4月浙江自考社会统计学试题及答案解析

4月浙江自考社会统计学试题及答案解析1.【单项选择】在浙江省2023年4月高等教育自学考试“社会统计学”试卷中，第3题要求判断“下列哪一项不是定距测量尺度的特征”。命题组给出的四个选项分别是：A.具有绝对零点；B.数值差有实际意义；C.可计算算术平均数；D.可比较倍数关系。答案：A解析：定距尺度没有“绝对零点”，其零点仅为人为设定，温度摄氏0℃并非“无温度”，故A项错误。B、C、D均为定距尺度可实现的运算，因此选A。2.【单项选择】试卷第7题给出某村2022年人口金字塔呈“壶形”，提问其最可能反映的社会现象。选项：A.出生率持续高企；B.青壮年大量外出；C.老年人口比例极低；D.婴儿死亡率上升。答案：B解析：“壶形”金字塔中段明显内收，表明20—40岁人口比重骤降，符合农村劳动力外流特征；A、C、D均与图形不符。3.【单项选择】第11题考查标准误与样本量的关系。题干为“若其他条件不变，样本量扩大为原来的4倍，则样本均值的标准误会”。选项：A.扩大2倍；B.缩小为1/2；C.扩大4倍；D.不变。答案：B解析：标准误公式σ/√n，n扩大4倍，√n扩大2倍，标准误缩小为1/2，故选B。4.【单项选择】第15题给出四组相关系数，要求选出“能直接用于比较两个变量间线性相关强度”的指标。选项：A.r=0.85；B.β=1.2；C.η²=0.40；D.Spearmanρ=0.80。答案：A解析：Pearsonr的绝对值可直接比较线性相关强度；β为回归系数，单位不同不可比；η²为Eta平方，用于方差分析；Spearmanρ虽可比较，但题干强调“线性”相关，Pearson更贴切，故选A。5.【单项选择】第19题考查“非抽样误差”来源。选项：A.随机抽样；B.抽样框遗漏；C.样本随机波动；D.中心极限定理作用。答案：B解析：抽样框遗漏导致部分总体单位无被抽中机会，属于非抽样误差；A、C、D均与抽样误差相关，故选B。6.【填空】试卷第22题：若某地区2021年粗离婚率为3.6‰，年平均人口为550万，则全年离婚对数为________对。答案：19800解析：粗离婚率=（年内离婚对数/年平均人口）×1000‰，移项得离婚对数=3.6×5500000/1000=19800。7.【填空】第25题：在SPSS中，对定序变量“教育程度”进行交叉表分析时，若要求输出Gamma系数，应在“统计”对话框中勾选________。答案：对称测度或Ordinal下的Gamma解析：Gamma属于序数关联测度，位于“交叉表→统计→序数→Gamma”。8.【填空】第28题：当回归模型存在完全多重共线性时，OLS估计量的方差将趋近于________。答案：无穷大解析：完全共线性导致设计矩阵X′X奇异，其逆不存在，方差公式σ²(X′X)⁻¹中(X′X)⁻¹元素无限大。9.【判断改错】第31题：题干“Gini系数取值范围为0—1，越接近1表明收入分配越平均”。答案：错误改正：越接近1表明收入分配越不平均。解析：Gini=0绝对平均，Gini=1绝对不平均，题干方向说反。10.【判断改错】第33题：题干“在假设检验中，降低显著性水平α必然导致检验功效（1-β）提高”。答案：错误改正：降低α会使拒绝域缩小，从而β增大，1-β降低。解析：α与β呈反向变动，降低α会牺牲功效。11.【简答】第36题：说明“出生率”与“一般生育率”指标定义差异，并指出为何在浙江省近十年统计中二者变动趋势并不同步。答案：出生率=（年内出生人数/年平均总人口）×1000‰，分母为全部人口；一般生育率=（年内出生人数/年平均15—49岁女性人口）×1000‰，分母为育龄妇女。浙江十年间总人口年均增1.2%，而育龄妇女因年龄结构老化年均减0.8%，导致出生率下降幅度远小于一般生育率下降幅度，二者趋势分离。12.【简答】第38题：给出某次问卷调查“收入”项缺失率12%，列举三种可实施的单变量缺失处理方法，并比较其适用情境。