十堰市2026届高三上学期元月调研考试数学试题（原卷版）

第1页/共1页十堰市2026年高三年级元月调研考试数学本试题卷共4页，19题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的卷面整洁.考试结束后，只交答题卡.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知虚数单位，若，则（）A. B. C. D.2.已知抛物线：的焦点为，点在上，且，为原点，则（）A.6 B. C.4 D.3.印刷电路板（PCB）是支撑数字产业的核心组件，中国在全球已形成显著竞争优势.某机构调研得到2021—2025年度中国PCB市场规模（单位：千亿元）依次为3.88，3.84，4.16，4.46，4.71，则这5个数据的40%分位数是（）A.4.02 B.4.00 C.3.88 D.3.844.若向量，，记，则（）A B. C. D.5.已知正数，满足，则的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.96.在中，内角，，对边分别为，，.若，，，则（）A. B.20 C.16 D.7.已知正四面体各条棱的中点都在球的表面上，则球的表面积与该正四面体的表面积之比为（）A. B. C. D.8.若函数有极值，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知集合，若集合满足，则可以是（）A. B.C. D.10.若，则（）A.（）B.C.从，，…，这8个数中任取2个，这两个数的积为正数的取法有12种D.从，，，…，这8个数中任取3个，这三个数的和等于，，，…，中某数的取法有28种11.已知定义域与值域均为的函数满足，，，且，则（）A. B.C.，是奇函数 D.，满足三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，用，表示______.13.已知双曲线：（，），记，经过点，（），且（为原点），则的离心率为______.14.若函数有零点，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列前项和.（1）证明：是等比数列；（2）若，分别是等差数列的第1项与第3项，求的公差.16.某生态农场用精准农业技术种植番茄，研究两种智能灌溉系统（型与型）对果实品质的影响.农场随机选取200株番茄，记录灌溉类型及果实糖度达标情况，得如下列联表：灌溉系统糖度达标糖度不达标合计型6238100型4555100合计10793200（1）根据小概率值的独立性检验，判断番茄果实糖度达标与灌溉类型是否有关联；（2）该农场同时测试无土栽培技术对产量的影响，已知单株番茄产量（）为，通过测试得到使用无土栽培时的分布列为：11.520.20.50.3使用传统土壤栽培时的分布列为：0.81.21.60.40.40.2从这两种方式栽培的番茄中随机各抽取1株，若使用无土栽培技术与使用传统土壤栽培时番茄的产量相互独立，求抽到的2株番茄总产量大于的概率.附：，其中.0.050.010.0013.8416.63510.82817.如图，几何体为四棱锥和三棱锥的组合体.在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，，.（1）求证：；（2）若三棱锥的体积是四棱锥的体积的，求直线与平面所成角的正弦值.18.已知椭圆：（）的实轴长为，点在上.（1）求的离心率；（2）若，分别为的左、右顶点，过点且斜率不为0的直线与交于，两点，直线，交于点，证明：点在定直线上；（3）已知，，均在上，为原点