同步练习：导数在研究函数中的应用2

1/13.3.3导数在研究函数中的应用一、选择题：（每题5分，合计60分）1.已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是（）ABCD2.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A． B．C． D．3.函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数（）A．(，)B．(，2)C．(，)D．(2，3)4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）A．B．C．D．5.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，则（）A．b∈(－∞，0)B．b∈(0，1)C．b∈(1，2)D．b∈(2，＋∞)6.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.若函数处的切线的倾斜角为（）A． B．0 C．钝角 D．锐角8.已知函数f(x)＝eq\r(x)＋lnx，则有（）A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2)9.若函数f(x)=x在(1，+∞)上是增函数，则实数p的取值范围是（）A． B． C． D．10..已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）11.设p:在内单调递增，q：m≥-5,则p是q的（）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要12.已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为（）A．3B．EQ\f(5,2)C．2D．EQ\f(3,2)二、填空题：（每题4分，合计16分）13.若f(x)=-EQ\f(1,2)x2+bln(x+2)在（-1，+∞）上是减函数，则的取值范围是______14.若函数f(x)＝lnx－eq\f(1,2)ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围15.如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于_____（第15题）图（第15题）图16.函数y＝在时,有极值10,那么的值为.三、解答题：17.(满分12分)设函数分别在、处取得极小值、极大值.平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点.求(Ⅰ)点A、B的坐标；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程18.(满分12分)已知函数，，其中．（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围

参考答案1-12：CBBDADCAADBC13.(-∞,-1]；14.(－1，＋∞)；15.；16.；17.解:(Ⅰ)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(Ⅱ)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得18.（1）解法1：∵，其定义域为，∴．∵是函数的极值点，∴，即．∵，∴．经检验当时，是函数的极值点，∴．解法2：∵，其定义域为，∴．令，即，整理，得．∵，∴的两个实根（舍去），，当变化时，，的变化情况如下表：—0＋极小值依题意，，即，∵，∴．（2）解：对任意的都有≥成立等价于对任意的都有≥．当［1，］时，．∴函数在上是增函数．∴．∵，且，．①当且［1，］时，，∴函数在［1，］上是增函数，∴.由≥，得≥，又，∴不合题意．②当1≤≤时，若1≤＜