列说法正确的是()A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D位置时重心的速度相同C．运动员从A到B和从C到D的时间相同D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间【答案】A【解析】由于运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，故可以利用斜抛运动规律分析，根据Δv＝gΔt(其中Δt为曝光的时间间隔)知，相邻位置运动员重心速度变化相同，所以A项正确；A、D位置速度大小相等，但方向不同，所以B项错误；A到B为5个时间间隔，而C到D为6个时间间隔，所以C项错误；据斜抛运动规律，当A、D处于同一水平高度时，从A点上升到最高点的时间与从最高点下降到D点的时间相等，所以C点为轨迹的最高点，D项错误．8．(2021·福建龙岩高三上学期期末)如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F­v2图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．该小球的质量为bgB．小球运动的轨道半径为eq\f(b,kg)C．图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的合外力为零D．当v2＝a时，小球通过最高点时的向心加速度为g【答案】B【解析】设小球运动的轨道半径为l，小球在最高点时受到拉力F和重力mg，根据牛顿第二定律可知F＋mg＝meq\f(v2,l)，解得F＝meq\f(v2,l)－mg，结合图象可知：mg＝b，即m＝eq\f(b,g)，斜率eq\f(m,l)＝k，解得：l＝eq\f(m,k)＝eq\f(b,kg)，A错误，B正确；图线与横轴的交点表示小球通过最高点时所受的拉力为零，所受的合外力等于重力，C错误；当v2＝a时，F＝b＝mg，小球通过最高点时受到的合外力为2mg，向心加速度为2g，D错误。9.(2021·山东泰安市3月第一轮模拟)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()A．0～2s内物体沿x轴做匀加速直线运动B．2～4s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C．4s末物体坐标为(4m,4m)D．4s末物体坐标为(6m,2m)【答案】AD【解析】0～2s内，物体在y轴方向没有速度，由题图可知，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，故A正确；在2～4s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，故B错误；在0～2s内，物体在x轴方向的位移为x1＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m．在2～4s内，x轴方向的位移为x2＝vt＝2×2m＝4m，y轴方向位移为y＝eq\f(1,2)×2×2m＝2m，则4s末物体的坐标为(6m,2m)，故C错误，D正确．10.(2021·深圳高三第一次调研考试)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A.选择路线①，赛车经过的路程最短B.选择路线②，赛车的速率最小C.选择路线③，赛车所用时间最短D.①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【答案】ACD【解析】由题图及几何关系知：路线①的路程为s1＝2r＋πr，路线②的路程为s2＝2r＋2πr，路线③的路程为s3＝2πr，A正确；赛车以不打滑的最大速率通过弯道，有Fmax＝man＝meq\f(v2,R)，速度v＝eq\r(\f(FmaxR,m))，即半径越大，速率越大，选择路线①赛车的速率最小，B错误，D正确；根据t＝eq\f(s,v)，代入数据解得，选择路线③，赛车所用时间最短，C正确.11.(2021·陕西高三第一次模拟联考)如图所示，一个半径R＝0.75m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平向右抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体的C点掠过。已知O为半圆柱体圆心，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度为g＝10m/s2，则()A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3sB．小球从B点运动到C点所用时间为0.5sC．小球做平抛运动的初速度为4m/sD．小球做平抛运动的初速度为6m/s【答案】AC【解析】从B到C点，小球做平抛运动，据题可知小球在C点的速度方向与竖直方向成53°角，由速度的分解可知，竖直分速度大小为：vy＝eq\f(v0,tan53°)＝gt，水平方向有：R＋Rcos53°＝v0t，联立两式并代入数据可解得：t＝0.3s，v0＝4m/s，A、C正确。12.(2021·安徽省江淮十校高三第二次联考)如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的A点与B点，另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度ω匀速转动时，两根绳子都伸直，AC绳与竖直方向夹角为θ，BC绳水平，重力加速度为g。下列说法正确的是()A．小球的向心加速度可能等于gtanθB．AC绳的拉力一定等于eq\f(mg,cosθ)C．ω如果缓慢减小，则θ也一定同步减小D．ω如果缓慢增加，BC绳一定先断【答案】ABD【解析】两根绳子都伸直，细绳AC一定有拉力，由小球C做匀速圆周运动，细绳BC水平，可知小球C所受合外力等于匀速圆周运动的向心力，方向沿细绳CB指向转轴，故对小球C受力分析可得，小球所受重力与AC绳拉力的合力方向一定沿细绳CB，所以有TAC＝eq\f(mg,cosθ)，B正确；对小球有mgtanθ＋TBC＝ma＝mω2r，BC绳拉力可以为零，也可以不为零，所以小球的向心加速度一定大于或等于gtanθ，A正确；ω如果略微减小，可能TBC减小，而θ不变，C错误；ω如果缓慢增加，TAC不变，TBC增加，BC绳一定先断，D正确。第Ⅱ卷(非选择题，共62分)二、实验题(本题共2小题，共14分)13.(2021·河南信阳一中月考)（8分）三个同学根据不同的实验装置，进行了“探究平抛运动”的实验：(1)甲同学采用如图甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明__________________________________________________________________________________________________________________________.(2)乙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图乙所示的小球做平抛运动的照片，小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，图中每个小方格的边长为L＝2.5cm，则该小球经过b点时的速度大小vb＝______m/s.