第八讲　能量和动量守恒定律-2026年高考物理总复习课件

专题二

能量与动量第八讲

能量和动量守恒定律1.动量定理(1)公式:FΔt=mv'-mv。(2)冲量的三种计算方法考点一

动量定理的理解及应用公式法I=Ft

适用于求恒力的冲量动量定理法多用于求变力的冲量或F、t

未知的

情况图像法F-t

图线与时间轴围成的面积表示力

的冲量,若

F与

t

呈线性关系,也可直接用平均力求解(3)应用技巧①研究对象可以是单个物体,也可以是多个物体组成的系统。②表达式是矢量式,需要规定正方向。③匀变速直线运动,如果题目不涉及加速度和位移,用动量定理比用牛顿第二定律求解更简捷。④在变加速运动中F为Δt

时间内的平均力。⑤在电磁感应问题中,利用动量定理可以求解时间、电荷量或导体棒的位移。2.基本思路(1)确定研究对象。(2)对物体进行受力分析。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和——合力的冲量;或先求合力,再求合力的冲量。(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。3.多过程问题如果物体在不同阶段受力不同,即合外力不恒定,此情况下应用动量定理时,一般采取以下两种方法。(1)分段处理法:找出每一段合外力的冲量I1

、

I2、…、In,这些冲量的矢量和即外力的合冲量

I=I1+I2+…+In,根据动量定理

I=p'-p

求解,分段处理时,需注意各段冲量的正负。

(2)全过程处理法:在全过程中,第一个力的冲量I1,第二个力的冲量

I2,…第

n

个力的冲量

In,这些冲量的矢量和即合冲量

I,根据I=p'-p

求解,用全过程法求解时,需注意每个力的作用时间及力的方向。(3)若不需要求中间量,用全程法更为简便。题型1

平均作用力类型【例1】

(2024·广东卷)汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。(1)安全带能通过感应车的加速度自动锁定,其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中,敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a,同时顶起敏感臂,使之处于水平状态,并卡住卷轴外齿轮,锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN,敏感球的质量为m,重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tanθ。(2)如图乙所示,在安全气囊的性能测试中,可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点,气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律,可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M=30kg,H=3.2m,重力加速度大小g取10m/s2。求:①碰撞过程中F的冲量大小和方向;②碰撞结束后头锤上升的最大高度。

题型2

“流体类”问题1.流体类问题:运动着的连续的气流、水流等流体,在与其他物体的表面接触的过程中,会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。2.解答质量连续变动的动量问题的基本思路

(1)确定研究对象:Δt

时间内流体微元。(2)建立“柱体”模型:对于流体,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在Δt

时间内通过某一横截面积为

S

的流体长度Δl=v·Δt,如图所示,若流体的密度为

ρ,那么,在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt

。

(3)运用动量定理,即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量,即F合Δt=Δp

。(Δt

足够短时,流体重力可忽略不计)【例2】2024年4月3日,江西南昌市出现强对流天气,风力达到台风级别,测得最强风力达到12级风。某小区住户的大窗玻璃被大风吹破,造成人员伤亡及财产损失。测得强风最大风速达v=162km/h,空气的密度ρ=1.3kg/m3,假设强风正对吹向一块长10m、宽4m的玻璃幕墙,假定风遇到玻璃幕墙后速度变为零,由此可估算出强风对玻璃幕墙的冲击力F的大小最接近 (

)A.2.6×103N

B.5.3×104NC.1.1×105N D.1.4×106N【答案】C【解析】由牛顿第三定律知,强风对玻璃幕墙的冲击力F与玻璃幕墙对台风的作用力相等。假设经过Δt时间,吹到玻璃幕墙上的风的质量Δm=ρSvΔt,由动量定理得FΔt=Δmv=ρSv2Δt,解得F=ρSv2≈1.1×105

N,故C正确。

应用“柱体微元”模型求解“流体类”冲击力问题的思路应用动量定理求解“流体类”冲击力,关键是建立“柱体微元”模型,具体思路如下:1.在极短的时间Δt内,取一段小柱体作为研究对象;2.小柱体的体积:ΔV=SvΔt;3.小柱体的质量:Δm=ρΔV=ρSvΔt;4.小柱体的动量变化Δp=Δmv=ρSv2Δt;5.应用动量定理FΔt=Δp。1.内容:一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。2.动量守恒定律成立的条件①理想守恒:系统不受外力或系统所受外力的合力为零。②近似守恒:系统所受的外力的合力虽不为零,但系统外力比内力小得多,如碰撞问题中的摩擦力,爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力小得多,可以忽略不计。考点二

