2025-2026学年北京市房山区高一（上期）期末考试数学试卷（含答案）

第1页/共1页2026北京房山高一（上）期末数学本试卷共6页，满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共50分）一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知点，则向量（）A. B. C. D.2.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.3.已知幂函数的图象过点，则（）A.3 B.6 C.8 D.94.甲､乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的折线统计图如图所示，甲､乙两人成绩的平均数分别记作，标准差分别记作，则（）A. B.C. D.5.在平行四边形中，为边的中点，设，则（）A. B.C. D.6.甲､乙两人独立破译同一密码，甲破译密码成功的概率为0.3，乙破译密码成功的概率为0.4.则密码被成功破译的概率为（）A.0.7 B.0.42 C.0.46 D.0.587.设，为非零向量，则“”是“与共线”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知一组样本数据的平均数为2025，则下列叙述中错误的是（）A.的平均数等于的平均数B.的方差不大于的方差C.的中位数等于的中位数D.的极差等于的极差9.北京时间2025年11月14日，航天员陈冬､陈中瑞､王杰乘坐神舟二十一号载人飞船成功返回地球，平安抵达北京，不仅带回了珍贵的科学实验数据；还见证了我国航天事业的多个“第一次”：载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压，声压级的单位为分贝（），声压的单位为帕（）：已知人正常说话的声压约为，火箭发射时的声压约为，人正常说话的声压级记为，火箭发射时的声压级记为，则（）A. B.C. D.10.若是正六边形的中心，集合.，且不共线，要使，则有序向量组的个数为（）A.6 B.24 C.36 D.48第二部分（非选择题共100分）二､填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.__________；__________.12.已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则__________.13.某学校为了调查高中学生的体育锻炼情况，从高一､高二､高三三个年级中，按各年级人数比例，采用分层抽样的方法获得了16名学生一周的锻炼时间（单位：），数据如下表：高一年级581011.51213.5高二年级7891011高三年级6.577.588.5从该校高中学生中随机抽取一人，估计该学生一周的锻炼时间超过的概率为__________；估计该校高中学生一周的平均锻炼时间为__________.（结果保留一位小数）14.已知函数且，若函数的图象恒过定点，则的坐标为__________；若在上的值域为，则的值为__________.15.已知不共线的向量满足.若，则的一个坐标为__________.16.已知函数给出下列四个结论：①当时，的值域为；②当时，存在，使得；③当时，在上是增函数；④设的零点个数为的值域为，则是的真子集.其中正确结论的序号是__________.三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.设向量与不共线.（1）若，且，求向量的坐标和模；（2）若，且三点共线，求实数的值.18.已知函数.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；（3）若，求实数的取值范围.19.甲､乙两人参加猜成语对抗赛.甲､乙两人在每次比赛中各猜一个成语，若一方猜对且对方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局.已知每次比赛中，甲､乙猜对的概率分别为和，且每次比赛中甲､乙猜对与否互不影响，各次比赛结果也互不影响.（1）求在一次比赛中甲获胜的概率；（2）求在一次比赛中平局的概率；（3）求在两次比赛中，甲至少获胜一次的概率.20.在某次30秒单摇跳绳比赛中，对1000名选手的跳绳成绩进行统计，跳绳成绩都在区间（单位：次），将数据按照分成7组，整理得到如下频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）用分层抽样的方法从和两组中抽取了5人，再从这5人中随机选出2人，求这2人不在同一组的概率；（3）估计这1000名选手的跳绳成绩的分位数.21.已知函数的定义域为，且，若存在，使得，则称函数具有性质.（1）判断函数是否具有性质？证明你的结论；（2）若函数具有性质，求实数的取值范围；（3）函数，证明对任意实数，函数都具有性质.

参考答案第一部分（选择题共50分）一､选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.题号12345678910答案BCDABDACCB第二部分（非选择题共100分）二､填空题共6小题，每小题5分，共30分.11.【答案】，，故答案为：27,312.【答案】建立如图所示的平面直角坐标系，，，，由，可得，，故答案为：213.【答案】由题意可知16名学生中一周的锻炼时间超过的有4人，故从该校高中学生中随机抽取一人，估计该学生一周的锻炼时间超过的概率为；16名学生中高一年级的学生锻炼时间总和为，高二年级的学生锻炼时间总和为，高三年级的学生锻炼时间总和为，故估计该校高中学生一周的平均锻炼时间为，故答案为：；14.【答案】当时，，即，故.当时，函数且在上是增函数，其值域为，则，解得；当时，函数且在上是减函数，其值域是，不符合题意，故实数.故答案为：；.15.【答案】设，已知，所以，化简为，取，代入方程得，解得或，因为与不共线，当时，与共线，舍去；当时，，与不共线，符合条件.故答案为：（答案不唯一）.16.【答案】当时，，则当时，，当时，，故时，的值域为；①正确，时，取，则，则，在同一直角坐标系中，作出的图像，根据图像可知：此时存在使得，故存在，使得，故②正确，当时，在单调递增，在也单调递增，但是与的大小关系不确定，比如时，，，此时，不满足在上是增函数；故③错误，当时，，此时在无零点，，在也无零点，故，当时，令，此时在上至多一个零点，当令，则或，此时在上有两个不同的零点，因此在时，的零点个数为2或者3，因此或，因此或，则是的真子集.故④正确，故答案为：①②④三､解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.【答案】（1），所以；（2），因为三点共线，所以，，即，又与不共线，所以，解得，即实数的值为.18.【答案】（1）由题意知函数需满足：,解得，即的定义域为；（2）为奇函数，证明如下：由（1）知的定义域为，，故为奇函数；（3）由题意，即，则，且，即得，而，故，解得，结合，可得，即实数的取值范围为.19.【答案】（1）记在一次比赛中，甲猜对为事件A，乙猜对为事件B.则在一次比赛中甲获胜的概率为.（2）在一次比赛中平局的概率为.（3）由（1）知，在一次比赛中甲获胜的概率为，所以在一次比赛中甲没有获胜的概率为.且各次比赛结果也互不影响，所以两次比赛，甲均没有获胜的概率为.所以在两次比赛中，甲至少获胜一次的概率为.20.【答案】（1）由图可得：，解得；（2）组中共有人，组中共有人，从中抽取5人，其中从组中抽取人，设为,从组中抽取人，设为，则从这5人中随机选出2人，样本空间，共10个样本点，用表示“2人不在同一组”，则，共6个样本点，所以（3）因为7组数据所占频率分别为，且，所以成绩的分位数落在内，由，所以估计这1000名选手的跳绳成绩的分位数为.21.【答案】（1）函数定义域为，令，，即，化简得，两边同乘得，，方程无解，所以不存在使得，所以函数不具有性质.（2