数学试卷答案浙江省宁波市2025学年第一学期高考模拟考试(宁波一模)(.5-.7)_第1页
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宁波市2025学年第一学期高考模拟考试高三数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BACABCDC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号9答案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解析：(1)由题可得：sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0,所以.………5分(2)因为,所以解得所以b=2RsinB=413分16.解析：(1)当n=1时，可得a₁=3,当n≥2时，4S₋1=a²₋1+2a₋1-3,作差可得(a,-an₋1-2)(an+aₙ₋1)=0,所以a=2n+17分所以又b₁=1,也满足上式，17.解析：(1)在线段PA上取H,使得所以EFIl平面PAB.…………6分所以AD⊥平面PAB,不妨设AB=2,则M(1,0,0),E(1,3,0),E(0,3,1),则PF=(0,3,-3),EF=(-1,0,1),ME=(0,3,0),设面MEF的一个法向量为n=(a,b,c),则取n=(1,0,1),(2)(i)显然当DE与V轴垂直时，TD,TE的倾斜角不互补，所以2myy₂+(n-1)(y₁+y₂)=0,代入得：2m(n²-4)-2mn(n-1)=2mn-8m=0,所以n=4,即直线DE过定点(4,0).所,当m²=28时取到.……………10分(ii)设P(l1,p),1:y=k;(x-1)+p,i=1,2,由相切得3k²+2pk,+1-p²=0,所以设MN:y=kx+t,分别与L,l₂联立得：,化简得：4k+t=0,所以直线MN过定点(4,0).…………17分19.解析：(1).,由f'(O)=a-2=1得：a=3.…………3分故a≥3.下证a=3时成立，此时f(x)=3ln(x+1)-2sinx,而,所以g(x)在递增，在递减，当1<x<π时，3ln(x+1)>3In2>2≥2sinx,所以f(x)>0.在在而,所以所以f(x)=3In(x+1)-2sinx>3ln(π-x+1)-2sin(π-x)>0,也成立.在(3)当a∈(0,1)时，上递增，在又当时，,所以f(x)在递增，此时f(x)<f(0)=0,f(π)=aln(1+π)>0,下证：x₂<2x₁.因为,所以2x₁<π,又f(x)在(x₁,π)递增，所以只需证f(2x)>f(x₂)=

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