答案：(1)列删：直接删除缺失记录，适合缺失完全随机且比例极低（<5%）时；(2)均值填补：用样本均值替代，适合变量近似正态且缺失比例中等，但低估方差；(3)随机回归填补：以辅助变量建立回归模型预测缺失值并加入随机残差，适合有强辅助变量、缺失比例较高且要求保持原分布形态时。13.【计算】第41题：浙江省某县2022年随机抽取16个行政村调查家庭人均可支配收入，得样本均值38500元，样本标准差4800元。若总体呈正态分布，求该县总体均值的95%置信区间（t₀.₀₂₅,₁₅=2.131）。答案：标准误=4800/√16=1200元误差限=2.131×1200=2557.2元置信区间=[38500−2557.2,38500+2557.2]=[35942.8,41057.2]元解析：小样本、总体方差未知，用t分布；自由度n−1=15；结果保留一位小数。14.【计算】第43题：为检验“杭州城区与农村老年人月均医疗支出是否相同”，调查得：城区样本n₁=120，均值x̄₁=865元，s₁=210元；农村样本n₂=150，x̄₂=745元，s₂=190元。设显著性水平α=0.05，完成双侧t检验并给出结论（t₀.₀₂₅,∞≈1.96）。答案：(1)提出假设：H₀:μ₁=μ₂；H₁:μ₁≠μ₂(2)合并标准误：SE=√[(s₁²/n₁)+(s₂²/n₂)]=√[(210²/120)+(190²/150)]=√[367.5+240.67]=24.74(3)计算t值：t=(865−745)/24.74=120/24.74≈4.85(4)决策：|t|=4.85>1.96，拒绝H₀结论：在0.05水平下，杭州城区与农村老年人月均医疗支出差异显著，城区更高。15.【综合应用】第45题：材料给出2020—2022年浙江省流动人口监测调查数据，要求：(1)构建二元Logistic模型，分析“是否愿意长期留浙”(Y=1)的影响因素；(2)解释输出表OR值；(3)提出两个潜在交互效应并说明理由。答案：(1)模型设定：logit(P)=β₀+β₁年龄+β₂受教育年限+β₃月收入的ln+β₄婚否+β⑤社保参加+β₆住房性质+ε，采用Enter法纳入变量，样本量n=4820，Hosmer-Lemeshow检验p=0.18，拟合良好。(2)OR值解释：年龄每增加1岁，留浙优势比乘以0.96，表明年龄越大留浙意愿降低；受教育年限OR=1.12，即每多受1年教育，留浙优势增加12%；月收入对数OR=2.05，月收入每提高1%，优势增加约2%；有社保者OR=1.78，表明社会保障显著提升留浙意愿；自购住房OR=3.21，效应最强。(3)潜在交互：①“社保参加×住房性质”：购房且参保者可能产生叠加效应，因双重安全感；②“受教育年限×月收入”：高学历者收入弹性更大，收入提升对留浙意愿的边际效应或随学历升高而增强。后续可加入交互项验证。16.【单项选择】第46题（续卷）：在Logistic回归结果中，若某变量Wald检验p值=0.032，则下列说法正确的是：A.该变量系数在0.01水平显著；B.该变量系数在0.05水平显著；C.该变量必须被剔除；D.模型拟合度差。答案：B解析：p=0.032<0.05，在0.05水平拒绝原假设，但>0.01，故仅B正确。17.【填空】第48题：Cox比例风险模型中，若某协变量回归系数β=−0.24，则该变量每增加一个单位，风险比(HR)等于________。答案：0.786解析：HR=exp(β)=exp(−0.24)=0.786，风险降低21.4%。18.【计算】第50题：下表为2022年浙江省某高校1200名毕业生的性别与就业地区交叉表（单位：人）杭州宁波温州合计男220140100460女280260200740合计5004003001200要求：(1)计算性别与就业地区的χ²独立性检验；(2)若显著性水平α=0.05，给出结论（χ²₀.₀₅,₂=5.991）。答案：(1)期望频数E：E₁₁=460×500/1200=191.67，同理得E₁₂=153.33，E₁₃=115；E₂₁=308.33，E₂₂=246.67，E₂₃=185。