2026年高级统计师试题及答案

2026年高级统计师试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）1.某省2025年规模以上工业企业利润总额为8420亿元，同比增长12.4%，若剔除价格因素后实际增长7.8%，则价格因素对利润增长的贡献为A.4.6个百分点  B.5.2个百分点  C.3.8个百分点  D.6.1个百分点答案：A解析：名义增速12.4%减去实际增速7.8%即得价格因素贡献4.6个百分点。2.在R语言中，下列代码运行后x的值是set.seed(2026);x<sample(1:10,5,replace=FALSE);x<sort(x)[3]A.3  B.5  C.无法确定  D.7答案：C解析：随机抽样结果受种子控制，但sample返回顺序随机，sort后第三位无法先验确定。3.对某连续变量建立GAMLSS模型，响应分布选为Box–Coxt，参数μ、σ、ν、τ均与协变量线性相关，则其对数似然函数对ν的一阶导数在ν=0处A.恒为零  B.可能为零  C.不存在  D.为常数答案：B解析：Box–Cox变换在ν=0处为对数变换，导数存在且可能为零，需视数据而定。4.某市2025年人口年龄中位数为41.3岁，2020年为38.7岁，若假设年龄别死亡率不变，则五年间人口老龄化导致粗死亡率A.上升  B.下降  C.不变  D.无法判断答案：A解析：中位数上移表明年龄结构老化，在年龄别死亡率不变条件下粗死亡率必然上升。5.对高维稀疏数据执行LASSO回归，若惩罚系数λ→∞，则非零系数个数A.趋于0  B.趋于1  C.趋于p  D.趋于n答案：A解析：λ→∞时所有系数被压缩至0。6.在抽样调查中，采用π估计量时，设计效应Deff与下列哪项无关A.抽样比  B.层内相关系数  C.辅助变量  D.样本量答案：C解析：π估计量的设计效应由抽样设计本身决定，与事后是否使用辅助变量无关。7.某连锁超市对1200家门店进行双重差分评估促销效果，若处理组选择性偏差可用倾向得分匹配消除，则匹配后标准偏差应满足A.<5%  B.<10%  C.<15%  D.<20%答案：B解析：经验规则要求匹配后各协变量标准化均值差异<10%。8.对月度时间序列建立SARIMA(0,1,1)(0,1,1)₁₂模型，其季节差分阶数为A.0  B.1  C.12  D.24答案：B解析：括号内第二组(0,1,1)₁₂表示季节差分一次。9.在Bootstrap置信区间构造中，BCa方法中的“a”参数用于校正A.偏度  B.峰度  C.方差  D.中位数答案：A解析：a为偏度校正系数。10.某调查采用分层三阶段PPS抽样，最终权重w=w₁·w₂·w₃，则校准估计时权重调整量最小化目标函数通常取A.欧氏距离  B.卡方距离  C.对数距离  D.马氏距离答案：B解析：卡方距离为校准估计标准选择。11.对零膨胀计数数据，若使用负二项–对数ithurdle模型，则零部分与计数部分A.完全独立  B.通过共享随机效应相关  C.通过同一协变量集相关  D.通过同一链接函数相关答案：A解析：hurdle模型两部分可分别估计，无共享参数。12.在R的data.table包中，DT[,.(mean(x)),by=.(group)]返回的对象类型为A.data.table  B.data.frame  C.list  D.vector答案：A解析：data.table语法返回data.table。13.对某指标建立链式指数，若2020=100，2025年指数124.7，则五年累计增长率为A.24.7%  B.小于24.7%  C.大于24.7%  D.无法确定答案：B解析：链式指数采用环比连乘，累计增长率=（124.7−100）/100=24.7%，但环比连乘会拉低累计值，实际略低。14.