人教版八年级数学下册《19.1二次根式及其性质》同步练习题及答案

第页人教版八年级数学下册《19.1二次根式及其性质》同步练习题及答案一、单选题（满分24分）1．给出下列式子：①3a；②−2；③(−3)2；④−A．1 B．2 C．3 D．42．使式子m+1m−2在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（

A．m≥−1 B．m>1 C．m≥−1且m≠2 D．m>−1且m≠23．下列各式中，不一定是二次根式的是（

）A．−aa≤0 B．a2−2a+1 C．a4．下列运算中，正确的是（

）A．14B．4C．−4×−25D．132−5．若54n是整数，则正整数n的最小值是（

）A．27 B．2 C．6 D．546．已知x2=1，3y=−2，且A．9 B．7 C．3 D．7或37．若x、y均为实数，且x−1+2−2x+2y−1=0，求15x+2yA．±2 B．±3 C．±4 D．±58．设m=1+112+A．2024 B．2025 C．2026 D．前三个选项都不对二、填空题（满分24分）9．如果代数式13−x在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是10．绝对值等于6的实数是，2−5的相反数是11．已知实数a满足3−a+a−4=a，那么a12．已知m=27，n是m的整数部分，则n的值为13．若2a−32=2a−3成立，则a的取值范围是14．已知x，y是正整数，若2x+3y是整数，则满足条件的有序实数对15．已知实数a满足a−2025+2024−a=a，则16．a、b在数轴上的位置如图，化简：−(a+1)2三、解答题（满分72分）17．计算：(1)28(2)318．求下列二次根式的值：(1)a2−2a+1，其中(2)1(m+2)2，其中19．已知a、b、c是△ABC的三边，化简：(a+b+c)220．已知a−1的立方根是2，2b+1的平方根是±3，c是125的整数部分．(1)求a、b、c的值．(2)求a+b+c的平方根．21．先化简，再求值：x−1x+1+2x22．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示−2，设点B所表示的数为m(1)求m+1+(2)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c+6与d−4互为相反数，求2c+3d的平方根．23．【观察】（1）请你观察下列式子的特点，并直接写出结果：1+11+11+1【发现】（2）请根据上面式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并证明；【应用】（3）利用上面所揭示的规律计算：1+1参考答案1．解：式子①：3a，根指数是3式子②：−2，根指数为2，其被开方数2≥0式子③：(−3)2=9，根指数为2式子④：−x2，根指数为2，其被开方数综上所述，式子②、③、④是二次根式，共3个，故选：C．2．解：∵m+1m−2∴m+1≥0m−2≠0解得m≥−1且m≠2．故选：C．3．解：A．当a≤0时−a≥0，即−aa≤0B．a2−2a+1=a−12C．a2+1>0，即D．当a<0时a3<0，即故选：D．4．解：A、142B、4=2C、−4、−25写法错误，二次根式的被开方数必须是非负的，故不符合题意；D、132故选：D．5．解：54=3∵54n是整数，∴正整数n的最小值是6．故选：C．6．解：∵x2=1，∴x=±1，y=−8，∵xy<0，∴x=1，∴x−y=故选：C．7．解：由题意知，要使x−1和2−2x存在有意义，需满足：x−1≥02−2x≥0∴x=1，将x=1代入原方程：0+解得：y=1∴15x+2y=∴15x+2y的平方根为±2．故选：A．8．解：∵====1+1∴m=1+1∴不超过m的最大整数是2026，故选：C．9．解：根据题意得13−x所以，3−x>0，解得x<3，故答案为：x<3．10．解：绝对值等于6的实数是±6；2−5的相反数是故答案为：±6；5−11．解：由a−4可知a−4≥0，即a≥4，当a≥4时，|3−a|=a−3，代入原方程得：a−3+a−4=a化简得：两边平方得：a−4=9，解得：a=13，经检验，a=13满足原方程，故答案为：13．12．解：∵m=27=28，25<28∴m的整数部分为5，即n=5．故答案为：5．13．解：因为2a−32=2a−3所以原式即2a−3=2a−3根据绝对值的意义，当且仅当2a−3≥0时，该等式成立，解得2a≥3，即a≥3故答案为：a≥314．解：∵2x又∵x，y是正整数，2x∴2x∴x,2为同类二次根式，∴x=2,y=3或x=8,y=12，∴满足条件的有序实数对x,y是2,3或8,12；故答案为：2,3或8,12．15．解：由题意可得，a−2025≥0，∴a≥2025，∴2024−a<0，∵a−2025+∴a−2025+a−2024=a∴a−2025=2024∴a−2025=2024∴a=2025+2024∴a−=2025+=2025+=2025−4049=−2024，故答案为：−2024．16．解：由a、b在数轴上的位置可得：−2<a<−1，1<b<2，a<b，∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，∴−=−=a+1−=a+1−b+1+a−b=2a−2b+2，故答案为：2a−2b+2．17．（1）解：原式=4=2（2）解：原式=−3+4−=−118．（1）解：当a=−3，a2−2a+1=(a−1)2（2）解：当m=−5时，1(m+2)2=1(−5+2)219．解：∵a，b，c为△ABC三边，∴a+b+c>0，b−c−a<0，c−a−b<0，则原式=0+a+c−b−a+b−c20．（1）解：∵a−1的立方根是2，2b+1的平方根是±3，∴a−1=8，2b+1=9，∴a=9，b=4，∵c是125的整数部分，11<125∴c=11；（2）解：由（1）可知a=9，b=4，c=11，∴a+b+c=24，∴a+b+c的平方根是±2421．解：x−1=====x当x=2025原式=202522．（1）解：∵点A表示−2，且一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点B所表示的数为m∴m=−2∴m+1====3−=3−=2；（2）∵2c+6与d−4互为相反数，2c+6≥