2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省嘉峪关一中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x≥1A.{x|x≤1} B.{2.小夏计划某日从武汉到兰州游玩，当天的交通工具中，火车共有12个车次，飞机共有2个航班，则乘坐方式的种数共有(

)A.12 B.14 C.16 D.243.在复平面内，复数i(i−1A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.双曲线x24−yA.3x±4y=0 B.5.某学校高一年级有1200人，高二年级有1000人，高三年级有800人，现采用分层随机抽样的方法从中抽取90名学生参加禁毒知识竞赛，则在高二年级中抽取的人数为(

)A.36 B.24 C.30 D.326.若数列{an}满足a1=2，A.−3 B.−12 C.17.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,A.−3 B.−2 C.3 8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n−1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则此数列的前35项和为A.994 B.995 C.1003 D.1004二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若Cn+1nA.n=7 B.n=8

C.10.已知直线l1：ax+(a−1)A.直线l1过定点(−3,3) B.直线l2在x轴上的截距为11

C.若l111.在一个四面体中，若一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”.设某个“完美顶点”为A的直角四面体ABCD中，AB=2，ACA.AD⊥BC

B.若△BCD的垂心为H，则AH⊥平面BCD

C.若F为AD的中点，则CF与BD所成角的余弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，sinA13.直线l：x−y=0与圆C：(x−1)2+(y−3)2=4相交于点A，B，则|14.2538除以6的余数为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知抛物线C：y2=2px(p>0)，A(9,y0)是抛物线上的点，且|AF|=18(F为抛物线的焦点)．

16.(本小题15分)

已知(x−2)n的展开式的二项式系数和为2048．

(1)求n；

(2)求(x−217.(本小题15分)

在公差d>0的等差数列{an}中，a3a5=77，a2+a6=18，数列{bn}的前n项和为Sn=18.(本小题17分)

甲、乙、丙等6名学生准备利用假期时间从三个社区中选一个参加志愿者活动，每个社区至少安排1人．

(1)若每个社区刚好安排2人，则不同的安排方法有多少种？

(2)若甲、乙、丙全部分到同一个社区，则不同的安排方法有多少种？

19.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为223，焦点与短轴端点围成的四边形的面积为82．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：集合A={x|x≥1}，B={x2.【答案】B

【解析】接：根据分类加法计数原理，从武汉到兰州共有：12+2=14种方式．

故选：B．3.【答案】C

【解析】解：∵i(i−1)=−1−i，

∴复数i(i4.【答案】B

【解析】解：双曲线x24−y23=1的a=2，b=3，

渐近线方程为y=±bax，

即y=5.【答案】C

【解析】解：由题意，高一、高二、高三总人数之比为1200：1000：800=6：5：4，

则在高二年级中抽取人数为90×56+5+46.【答案】D

【解析】解：由a1=2，an+1=1+an1−an，

可得a2=1+a11−a1=1+21−2=−3，a3=1+a21−a27.【答案】A

【解析】解：f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,+∞)时，f(x)=2x+log2(x+18.【答案】B

【解析】解：没有去掉“1”之前，第1行的和为20，第2行的和为21，第3行的和为22，

即每一行数字和构成首项为1，公比为2的等比数列，

根据等比数列求和公式可得，前n项和为Sn=1−2n1−2=2n−1，

每一行的个数为1，2，3，4，…，可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，

根据等差数列的求和公式可得，前n项总个数为Tn=n(n+1)2．

当n=10时，T10=55，去掉两端“1”，可得55−19=36，

则去掉两端“1”后此数列的前36项和为S10−19=210−1−19=1004，

所以第369.【答案】AD【解析】解：因为Cn+1n−1=Cn+12=28，

所以(n+1)n2×1=28，即(n+1)n=56，

解得n=7或n=−8，

因为n为正整数，所以n=7，故A正确，B错误；

由二项展开式系数的性质可知，Cn0+Cn1+10.【答案】AC【解析】解：根据题意，直线l1可化为a(x+y)−y+3=0，

所以直线l1过直线x+y=0与直线−y+3=0的交点(−3,3)，故A项正确；

对于直线l2：x−2y+11=0，令y=0，可得x+11=0，解得x=−11，

所以直线l2在x轴上的截距为−11，可知B项错误；

对于直线l1：ax+(a−1)y+311.【答案】AB【解析】解：对于A选项，由题意可知AD⊥AB，AD⊥AC，AB∩AC=A，且AB、AC⊂平面ABC，

所以AD⊥平面ABC，

因为BC⊂平面ABC，所以AD⊥BC，故A正确；

对于B选项，因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD=A，AC、AD⊂平面ACD，

所以AB⊥平面ACD，

因为CD⊂平面ACD，所以CD⊥AB，

因为H为△BCD的垂心，所以CD⊥BH，

因为AB∩BH=B，AB、BH⊂平面ABH，所以CD⊥平面ABH，

因为AH⊂平面ABH，所以AH⊥CD，同理可证AH⊥BC，

因为BC∩CD=C，BC、12.【答案】4π【解析】解：根据题意可知，a=3，sinA=34，

根据正弦定理2R=asinA=313.【答案】2

【解析】解：因为圆C的方程为：(x−1)2+(y−3)2=4，所以圆心C(1,3)，半径r=2，

所以圆心C(1,3)到直线l：x−y=0的距离d=|1−3|12+(−1)2=2，

所以|AB|=2r214.【答案】1

【解析】解：2538=(24+1)38=C380⋅2438+C381⋅2437+..15.【答案】y2=36【解析】解：(1)由题意，A(9,y0)是抛物线y2=2px上的点，

根据抛物线定义，有|AF|=9+p2=18，解得p=18，

故抛物线方程为y2=36x；

(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

由M，N在抛物线上，可得y12=36x1，y22=3616.【答案】11

−28160x2【解析】解：(1)已知(x−2)n的展开式的二项式系数和为2048，

则2n=2048，

解得n=11．

(2)展开式的通项公式为Tr+1=C11rx11−r(−2)r(r=0,1,2,⋯,11)，

令11−r=2，解得r=917.【答案】an=2n+【解析】解：(1)在公差d>0的等差数列{an}中，a3a5=77，a2+a6=18，

根据等差数列的性质可得a2+a6=a3+a5=18，

则a3+a5=18a3a5=77，解得a3=7，a5=11，

根据等差数列的通项公式可得a1+2d=7a1+4d=11，

解得d=2，a1=3，故an=2n+1；

数列{bn}的前n项和18.【答案】90

36

162

【解析】解：(1)将6名学生平均分成3组，

分法数为C62C42C22A33=15(种)，

再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，

根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有15×6=90(种)；

(2)①甲、乙、丙看作一组，有1种分法．

将剩下的3人分成2组，分法数为C31C22=3×1=3(种)，

再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，

根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有1×3×6=18(种)；

②甲、乙、丙和剩余3人中的1人形成一组，其余2人各一组，有3种分法．

再将分好的3组全排列，安排到3个社区，有A33=3!=6(种)，

根据分步乘法计数原理，不同的安排方法共有319.【答案】x218+y2