在贝叶斯层次模型中，若对方差参数σ²采用Inv–Gamma(0.001,0.001)先验，则该先验A.信息丰富  B.恰当  C.不恰当  D.共轭答案：C解析：当参数趋于0时积分发散，为不恰当先验。15.对大规模流数据使用随机梯度下降，学习率η_t=η₀/(1+αt)属于A.常数schedule  B.指数衰减  C.反比例衰减  D.余弦衰减答案：C解析：η_t与t成反比。16.在Python的statsmodels中，OLS回归结果.summary2()与.summary()的主要差异是A.输出格式  B.计算精度  C.变量选择  D.标准误类型答案：A解析：summary2采用不同排版引擎。17.对某变量进行Box–Cox变换后，若λ=0.5，则逆变换为A.(y·λ+1)^(1/λ)  B.exp(y)  C.y²  D.(y·λ+1)^λ答案：A解析：逆变换公式为(y·λ+1)^(1/λ)。18.在抽样审计中，若采用货币单位抽样，抽样单元是A.物理单元  B.货币金额  C.交易笔数  D.时间区间答案：B解析：货币单位抽样以每一元为抽样单元。19.对右删失生存数据，若使用Cox模型，则基线风险函数A.需预设参数形式  B.完全指定  C.任意  D.为Weibull答案：C解析：Cox模型对基线风险不作参数假设。20.在双重机器学习估计ATE时，若使用交叉拟合，则K折交叉验证的主要目的是A.降低过拟合  B.提高计算速度  C.减少偏差  D.增加方差答案：C解析：交叉拟合减少由于自身预测带来的偏差。二、多项选择题（每题2分，共20分）21.关于Bootstrap一致性，下列说法正确的是A.对中位数估计，若分布连续则Bootstrap一致  B.对极值估计，需重抽样速率调整  C.对Markov链数据，需块Bootstrap  D.对异方差线性模型，需WildBootstrap  E.对参数模型，参数Bootstrap更有效答案：ABCDE解析：均符合理论结论。22.在R的tidyverse中，下列函数具有延迟执行特性的是A.dplyr::mutate  B.purrr::map  C.tidyr::pivot_longer  D.ggplot2::aes  E.readr::read_csv答案：ABD解析：mutate与aes构建表达式，map为函数式编程，均延迟求值。23.对高频金融数据实现已实现波动率估计，需考虑A.微观结构噪声  B.跳跃  C.非交易时段  D.日历效应  E.波动率聚类答案：ABCD解析：已实现波动率对噪声、跳跃、时段、日历效应敏感，聚类为长记忆特征，日内估计影响较小。24.在抽样设计中，使用平衡抽样可A.降低方差  B.保证代表性  C.减少非响应偏差  D.降低设计效应  E.提高估计稳健性答案：ABDE解析：平衡抽样通过使样本矩与总体矩一致降低方差，与非响应无关。25.对空间面板数据建立SAR模型，若空间权重矩阵行标准化，则A.参数ρ∈(−1,1)  B.固定效应估计可用最大似然  C.随机效应需积分似然  D.时间滞后项可引入  E.可用GMM估计答案：BCDE解析：行标准化后ρ范围非对称，其余均正确。26.在Python的scikit–learn中，Pipeline对象可包含A.变换器  B.估计器  C.参数搜索  D.自定义函数  E.另一个Pipeline答案：ABCDE解析：Pipeline支持嵌套与自定义。27.对多重插补后的估计，合并规则Rubin’srules要求A.插补数>5  B.点估计为均值  C.方差包含间插补方差  D.自由度需近似  E.需正态假设答案：BCD解析：插补数≥2即可，点估计取均值，方差分解，自由度近似，无需正态。28.在因果推断中，若使用合成控制法，合成权重需满足A.非负  B.和为1  C.稀疏  D.时间稳定  E.可外推答案：AB解析：基本约束为非负且和为1，其余非必须。