《平行与垂直（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级四年级学期秋季课题平行与垂直（第1课时）教学目标1.通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系。2.通过观察、想象、操作、讨论、归纳等活动，积累活动经验，发展空间观念。3.渗透分类的数学思想，体会数学与生活的联系，感受数学之美。教学内容教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。教学难点：理解平行、垂直、相交之间的关系。教学过程初识位置关系（一）画一画，看看都有什么情况请学生在纸上任意画两条直线，边画边思考这两条直线的位置关系可能是什么样呢？如果有困难，也可以找两根铅笔或小棒来帮忙，先摆一摆，再画一画。1.学生逐一汇报，自己画出的两条线是怎样的位置关系。2.根据不同的位置关系初步分类。情况一：平行（水平，斜着的，错位的，间距大小）情况二：相交（一般，不出头的）情况三：目前未相交情况四：垂直（二）初步制定标准，进行分类1.请学生思考：大家画出这么多种不同的情况，你能按照一定的标准分分类吗？并说说你是按什么进行分类的？分类的结果是什么？学生阐述分类情况及依据。生1：分两类——交叉的一类，不交叉的一类。生2：分三类——相交的一类，不相交的为一类，暂时不相交的分为一类。生3：分四类——相交的一类，不相交的为一类，相交成直角的是一类，表面上没有相交的为一类。环节小结：在数学上把这种交叉的关系称为相交。同学们你是否发现这三位同学不同的分法，其实分类的标准是一致的，都是按相交、不相交来分类的。2.总结特点后进一步分类。教师引导学生进一步讨论。生1：前面三位同学不同的分法，主要是对“暂时不相交”的图形如何归类，意见不一致。如果把这两条看似不相交的直线延长后就一定会相交。所以“暂时不相交”的情况属于“相交”。生2：我觉得这两条直线虽然相交成直角，但也是相交。环节小结：同学们认为这两种情况都属于相交，只是一个看似未相交，一个相交的比较特殊而已。那么我们将平面内两条直线的位置关系按照是否相交为标准可以分为两类，相交的为一类，不相交的为一类。二、认识平行关系（一）揭示平行的概念1.初步感受。出示不相交的一类，请想象一下，真的不会相交吗？无限延长，会不会相交呢？学生观看PPT演示后阐述感受：两端无限延长也不会相交。环节小结：像这样的两条直线在数学上叫平行线。你能说说什么是平行线吗？数学书上是这样描述的：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。书上的描述和你的描述有什么不一样？2.进一步理解。（1）“在同一平面”、“互相平行”又是什么意思呢？（2）如果这两条直线分别为a和b，我们可以说a与b互相平行，我们用符号“//”来表示平行，那么可以记作a//b，读作：a平行于b。环节小结：用这样的方法来表示a平行于b，既形象又方便。（二）判断两条直线是否平行如果把直线a和b放到魔方上，你觉得这两条直线还平行吗？继续旋转还平行吗？为什么？学生在两条平行线不断变化位置中，加强平行概念的认识与理解。环节小结：这两条直线方向不断改变，但是在同一平面内且不相交，就仍然平行。如果这两条直线没有在同一个平面内，所以不能说是平行关系。三、认识垂直关系（一）观察测量，揭示垂直的概念刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。1.量一量，所画的两条直线组成的角分别是多少度？通过测量你有什么发现？学生通过测量发现，两条直线相交都形成了4个角，有的是钝角，有的是锐角；还有的比较特殊，4个角都是直角。2.总结垂直概念。当两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（二）巩固练习，深化概念学生在动画演示中判断两条直线的位置关系是平行的还是相交的？如果相交，再判断一下它们是不是垂直的？环节小结：垂直看相交是否成直角，与方向无关。（三）相交，平行，垂直的关系环节小结：同一平面内两条直线的位置关系，有相交和平行两类，垂直是相交关系的一种特殊情况。四、巩固练习（一）在生活中寻找实例生活中我们常常遇到平行和垂直的现象，你能举几个例子吗？（二）在长方形中寻找平行与垂直（三）画一画：利用点子图，画平行和垂直五、总结1.通过今天的学习，你有什么收获？2.布置练习。评价测试一、填一填。(19分)1.在()内不相交的两条直线叫做平行线。2.在同一平面内,两条直线的位置关系有()和()。3.如果两条直线互相垂直,那么其中一条直线叫做另一条直线的(),这两条直线的交点叫做()。4.如果平行四边形的四个角都变成直角,那么这个平行四边形就变成了()形或()形。5.如果两条直线都与同一条直线平行,则这两条直线()。6.过直线外一点能画()条已知直线的垂线。7.如图,平行四边形AB边上的高是()厘米。8.标出下面图形各部分的名称。9.一个梯形最多有()个直角。10.找一找,填一填。AB和()平行,AD和()平行,AC和()平行,AB和()垂直,CE和()垂直,AD和()垂直。二、选一选。(10分)1.互相垂直的两条直线相交成4个()。A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角2.下面图形中,()具有稳定性。A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.长方形3.在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线()。A.相交 B.互相垂直C.互相平行 D.位置关系不确定4.在等腰梯形中,互相平行的是()。A.两腰 B.上底和下底C.腰和上底 D.腰和下底5.右图中有()个梯形。A.5 B.7 C.9 D.11三、火眼金睛判对错。(正确的画“√”,错误的画“×”)(8分)1.若两条直线不相交,则这两条直线互相平行。()2.正方形是特殊的平行四边形。()3.房间的门都是长方形,是因为长方形具有稳定性。()4.任意两个梯形可以拼成一个平行四边形。()四、画一画。(20分)1.过点A分别作BC和CD的垂线,过点A作CD的平行线。(2分)2.以已知线段为上面的边,分别画一个长方形和一个正方形。(4分)3.画出每个图形已知底边上的高。(8分)4.请在点子图上画一个平行四边形和一个梯形,并画出它们的高。(6分)五、数一数。(4分)1.下图中一共有()个平行四边形。2.下图中一共有()个梯形。六、利用以下各组纸条拼四边形。(10分)可以拼出哪些四边形?画“√”表示。纸条四边形正方形长方形平行四边形梯形①②③七、数学与生活。(29分)1.用一根长40厘米的铁丝,正好围成了一个上底是6厘米、下底是18厘米的等腰梯形,这个等腰梯形的一条腰是多少厘米?(6分)2.菜园在贝贝家的东北面,有一条小河在他家的北面。爸爸想从家修条路到菜园,再从河边修条水渠到菜园,要求修的路和水渠都最短。请你帮贝贝设计一下,并说明理由。(7分)3.福州东部花海公园要开辟一块平行四边形的地用来种植向日葵以供市民观赏。如图,现在要绕着平行四边形地(其中一边靠着墙)修一条观赏小道,这条小道最少要修多少米?(8分)4.一个梯形,上底是6厘米,如果将上底延长3厘米,那么该梯形可以变成一个正方形。这个梯形的下底和高各是多少厘米?(8分)评价测试一、1.同一个平面2.平行相交3.垂线垂足4.长方正方5.互相平行6.17.238.9.210.CDBC(BE或CE)DEBC(BE或CE或AD)DC(