(2)χ²=Σ[(O−E)²/E]=(220−191.67)²/191.67+(140−153.33)²/153.33+(100−115)²/115(280−308.33)²/308.33+(260−246.67)²/246.67+(200−185)²/185=4.20+1.16+1.96+2.60+0.72+1.22=11.66(3)11.66>5.991，拒绝原假设。结论：性别与就业地区存在显著关联，男生更倾向于留在杭州，女生分布相对均衡。19.【简答】第52题：解释“标准化率”概念，并说明为何在比较浙江省与青海省癌症死亡率时必须使用标准化率而非粗率。答案：标准化率按标准人口结构对两地率进行加权，消除年龄构成差异影响。浙江人口老龄化高于青海，若直接比较粗率，浙江会因老年人口占比高而“虚高”。采用年龄标准化后，才能真实反映两地癌症死亡风险差异。20.【综合应用】第54题：材料给出2015—2022年浙江省结婚登记量时间序列，要求：(1)用3年移动平均修匀；(2)建立线性趋势方程；(3)预测2024年登记量。答案：(1)修匀值示例：2017年移动平均=(2015+2016+2017)/3=41.2万对，其余类推。(2)设t=1对应2015，用最小二乘法得：Ŷ=49.3−1.14t，R²=0.87，趋势显著。(3)2024对应t=10，预测值=49.3−1.14×10=36.9万对。解析：斜率−1.14表明浙江结婚登记量年均下降1.14万对，与人口结构变化一致。21.【单项选择】第56题：关于“雪球抽样”，下列说法正确的是：A.属于概率抽样；B.抽样误差可计算；C.适合罕见总体；D.无选择偏差。答案：C解析：雪球抽样通过已有样本推荐新样本，适合罕见或隐蔽总体，但属非概率抽样，误差无法计算，且存在推荐偏差，故仅C正确。22.【填空】第58题：当变量X与Y的Pearsonr=0.6，若将X做线性变换得X′=2X+5，则X′与Y的相关系数为________。答案：0.6解析：线性变换不改变相关系数大小，仅平移与缩放不影响r。23.【计算】第60题：某社会调查采用分层抽样，总体分三层：N₁=8000，N₂=5000，N₃=3000，总样本量n=600。若按内曼分配，已知层标准差S₁=12，S₂=15，S₃=20，求各层样本量。答案：NhSh：8000×12=96000；5000×15=75000；3000×20=60000；合计=231000n₁=600×96000/231000≈249n₂=600×75000/231000≈195n₃=600×60000/231000≈156解析：内曼分配与层规模及标准差成正比，计算后四舍五入。24.【简答】第62题：解释“生态学谬误”并举例说明在社会统计研究中的危害。答案：生态学谬误指用群体层次数据推断个体行为时出现的偏误。例如，以县域人均GDP与平均教育年限正相关，推断“低GDP县的所有个体受教育年限都低”，忽视县域内部个体差异，可能误导教育资源精准投放。25.【综合应用】第64题：材料给出2022年浙江省11个地市GDP与R&D经费数据，要求：(1)建立一元线性回归模型；(2)计算决定系数；(3)检验模型显著性（α=0.05）。答案：(1)模型：GDP̂=−1562.4+8.73R&D，系数t值10.52，p<0.001(2)R²=0.925，表明R&D经费可解释92.5%的GDP差异(3)F=110.6>F₀.₀₅,₁,₉=5.12，模型显著结论：R&D投入对地市经济产出具有高度线性影响，每增加1亿元R&D，GDP平均增加8.73亿元。26.【单项选择】第66题：在聚类分析中，若使用Ward法，其合并原则为：A.最小距离；B.最大相似度；C.最小方差增量；D.最大组间距离。答案：C解析：Ward法基于方差分析思想，合并使组内平方和增量最小，故选C。27.【填空】第68题：若某调查问卷Cronbachα=0.85，说明量表________较高。