中考数学总复习《方程与方程组》专项检测卷（含答案）

第页中考数学总复习《方程与方程组》专项检测卷（含答案）一、单选题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．x2+12x−9=0 2．如果一元二次方程2xA．m>98 B．m>89 C．3．一元二次方程x2A．(x−1)2=m+1 C．(x−1)2=1−m 4．由于受H7N9禽流感的影响，今年1月份市场上鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤25元经过连续两次降价后，售价下调到每斤l6元．设平均每次降价的百分率为a，则下列所列方程中正确的是（）A．16（1+a）2=25 B．25（1﹣2a）=16C．25（1﹣a）2=16 D．25（1﹣a2）=165．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km．设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）A．sx=s+50x+v B．sx+v=6．据国家统计局发布的《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020牛和2022年全国居民人均可支配收入分别约为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）A．3.2（1−x）2=3.7C．3.7（1−x）2=3.27．关于x的一元二次方程x2−x+1A．m<1 B．m<−1 C．m≤1 D．m>18．已知a2−ca−1=0，A．a+b=−1 B．a+b=1 C．a−b=1 D．a−b=−19．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是()A．1 B．2 C．3 D．410．设m是整数，关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。A．x1=C．x1=−1，二、填空题11．一元二次方程x2=4x的解是.12．方程x2-3x+2=0的二次项系数是.13．已知关于x的一元二次方程x2−6x+k+1=0的两个实数根是x1，x2，且x114．已知关于x的方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．15．如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米，若设截去小正方形的边长为x厘米，则应列出的方程为．16．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有下列说法：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2三、解答题17．解一元二次方程：x218．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．19．为提升青少年的身体素质，深圳市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球.已知用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的45（1）求篮球、足球的单价分别为多少元?（2）如果计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少要购买多少个足球?20．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．21．用一条长40cm的绳子能围成一个面积为101cm22．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2①v1v②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d23．“小龙虾”是我县特色农业的拳头产品，在南县被广泛养殖.2020年估计某村养殖面积有100亩，到2022年该村养殖面积达到196亩．（1）求该村这两年“小龙虾”养殖面积的平均增长率；（2）某养殖户调查发现，当“小龙虾”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克．为了推广宣传，该养殖户决定降价促销，同时减少存量，已知“小龙虾”的平均成本为12元/千克，若要确保每天获利1750元，则售价应该降低多少元？参考答案1．【答案】C【解析】【解答】解：A、xy+2=1是二元二次方程，故本选项不符合题意；B、x2C、x2D、ax故答案为：C．【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x∴Δ解得：m=9故答案为：C【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，则Δ=3．【答案】A【解析】【解答】解：把方程x2-2x-m=0的常数项移到等号的右边，得到x2-2x=m，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-2x+1=m+1，配方得（x-1）2=m+1.故答案为：A.【分析】把常数项-m移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：25（1﹣x），第二次每斤的价格为25（1﹣x）2=16；所以，可列方程：25（1﹣x）2=16．故选C．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程．5．【答案】A【解析】【解答】解：列车提速前行驶skm用的时间是sx列车提速后行驶s+50km用的时间是s+50x+v因为列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，所以列方程是sx=s+50故选：A．【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间=路程÷速度，用列车提速前行驶的路程除以提速前的速度，求出列车提速前行驶skm用的时间是多少；然后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶s+50km用的时间是多少；最后根据列车提速前行驶skm和列车提速后行驶s+50km时间相同，列出方程即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，3.故答案为：B．【分析】本题考查一元二次方程的应用．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据增长率的计算公式：增长后的量=增长前的量×（1+增长率）2，可列出一元二次方程.7．【答案】A【解析】【解答】解：已知方程x2−x+14m=0有两个不相等的实数根，

此方程中a=1，b=-1，c=14m，

∵方程有两个不相等的实数根，

∴△>0，即△=b28．【答案】B【解析】【解答】解：∵a2−ca∴a2−c−a=0，∴a、b相当于是关于x的一元二次方程x2∴a+b=1，故答案为：B．【分析】先求出a2−c−a=0，9．【答案】D【解析】【解答】解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数.由题设可得：x+2=n(y−2)①将x=n(y-2)-2代入②得：消去x得：(2y-7)n=y+4，即：2n=∵15∴2y−7的值分别为1，3，5，15，∴y的值只能为4，5，6，11.∴n的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7.即n的可能值的有4个.故答案为：D.