(结果保留三位有效数字，g取10m/s2)(3)丙同学采用如图丙所示的装置．关于该实验方法，下列选项中与误差无关的是________．A．槽与小球间有摩擦B．槽末端切线不水平C．小球每次自由滚下的位置不同【答案】(1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动(2)1.25(3)A【解析】(1)在同一高度，同一时刻开始做平抛运动的小球与自由落体的小球总是同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动．(2)取a、b、c三点分析，水平方向间隔均为2L，所以小球从a点到b点、从b点到c点的时间相同，设均为T，在竖直方向上由Δy＝gT2，解得T＝0.05s．根据水平方向匀速运动有2L＝v0T，解得v0＝1.0m/s.小球经过b点时竖直方向上的速度vy＝eq\f(3L,2T)＝0.75m/s，所以小球经过b点时的速度大小vb＝eq\r(v\o\al(02)＋v\o\al(y2))＝1.25m/s.(3)槽与小球间有摩擦，对本实验没有直接影响，只要槽末端切线水平且小球每次从同一位置由静止释放，小球做平抛运动的初速度就相同，故选A.14.(2021·甘肃省天水一中高三上第三次质检)(6分)某同学用圆锥摆验证向心力公式F＝mRω2。先在一张白纸上以O为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在O点正上方距桌面高为h处的O1处用铁架台(图中未画出)悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触。(1)现用刻度尺测得R、h，用天平测得m，用g表示重力加速度，则小球所受的合力F1＝________。(2)为了测出小球做圆周运动的角速度ω，先用停表测得小球完成n次圆周运动共用的时间t，则由向心力公式F＝mRω2求得小球做圆周运动的向心力F2＝________，代入数值，验证F1＝F2是否成立。【答案】(1)eq\f(mgR,h)(2)meq\f(4π2n2R,t2)【解析】(1)设摆线与竖直方向的夹角为α，则有tanα＝eq\f(R,h)，小球做圆周运动时所受合力的表达式为F1＝mgtanα＝eq\f(mgR,h)。(2)小球做圆周运动的周期为T＝eq\f(t,n)，角速度为ω＝eq\f(2πn,t)，则小球做匀速圆周运动的向心力F2＝mω2R＝meq\f(4π2n2R,t2)，所以代入数值，若能大致满足F1＝F2，就可达到验证向心力表达式的目的。三、计算论述题(本题共4小题，共48分。解答时写出必要的文字说明和重要的演算步骤，只写出答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值的单位)15.(2020·齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考)(10分)如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到的频闪照片的一部分。已知背景中小正方形的边长为b，闪光频率为f。求：(各问的答案均用b、f表示)(1)当地的重力加速度g的大小；(2)小球通过C点时的瞬时速度vC的大小；(3)小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间tA。【答案】(1)bf2(2)eq\f(\r(65),2)bf(3)eq\f(3,2f)【解析】(1)根据Δx＝aT2可得g＝eq\f(b,T2)＝bf2。(2)小球的水平速度v0＝eq\f(2b,T)＝2bf，小球通过C点时的竖直分速度vCy＝eq\f(7b,2T)＝eq\f(7bf,2)，则小球经过C点时的瞬时速度的大小vC＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,Cy))＝eq\r(2bf2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7bf,2)))2)＝eq\f(\r(65),2)bf。(3)小球经过A点时的竖直分速度：vAy＝vCy－2gT＝eq\f(3,2)bf，则小球从开始平抛到运动到A点位置经历的时间tA＝eq\f(vAy,g)＝eq\f(3,2f)。16.(2020·安徽宣城高三上学期期末)(12分)小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球(可视为质点)，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为eq\f(3,4)d，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力．(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2；(2)求绳能承受的最大拉力．【答案】(1)eq\r(2gd)eq\f(\r(10gd),2)(2)eq\f(11,3)mg【解析】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律得竖直方向上有：eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2水平方向上有：d＝v1t解得v1＝eq\r(2gd)在竖直方向上有v⊥2＝2g(1－eq\f(3,4))d，由几何关系知v22＝v12＋v⊥2，联立解得v2＝eq\f(\r(10gd),2)(2)设绳能承受的最大拉力大小为FT，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R＝eq\f(3,4)d对小球在最低点由牛顿第二定律得FT－mg＝eq\f(mv\o\al(12),R)解得FT＝eq\f(11,3)mg.17．(2020·江西南昌重点中学联考)（12分）如图所示，倾角为θ＝37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1kg、带有凹槽的小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以初速度v0水平抛出，经过t＝0.4s，小球恰好沿垂直斜面方向落入正在上滑的小滑块凹槽中．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：(1)小球水平抛出的初速度大小v0；(2)小滑块的初速度大小v.【答案】(1)3m/s(2)5.35m/s【解析】(1)小球做平抛运动，根据平抛运动规律有vy＝gtvx＝v0小球沿垂直斜面方向落入槽内，则eq\f(vx,vy)＝tanθ联立并代入数据解得v0＝3m/s.(2)小滑块沿斜面做匀减速直线运动，设加速度大小为a，沿斜面上滑位移为x时小球垂直斜面方向落入槽内，有mgsinθ＋μmgcosθ＝max＝vt－eq\f(1,2)at2xcosθ＝v0t联立并代入数据解得v＝5.35m/s.18.(2020·安徽定远重点中学高三上期末)(14分)某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的