29.对函数型数据建立函数线性模型，若采用FPCA降维，则A.需选择截断维度  B.可用交叉验证  C.解释方差需>95%  D.基函数为正交  E.可处理稀疏观测答案：ABDE解析：解释方差阈值无硬性规定。30.在统计质量控制中，EWMA控制图相对Shewhart图的优势包括A.对小偏移敏感  B.可用变量样本量  C.可预测过程趋势  D.对非正态稳健  E.可调整平滑参数答案：ABCE解析：EWMA对非正态仍敏感，需稳健版本。三、判断题（每题1分，共10分）31.对超高维数据，sureindependencescreening在理论上要求协变量满足正态分布。答案：错解析：SIS仅需协变量与响应间存在线性或单调关系，无正态要求。32.在R的ggplot2中，使用geom_col()与geom_bar(stat="identity")完全等价。答案：对解析：二者均直接以给定高度绘图。33.对分层抽样，若层内方差相等，则Neyman分配退化为比例分配。答案：对解析：方差相等时最优分配权重与层大小成比例。34.在Python的pandas中，执行df.groupby('A').B.sum()返回Series，其索引为A的唯一值。答案：对解析：groupby后聚合默认返回以分组变量为索引的Series。35.对计数数据使用Poisson回归，若存在过度离散，则准似然估计与负二项估计渐近等价。答案：错解析：负二项为全似然估计，效率更高。36.在Bootstrapt区间构造中，若样本量n=10，则t统计量自由度为9。答案：对解析：经典t区间使用n−1自由度。37.对空间误差模型，若空间自相关系数λ=0，则OLS估计有效。答案：对解析：λ=0时误差项无空间相关，OLS有效。38.对函数型主成分，特征函数可通过离散化后矩阵特征分解近似。答案：对解析：数值实现常用离散化。39.在因果推断中，若工具变量与处理变量相关度低，则工具变量估计方差减小。答案：错解析：相关度低导致工具变量估计方差增大。40.对高维分类问题，随机森林的OOB误差是测试误差的无偏估计。答案：对解析：OOB误差为无偏估计。四、综合应用题（共50分）41.（10分）某电商平台2025年“618”大促期间，对10000名活跃用户进行随机实验，其中处理组2500人收到个性化优惠券，对照组7500人未收到。主要指标为促销期间GMV（元）。数据摘要如下：|组别|样本量|平均GMV|标准差||------|--------|----------|--------||处理|2500|1380|640||对照|7500|1220|590|（1）计算处理效应估计及其标准误；（2）若GMV右偏严重，给出一种稳健推断方法并说明步骤；（3）若优惠券发放存在溢出效应（用户间相互影响），指出随机实验估计的偏差方向并给出一种修正思路。答案与解析：（1）处理效应Δ̂=1380−1220=160元。标准误SE=√(640²/2500+590²/7500)=√(163.84+46.35)=√210.19≈14.50元。95%置信区间：160±1.96×14.50→(131.6,188.4)元。（2）采用秩-based方法：a.将两组GMV混合排序，计算秩；b.使用Wilcoxon秩和检验获得Hodges–Lehmann估计，即所有成对差值的中位数；c.用Bootstrap重抽样秩次，获得稳健标准误与区间。优点：不假设分布对称，对异常值稳健。（3）溢出效应导致处理组部分效应外溢至对照组，使对照组GMV上升，Δ̂低估真实效应。修正思路：采用集群随机化，以地理小区或社交子网络为单元随机化，并在分析层使用聚集标准误。42.（12分）某省统计局欲利用夜间灯光遥感数据（VIIRS，月度，500m分辨率）与2000个乡镇社会经济指标建立模型，预测2026年乡镇GDP。数据特点：灯光变量高维（每乡镇约1500像素）、GDP右偏、存在空间相关与异方差。