北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》同步练习题及答案

第页北师大版七年级数学下册《1.3乘法公式》同步练习题及答案一、选择题1．已知，则（

）A．21 B．25 C．19 D．52．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（

）A． B． C． D．3．下列各式可以利用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．4．王老师让同学们从两个盒子中各抽取一张卡片，李华抽到的两张卡片上分别是，，要使这两个整式相等，则的值为（

）A．4 B．6 C．8 D．105．已知，，，那么式子的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将，重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．7．已知，则代数式的值是（

）A． B． C． D．8．已知，则的值为（

）A．13 B．7 C．－5 D．9二、填空题9．已知，，则的值为．10．若x满足，则的值为．11．某数学兴趣小组在学习了“平方差公式”后，构造了如下图所示的四种图形，想用“等面积法”来验证“平方差公式”，以下四种方法中能够验证“平方差公式”的有（填图中的序号）．12．如果多项式是一个完全平方式，则的值是．三、解答题13．若，且．(1)求的值；(2)求的值；14．配方法是将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．(1)若能用配方法变形为一个完全平方式，则__________．(2)若一个关于的二次三项式，通过配方法变形后能写成，且，则称这个二次三项式为“配方法定形数”，其中为“特征点”．若是配方法定形数，且其“特征点”满足，求的值．15．在一次数学活动课上，彭老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积和可得到一个等式，请你直接写出这个等式；(2)利用（1）中的等式解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．16．我们把多项式及叫做完全平方式，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它能解决一些与非负数或非正数有关的问题如求代数式最大值，最小值等，甚至我们还能巧妙地利用它来比较一些多项式的大小．例如：求代数式的最小值．小明是这样做的：原式．，当时，的最小值为3．根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)求代数式的最小值；(2)求代数式的最大值；(3)若多项式，，试着比较多项式和的大小，并说明理由．17．阅读理解：完全平方公式适当的变形，可以解决很多的数学问题．已知，，求的值．解：，，即．，．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，则_____，_____；(2)若，．求的值；(3)若，，则_____．18．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．(1)上述操作能验证的等式是___________（填字母）．A．B．C．(2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知，求的值；②计算：；③计算：．参考答案一、选择题1．A2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．A二、填空题9．510．8011．①②③12．1或三、解答题13．【解】（1）解：∵，∴，则，∵，∴；（2）解：由（1）得，∵∴．14．【解】（1）解：∵是完全平方式，∴，解得或；故答案为：7或；（2）解：∵，则，．，，则；

当时，即（舍去），当时，即（舍去），，综上所述：或，即或15．【解】（1）解：由题意得：阴影部分的面积，即；（2）解：①由（1）可得：，∵，，∴，解得：；②设，，∴，∵，∴，∴．16．【解】（1）解：，，当时，的最小值为；（2）解：，,，当时，最大值为；（3）解：，理由如下，，，，，，．17．【解】（1）解：∵，∴，即，∵，∴，∴；（2）解：∵，即，∴，即，∵，∴；（3）∵，，∴，∴