人教版九年级数学下册《26.2 实际问题与反比例函数》同步练习题及答案

第页人教版九年级数学下册《26.2实际问题与反比例函数》同步练习题及答案第1课时实际问题与反比例函数(一)易错点睛甲、乙两地相距250km，若把汽车从甲地到乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则此函数的图象大致是()【点睛】函数图象与自变量的取值范围有关，这里x>0.A基础题夯实知识点1实际问题中的反比例函数1.某小区要种植一个面积为4000m²的矩形草坪，则草坪的长y(m)与宽x(m)的函数关系式为2.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm²)与高h(cm)之间的函数关系式为.3.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是()A.若x=5,则y=100B.若y=125,则x=4C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍知识点2实际问题中的反比例函数图象4.面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为()5.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB//OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长为米.B中档题运用6.小勤家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此小勤从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量又可以节水.通过实验小勤得到了如图所示的天数y(天)与每天用水量x(百滴)之间的函数关系.已知，这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天400~500滴，利用此装置，最少可以用的天数为()A.18天B.19天C.20天D.21天7.某燃气公司计划在地下修建一个容积为V(V为定值，单位：m3(1)求储存室的容积V的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围.C综合题探究8.某品牌热水器中原有水的温度为20∘C,，开机通电后，热水器自动开始加热(此过程中水温y∘C与开机时间x(min)满足一次函数关系)，当加热到70∘(1)当0≤x≤25时，求y关于x的函数解析式；(2)图中t的值为;(3)开机通电60min时，热水器中水的温度约为多少?第2课时实际问题与反比例函数(二)易错点睛某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m³)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应()A.不小于54m3B.小于54mA基础题夯实知识点跨学科中的反比例函数1.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是m.2.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为20N时，此物体在力的方向上移动的距离是m.3.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m³)的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V=1.5m4.在功W(J)一定的条件下,功率P(W)与做功时间t(s)成反比例,P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为()A.24B.27C.45D.505.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R的取值范围)；(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I.B中档题运用6.小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图1)，有一横杆固定于桔棒上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：点A与点O的距离l/m11.522.53拉力的大小F/N300200150120a(1)表格中a的值是;(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；(3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小?请说明理由.C综合题探究7.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7h达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中CO的浓度成反比例下降.如图，根据题中相关信息回答下列问题：(1)求爆炸前后空气中CO的浓度y关于时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；(2)当空气中CO的浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前撤离到地面?(3)矿工只有在空气中CO的浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?参考答案易错点睛D基础题夯实1.y=3.C4.C5.8中档题运用6.C7.解：(1)设S与d的反比例函数关系式为S=Vd,∴V=500×20=10000;(2)当d=16时,S=1000016=625;∵V>0,且d>0,∴S随d的增大而减小，∴当16≤d≤25时,400≤S≤625.综合题探究8.解:(1)当0≤x≤25时,设y=kx+b,则{∴{∴当0≤x≤25时,y=2x+20;(2)当25<x≤t时,设y=m∴y=∴当y=35时,x=50,∴t=50;(3)∵AB∥CD,∴可设AB的解析式为y=2x+n,∵B(50,35),∴n=-65,∴直线AB的解析式为y=2x-65,∴当y=70时,x=∵50<60<∴当x=60时,y=2×60-65=55,∴开机通电60min时，热水器中水的温度约为55℃.第2课时实际问题与反比例函数(二)易错点睛C基础题夯实1.0.52.363.16000 4.C5.解:(1)设I=由题意,得U=RI=9×4=36,∴这个反比例函数的解析式为I=(2)电阻R为3Ω时I=中档题运用6.解：(1)根据表中数据，可发现l与F的乘积为定值300，∴3a=300,∴a=100,故答案为100；(2)画出F与l的函数图象如图所示；(3)当OA的长增大时,拉力F减小，理由如下：∵F,l都是正数,∴这条曲线是反比例函数的一支，∵Fl=300,∴F=∵k>0,∴在第一象限内，F随l的增大而减小，即当OA的长增大时，拉力F是减小.综合题探究7.解：(1)∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，∴设y=kx+b,∴{∴{∴y=6x+4(0≤x≤7);∵爆炸后