2026年高考数学二轮复习：专题10 解三角形及图形类、取值范围等问题的解题策略（专题专练）（全国适用）（原卷版）

1/2专题10解三角形及图形类、取值范围等问题的解题策略目录第一部分考向速递洞察考向，感知前沿第二部分题型归纳梳理题型，突破重难题型01解三角形的边角题型02三角形的面积问题题型03解三角形中角的取值范围题型04解三角形中边取值范围题型05三角形中线问题题型05三角形角平分线问题题型05三角形的高线问题题型06解三角形与三角恒等变换题型07解三角形中创新问题第三部分分层突破固本培优，精准提分A组·基础保分练B组·重难提升练1.（解三角形的边角）在中，角，，的对边分别是，，，，则角（

）A． B． C． D．2.（三角形的面积问题）中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（

）A． B． C． D．3.（解三角形中角的取值范围）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最小值是（

）A． B． C． D．4.（解三角形中边取值范围）记锐角三角形的内角所对的边分别为，已知，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5.（三角形中线问题）（2025·辽宁葫芦岛·二模）在中，，，M是的中点，，则，.6.（三角形角平分线问题）（2025·湖南长沙·二模）已知的面积为，，，的内角平分线交边于点，则的值为（

）A． B． C． D．7.（三角形的高线问题）（2025·山东聊城期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则边上的高（

）A． B． C． D．8.（解三角形与三角恒等变换）已知三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形9.（解三角形中创新问题）某烘焙店制作了一个圆柱形状的蛋糕，顾客要求均分成24块，店家计划将蛋糕按左图方式切割．先将蛋糕均分成8块，再按照右图将每个角蛋糕近似的均分成三块，从弧的中点B出发，左右对称各切1刀，已知右图中，则的长度约为（

）（其中，计算结果小数点请保留到）A． B． C． D．01解三角形的边角1．在中，，，，则（

）A． B． C． D．2．在中，内角的对边分别为，且，则（

）A． B． C． D．3．在中，，，，，则（

）A．2 B．3 C． D．4．在锐角中，角所对的边分别为.若，则（

）A． B． C．1 D．202三角形面积问题5．在中，，则的面积为（

）A． B． C． D．6．已知中，角所对的边分别为，满足．若，则的面积为（）A． B．3 C． D．37．在中，角的对边分别为.已知是函数的一个零点，，且，则的面积为（

）A．6 B．12 C．24 D．488．在中，角所对边分别为，若，且．则外接圆的面积为（

）A． B． C．2 D．103解三角形中角的取值范围9．在中，角，，所对边长分别为，，，若，则角的最大值为（

）A． B． C． D．10．已知角的对边分别为满足，则角的最大值为（

）A． B． C． D．11．在中，内角的对边分别为，且，则的最大值是（

）A． B． C． D．12．在中，，为外心，且，则的最大值为（

）A． B． C． D．04解三角形中边的取值范围13．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点，且，则的最小值为（

）A．6 B．7 C．8 D．914．在中，内角的对边分别为，已知，边上一点使得，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．815．如图，在四边形中，，则的最小值为（

）A．2 B． C． D．05三角形中线问题16．在中，，是的平分线，，，则（

）A． B． C． D．17．已知在中，，，.若的角平分线交边于点，则（

）A． B． C． D．18．在中，，的角平分线AD交BC于点D，若，则（

）A． B． C．1 D．06三角形角平线问题19．在中，，为的中点，为上一点，且，，则（

）A．0或 B． C． D．0或20．在中，已知是边上的中线，则（

）A． B． C． D．21．在中，角所对应的边分别为，点为边的中点，若，，则（

）A． B． C． D．22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，为AC的中点，，则（

）A．1 B． C． D．207三角形的高线问题23．若在中满足：则边上的高为（）A． B． C． D．24．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，BC边上的高，则（）A． B． C．8 D．25．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且AB边上的高等于，则（

）A． B． C． D．08解三角形与三角恒等变换26．在中，，则下列结论不成立的是（

）A． B．C． D．27．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形28．在中，已知，则（

）A． B． C． D．29．在中，角、、的对边分别为、、，，则（

）A． B． C． D．30．在中，角的对边分别为，若.则角的大小为（

）A． B． C． D．09解三角形中创新问题31．在中，“”是“”的（

）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不必要条件，又不充分条件32．在中，角所对的边分别为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件33．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”．类比“赵爽弦图”，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，．则（

）A． B． C． D．34．函数的部分图象如图所示，，，则（

）A． B．1 C． D．1．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则=（

）A． B． C． D．2．在中，，的平分线交于，则（

）A． B． C． D．3．在中，，，，则的面积是（

）A． B． C．3 D．124．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（

）．A． B． C． D．5．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则边上的高（

）A． B． C． D．6．已知的三个内角所对的边分别为，若，且成等差数列，则（

）A． B． C． D．7．在中，角的对边分别为，若，，则的形状为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形8．已知的内角的对边分别为，且满足的三角形有两个，则的取值范围为（

）A． B． C． D．9．在中，，边上的中线，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．10．在中，若，则的取值范围为.11．在三角形中，和分别是边上的高和中线，则（

）A．14 B．15 C．16 D．1712．在三角形中，内角的对边分别为，，，已知，，，则的面积为（

）A． B． C． D．13．已知的内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（）A． B．2C． D．214．已知的三个内角所对的边分别为的面积为，角的平分线交边于，且，则为（

）A．3 B． C． D．215．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，是中点，则（

）A．2 B． C． D．16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则的周长为（

）A．17 B．18 C．19 D．2017．在中，角所对的边分别为．已知成等差数列，成等比数列，则（