动量守恒定律的理解与应用③某一方向守恒:系统所受外力的合力虽不为零,但在某个方向上的分量为零,则在该方向上系统的总动量的分量保持不变。3.表达式①系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量,即m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。②相互作用的两个物体动量的变化量等大反向,即Δp1=-Δp2。4.动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性。5.动量守恒定律解题的基本程序题型1

动量守恒的判断【例3】(2025·广东一模)如图所示,木块A置于光滑水平面上,水平轻质弹簧左端固定于竖直墙壁上,右端与木块A相连接,弹簧处于原长状态。子弹B沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象(系统),在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中,该系统 (

)A.动量守恒,机械能守恒B.动量不守恒,机械能不守恒C.动量守恒,机械能不守恒D.动量不守恒,机械能守恒【答案】B【解析】整个运动过程中,由于墙壁对弹簧有作用力,系统所受合外力不为零,所以动量不守恒,子弹射入木块的过程有摩擦生热,系统机械能不守恒。故选B。题型2

动量守恒定律的应用【例4】(2025·海南卷)足够长的传送带固定在竖直平面内,半径R=0.5m,圆心角θ=53°的圆弧轨道与平台平滑连接,平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接,工件A从圆弧顶点无初速度下滑,在平台与B碰成一整体,B随后滑上传送带,已知mA=4kg,mB=1kg,A、B可视为质点,AB与传送带间的动摩擦因数恒定,在传送带上运动的过程中,因摩擦生热Q=2.5J,忽略轨道及平台的摩擦,g取10m/s2。(1)A滑到圆弧最低点时受到的支持力;(2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能;(3)传送带的速度大小。【答案】(1)72

N

方向竖直向上

(2)1.6

J

(3)0.6

m/s或2.6

m/s

题型1

碰撞问题【例5】(多选)如图甲所示,两个弹性球A和B放在光滑的水平面上处于静止状态,质量分别为m1和m2,其中m1=1kg。现给A球一个水平向右的瞬时冲量,使A、B球发生弹性碰撞,以此时刻为计时起点,两球的速度随时间变化的规律如图乙所示,从图示信息可知 (

)考点三

碰撞、爆炸与反冲问题A.B球的质量m2=2kgB.球A和B在相互挤压过程中产生的最大弹性势能为4.5JC.t3时刻两球的动能之和小于0时刻A球的动能D.在t2时刻两球动能之比为Ek1∶Ek2=1∶8【答案】AD

解决碰撞类问题的“三个关键”1.判断碰撞的种类判断属于弹性碰撞、非弹性碰撞、还是完全非弹性碰撞模型。2.明确碰撞过程遵循的“三个原则”动量守恒碰撞时间极短,内力远大于外力,动量可看作守恒:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'动能不增加速度的合理性碰撞可分为追赶碰撞和相向碰撞,两物体碰撞前后的速度大小关系及方向特点应与实际一致

讨论:①若m1=m2

,则

v1'=0,v2'=v1

(速度交换);

②若m1>m2

,则

v1'>0

,

v2'>0

(碰后两物体沿同一方向运动);当

m1≫m2

时,

v1'≈v1,v2'≈2v1

;③

若m1<m2

,则

v1'<0,v2'>0

(碰后两物体沿相反方向运动);当

m1≪m2

时,

v1'≈-v1

,

v2'≈0

。

题型2

爆炸问题【例6】

(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射,上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时,在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是 (

)A.两碎块的位移大小之比为1∶2B.爆炸物的爆炸点离地面的高度为80mC.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/sD.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m【答案】B

分析爆炸问题的“两个关键”动量守恒爆炸的时间极短,爆炸时系统内物体间的相互作用力远大于系统的外力,一般认为系统的总动量近似守恒总动能增加在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加题型3

反冲问题【例7】

(2024·河南开封市二模)如图所示,质量为100kg的木船静止在湖边附近的水面上,船身垂直于湖岸,船面可看作水平面,并且比湖岸高出h=0.8m,在船尾处有一质量为20kg的铁块,将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住,此时铁块到船头的距离L=3m,船头到湖岸的水平距离x=0.7m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上,忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力,重力加速度g取10m/s2。下列判断错误的是 (

)A.铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4sB.铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75m/sC.木船最终的速度大小为0.6m/sD.弹簧释放的弹性势能为108J【答案】B

解决反冲运动问题的“三个注意”速度的方向性对于原来静止的整体,当将一部分抛出时,剩余部分必有反方向的速度,可任意规定某一部分的运动方向为正方向,则反方向的这一部分的速度就要取负值速度的相对性在反冲运动的问题中,有时已知的速度是相互作用的两物体的相对速度,但是动量守恒定律中要求速度是相对同一惯性参考系的速度(通常为相对地面的速度),因此应先将两物体的相对速度转换成相对地面的速度,再列动量守恒定律方程变质量问题在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动,如在火箭的运动过程中,随着燃料的消耗,火箭本身的质量不断减小,此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象,取相互作用的这个过程进行研究