（1）给出建模总体流程，包含数据清洗、降维、模型选择、验证；（2）针对异方差，写出加权最小二乘的权重估计步骤；（3）若采用空间误差模型，写出对数似然函数并给出参数估计的一阶条件；（4）说明如何用滚动窗口预测2026年GDP并评估预测不确定性。答案与解析：（1）流程：a.数据清洗：去除云层、饱和、负值像元；对灯光影像做辐射校正；b.特征提取：对每乡镇计算灯光总量、平均、标准差、分位数、空间矩；c.降维：对1500维像素矩阵做空间FPCA，取前10维；d.变量变换：对GDP做Box–Cox，λ≈0.3；e.模型选择：比较OLS、SAR、SEM、GWR、LASSO、RandomForest，用5折空间交叉验证选最小RMSE；f.验证：保留20%乡镇做外推检验，计算MAPE、CRPS。（2）WLS权重：a.先用OLS获残差e_i；b.对|e_i|~灯光总量建立辅助回归，得拟合值h_i；c.权重w_i=1/h_i²；d.迭代至系数变化<1e-4。（3）SEM对数似然（行标准化W）：L=−n/2ln(2πσ²)+ln|I−λW|−1/(2σ²)(Y−Xβ)′(I−λW)′(I−λW)(Y−Xβ)一阶条件：∂L/∂β=1/σ²X′(I−λW)′(I−λW)(Y−Xβ)=0∂L/∂λ=−tr[W(I−λW)⁻¹]+1/σ²(Y−Xβ)′W′(I−λW)(Y−Xβ)=0∂L/∂σ²=−n/(2σ²)+1/(2σ⁴)u′u=0，其中u=(I−λW)(Y−Xβ)（4）滚动窗口：a.用2018–2024数据训练，预测2025；b.每次向前滚一年，窗口长度7年；c.对2026年，集成所有窗口预测，权重与历史MAPE成反比；d.不确定性：用BlockBootstrap残差，块长12个月，生成1000条路径，得预测区间。43.（14分）某市医保局建立糖尿病门诊费用预警模型，数据为2023–2025年季度面板，包含20万名患者，变量：费用、年龄、性别、并发症数、用药种类、住院史、季度哑变量。目标：预测2026Q1费用异常升高（超过个体历史90%分位）。（1）指出数据可能存在的三类偏差并给出检测方法；（2）若使用混合效应Gamma回归，写出完整模型公式并解释随机效应；（3）针对零膨胀（部分季度费用为零），提出HurdleGamma模型，写出对数似然；（4）采用F1-score作为分类指标，给出阈值选择策略并解释为何不用Accuracy；（5）若需在线更新模型，设计基于随机梯度LangevinDynamics（SGLD）的算法并给出超参数设置。答案与解析：（1）偏差：a.选择偏差：医保数据库仅覆盖参保人，用覆盖度指标检测；b.报告偏差：医院为控费低报，用住院史与费用一致性检验；c.时间偏差：政策调整导致结构突变，用Chow检验检测断点。（2）混合效应Gamma（log链接）：E[Y_it|X_it,u_i]=exp(X_itβ+u_i)u_i~N(0,σ_u²)，u_i为患者随机截距，捕捉个体异质脆弱性。（3）HurdleGamma对数似然：L=Σ_{y=0}log(π_i)+Σ_{y>0}[log(1−π_i)+logGamma(y_it|shape,rate)]其中π_i=logit⁻¹(Z_itγ)，Gamma部分仅对正费用建模。（4）阈值：a.在验证集上网格搜索阈值τ∈(0.5,0.95)，步长0.01；b.选最大F1-score对应τ；c.不用Accuracy因类别极不平衡（异常<10%），Accuracy易误导。（5）SGLD在线更新：a.小批量大小m=500；b.学习率η_t=0.03×t^(−0.55)；c.噪声尺度ε=√η_t；d.每季度结束后热启动，先验方差σ²=10；e.监控迭代轨迹，若R̂<1.05停止。44.（14分）国家统计局拟对“新质生产力”构建综合评价指数，初选指标40项，涵盖研发投入、专利密度、数字化投入、绿色能源、人力资本等五维