【分析】首先设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数，根据题意可得方程组，消去x可整理求得2n=1+1510．【答案】C【解析】【解答】（1）当m=0，原方程变为：x+1=0，解得x1=-1，为有理根；

（2）当m≠0，原方程为一元二次方程，∵方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，∴△=b2-4ac为完全平方数，即△=（m-1）2-4m=（m-3）2-8为完全平方数，而m是整数，∴设（m-3）2-8=n2，即（m-3）2=8+n2，∴完全平方数的末位数只能为1，4，5，6，9．∴n2的末位数只能为1，6，而大于10的两个完全平方数相差大于8，∴n=1，∴m-3=3，即m=6，所以方程为：6x2-5x+1=0，（2x-1）（3x-1）=0，∴x1=12，x2=13，

综上所述方程的根为x1=-1，x2=12，x故答案为：C．【分析】可分为m=0与m≠0两类，当方程为一元二次方程时，有理根可从判别式为完全平方数入手，进而求出m的值，再求出根.11．【答案】x1=0，x2=4【解析】【解答】解：x2=4x

移项可得：x2-4x=0

解方程可得：x1=0，x2=4

故答案为：x1=0，x2=4

【分析】移项，提公因式再解方程即可求出答案.12．【答案】1【解析】【解答】方程x2-3x+2=0的二次项系数是1，故答案为：1.【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，根据定义即可直接得出答案。13．【答案】5【解析】【解答】根据题意得x1+x2=6，x1x2=k+1，∵x1∴（x1+x2）2-2x1x2=24，∴36-2（k+1）=24，∴k=5．故答案为5．【分析】利用根与系数的关系可得x1+x2=6，x1x2=k+1，然后根据完全平方公式的变形得到（x1+x2）2-2x1x2=24，然后代入得到关于k的一次方程解题即可．14．【答案】94【解析】【解答】∵方程有两个相等的实数根，

∴△=0，

∴32-4×1×m=0，

∴m=94，

故答案为：94。15．【答案】(60−2x)(40−2x)=800​【解析】【解答】因为长方形水槽的底面长为(60−2x)厘米，宽为厘米，因此应列出的方程为(60−2x)(40−2x)=800．【分析】挖掘几何图形中隐蔽的相等关系，并用一元二次方程进行描述．16．【答案】①②④【解析】【解答】解：（1）若a+b+c=0，则x=1是方程ax∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：Δ=b2−4ac≥0（2）∵方程ax∴Δ=∴−4ac>0又∵方程ax2∴方程ax2+bx+c=0（3）∵c是方程ax∴a∴c(ac+b+1)=0若c=0等式成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不符合题意（4）若x0是一元二次方程a则根据求根公式得：x0=∴2ax0∴b2−4ac=(2a故答案为：①②④

【分析】根据方程的解含义，i元二次方程的实数根与判别式的关系、等式的性质、一元二次方程的球根公式等对各项分别讨论，可得答案。17．【答案】解：∵a=1，b=4，c=−1，∵Δ=42−4×1×−1=20>0，

∴x=−4±【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式x=−b±b18．【答案】解：∵b2+c2＝2a2+16a+14，bc＝a2﹣4a﹣5，∴（b+c）2＝2a2+16a+14+2（a2﹣4a﹣5）＝4a2+8a+4＝4（a+1）2，即有b+c＝±2（a+1）．又bc＝a2﹣4a﹣5，所以b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2﹣4a﹣5＝0③的两个不相等实数根，故△＝4（a+1）2﹣4（a2﹣4a﹣5）＝24a+24＞0，解得a＞﹣1．若当a＝b时，那么a也是方程③的解，∴a2±2（a+1）a+a2﹣4a﹣5＝0，即4a2﹣2a﹣5＝0或﹣6a﹣5＝0，解得，a=1±214或a=−56．当a＝c时，同理可得a=1±21【解析】【分析】先通过代数式变形得（b+c）2=2a2+16a+14+2（a2-4a-5）=4a2+8a+4=4（a+1）2，即有b+c=±2（a+1）．有了b+c与bc，就可以把b，c可作为一元二次方程x2±2（a+1）x+a2-4a-5=0③的两个不相等实数根，由△=4（a+1）2-4（a2-4a-5）=24a+24＞0，得到a＞-1．再排除a=b和a=c时的a的值．先设a=b和a=c，分别代入方程③，求得a的值，则题目要求的a的取值范围应该是在a＞-1的前提下排除求得的a值．19．【答案】（1）解：设篮球的单价为x元，则足球的单价分别为0.8x元，由题意得：800x解得：x=100，经检验：x=100是原方程的根，符合题意.∴0.8x=80，答：篮球、足球的单价分别为100、80元。（2）解：设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，由题意得：80m+100（60-m）≤5200，解得：m≥40.答：至少要购买40个足球．【解析】【分析】（1）列方程解答，数量关系：800篮球的单价20．【答案】解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元【解析】【分析】设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．21．【答案】解：不能，理由如下设矩形的长为ycm，依题意，得：y(40整理，得：y2∵Δ=(−20)∴不能用长40cm的绳子围成一个面积为101cm【解析】【分析】不能，理由如下：设矩形的长为ycm，根据题中的相等关系“矩形的面积=矩形的长×宽”可列关于y的方程，结合一元二次方程的根的判别式即可判断求解.22．【答案】（1）90；60