D

2.某游乐场有一项游戏。游戏规则是几个人轮流用同一个弹簧弹出一颗“炮弹”,“炮弹”水平击打静止在水平桌面上的同一辆小车,使小车运动距离最远者获胜。已知某次比赛使用小车的质量为0.5kg,游戏中每次弹射前弹簧的压缩量相同,有多种质量的“炮弹”可供选择。“炮弹”击中小车后留在小车上(作用时间忽略不计),小车运动时所受阻力与车对地面的压力成正比。请你给予指导,要想获胜,理论上应选取“炮弹”的质量为 (

)A.0.25kg

B.0.5kg

C.1kg

D.2kgB

3.(多选)(2024·全国甲卷)蹦床运动中,体重为60kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是 (

)A.t=0.15s时,运动员的重力势能最大B.t=0.30s时,运动员的速度大小为10m/sC.t=1.00s时,运动员恰好运动到最大高度处D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600NBD

ABC

5.(多选)(2024·广西卷)如图所示,在光滑平台上有两个相同的弹性小球M和N。M水平向右运动,速度大小为v。M与静置于平台边缘的N发生正碰,碰撞过程中总机械能守恒。若不计空气阻力,则碰撞后,N在 (

)A.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀速运动B.竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动C.水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于vD.水平地面上的垂直投影的运动速度大小大于vBC

【详解】由于两小球碰撞过程中机械能守恒,可知两小球碰撞过程是弹性碰撞,由于两小球质量相等,故碰撞后两小球交换速度,即vM=0,vN=v,碰后小球N做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,即水平地面上的垂直投影的运动速度大小等于v;在竖直方向上做自由落体运动,即竖直墙面上的垂直投影的运动是匀加速运动。故选BC。

BC

专题集训(八)

动量定理

动量守恒定律1.(2024·江苏高考)在水平面上有一个U形滑板A,A的上表面有一个静止的物体B,左侧用轻弹簧连接在滑板A的左侧,右侧用一根细绳连接在滑板A的右侧,开始时弹簧处于拉伸状态,各表面均光滑,剪断细绳后,则 (

)A.弹簧原长时物体动量最大B.压缩最短时物体动能最大C.系统动量变大D.系统机械能变大A【解析】剪断细绳后,A、B和弹簧组成的系统所受合外力为零,则此系统满足动量守恒定律,即系统动量不变。因各表面均光滑,故系统无机械损失,满足机械能守恒定律,系统机械能也不变,故C、D错误;剪断细绳后,A、B和弹簧组成的系统动量守恒,弹簧压缩最短时A、B共速,因系统初动量为零,故弹簧压缩最短时系统动量也为零,则此时A、B的动量均为零,故此时B的动能为零,并非最大,故B错误;由A、B和弹簧组成的系统动量守恒与机械能守恒,可知运动过程中A、B的动量始终等大反向,故A、B同时达到各自的速度最大值,当弹簧为原长时,弹簧弹性势能为零,则A、B的总动能最大,故此时A、B的速度达到最大值,B的动量最大,故A正确。故选A。2.(2022·北京高考)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 (

)A.碰撞前m2的速率大于m1的速率B.碰撞后m2的速率大于m1的速率C.碰撞后m2的动量大于m1的动量D.碰撞后m2的动能小于m1的动能C

AC

4.(多选)2023年1月22日,我国“奋斗者”号潜水器下滑至蒂阿蔓蒂那海沟最深点完成深潜作业后成功回收,这是人类历史上首次抵达该海沟的最深点。“奋斗者”号下潜后,能够拍摄海底地形地貌、海洋生物等影像资料,同时利用机械手对海洋生物、底层海水、海底沉积物和岩石进行采样。科研人员为此做了大量实验,以保证“奋斗者”号能够圆满完成任务。由于岩石表面光滑,机械手臂在抓取岩石时容易滑落,假设岩石滑落后在海底做匀速直线运动(忽略水和海底的阻力影响),某次模拟水下采集岩石的实验过程中,A、B两块岩石在光滑水平面上沿同一直线运动,B在前,A在后,发生碰撞前后A、B的v-t图像如图乙所示,由此可以判断 (

)ACA.A、B的质量之比为3∶2B.碰撞前后A的速度变化量为4m/sC.A、B两岩石的碰撞为弹性碰撞D.A、B两岩石的碰撞为非弹性碰撞

AD

6.(多选)(2023·广东深圳二模)如图所示,质量为1kg的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上,现使质量为2kg的条形磁铁(条形磁铁横截面比铝管管内横截面小)以v=3m/s的水平初速度自左向右穿过铝管,忽略一切摩擦,不计管壁厚度。则 (

)A.磁铁穿过铝管过程中,铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右B.