答案：内部一致性信度解析：α系数用于评价多题项量表的内部一致性，0.85表明信度良好。28.【计算】第70题：给定下列收入分组数据（元）：0—20002000—40004000—60006000+频数8015012050求中位数。答案：总频数=400，中位位次=200，落在2000—4000组L=2000，f=150，cf=80，w=2000Me=L+[(200−80)/150]×2000=2000+1600=3600元解析：用插值公式，中位数3600元。29.【简答】第72题：说明“PPS抽样”与“简单随机抽样”在县级单元调查中的效率差异。答案：PPS按规模大小成比例抽样，使大县入样概率高，估计量方差小；简单随机抽样忽略规模差异，小县可能被抽中但代表性低，导致估计效率下降。以人口总量估计为例，PPS抽样方差可减少30%—50%。30.【综合应用】第74题：材料给出2020—2022年浙江省城镇调查失业率月度数据，要求：(1)用指数平滑（α=0.3）预测2023年1月失业率；(2)计算平均绝对百分误差(MAPE)；(3)判断平滑系数是否合适。答案：(1)递推得2023年1月预测值=4.7%(2)MAPE=Σ|实际−预测|/实际×100%=6.2%，小于10%属高精度(3)α=0.3使预测曲线较平滑，能过滤随机波动，合适。解析：对比α=0.1与α=0.5的MAPE分别为7.8%、6.5%，综合平滑与响应，0.3最优。31.【单项选择】第76题：关于“主成分分析”，下列说法错误的是：A.成分彼此正交；B.第一主成分解释方差最大；C.可用于降维；D.成分具有实际经济含义。答案：D解析：主成分是数学变换结果，是否赋予经济含义需结合领域知识，D说法绝对，故错误。32.【填空】第78题：当样本量足够大时，样本比例的抽样分布近似________分布。答案：正态解析：中心极限定理指出，大样本比例分布趋近正态，便于构造Z检验。33.【计算】第80题：某社会实验随机分配实验组(n=100)与对照组(n=100)，测得实验组平均幸福感提升2.3分，对照组提升0.8分，合并标准差为4.5分。检验实验效果是否显著（α=0.05，双侧）。答案：SE=4.5×√(1/100+1/100)=0.636t=(2.3−0.8)/0.636=2.36>1.96p<0.05，拒绝H₀结论：实验干预显著提升幸福感。34.【简答】第82题：解释“交互效应”与“调节效应”在回归模型中的区别与联系。答案：交互效应强调两自变量对因变量的联合作用；调节效应指一变量改变另一变量与因变量关系方向或强度。二者数学形式一致，均通过乘积项体现，但调节效应更侧重理论角色划分，交互效应侧重统计检验。35.【综合应用】第84题：材料给出2011—2022年浙江省每万人口执业(助理)医师数，要求：(1)用曲线回归拟合二次趋势；(2)预测2025年数值；(3)讨论结果对卫生政策的启示。答案：(1)模型：Ŷ=15.6+0.62t−0.023t²，t=1对应2011，R²=0.94(2)2025对应t=15，预测值=24.8人/万人口(3)曲线呈减速增长，提示医师总量趋饱和，政策重心应从数量扩张转向结构优化与区域均衡。36.【单项选择】第86题：在Meta分析中，若I²=65%，则说明：A.无异质性；B.中等异质性；C.高度异质性；D.发表偏倚严重。答案：B解析：I²>50%且<75%为中等异质性，需用随机效应模型。37.【填空】第88题：若随机变量X服从参数λ=3的泊松分布，则P(X=0)=________。答案：e⁻³≈0.0498解析：泊松概率公式P(X=k)=e⁻λλᵏ/k!，k=0时得e⁻³。38.【计算】第90题：某县2022年人口出生人数为6930人，年平均人口为210万，计算粗出生率并转换为‰单位。答案：粗出生率=(6930/2100000)×1000‰=3.3‰解析：直接代入公式。39.【简答】第92题：说明“双重差分法”(DID)估计政策效应的基本思想及前提假设。答案：DID通过比较处理组与对照组