（一模）2026年滁州市高三年级第一次教学质量监测数学试卷（含答案）

姓名_____________座位号_____________(在此卷上答题无效)2026年滁州市高三年级第一次教学质量监测数学本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,复数z=(3-i)·i,则z·z=A.3 B.4 C.5 D.102.已知集合A=|x∈N|x-1＞0|,B=|x|x²-3x-4＜0|,则A∩B=A.|2,3| B.|1,2| C.|2| D.|0,1|3.有一圆心角为90°，半径为2的扇形，将其围成一个圆锥，则此圆锥的体积为A.1512π B4.甲、乙两人向同一目标各射击1次，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，且两人的射击相互独立.已知目标至少被命中1次，则甲命中目标的概率为A.45 B.34 C.23 D.125.已知平面向量a,b满足|a|=|b|=1,|a-2b|=2,则向量a-b在向量a上的投影向量为A.34 B.546.若tanα+3sinα=1,则A.32 B.33 C.数学试卷第1页(共4页)7.已知函数fx=x+12110-3,gx=x+log3A.x1+2x8.椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，F为左焦点，P为椭圆上的一点，M为x轴正半轴上一点.若∠FPM=60°,∠POM=120°,|MO|=2|OF|,则该椭圆的离心率为A.7-22 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列|an|满足a1A.∣aB.对任意n∈C.|an|是递增数列D.|an|的前n项和Sn=10.下列选项正确的是A.若x+2y=2,!则1x+9B.若x≥2,则x2-x+C.若x∈(0,2π),则sin2x+9D.若x24+y2=111.在棱长为3的正方体/ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为棱A1D1上一点，且满足A.点M到平面AB₁C的距离为4B.直线BM与直线AD₁所成角的余弦值为10C.若过点C的平面α垂直于直线BM，则平面α截正方体所得截面的周长为2D.若动点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，且.AP⟂BM,，则直线AP与平面.BCC数学试卷第2页(共4页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在数列|a,|中,a1=1,当n≥2时,13.某4S店开展抽奖活动，已知抽奖箱内有大小相同、质地均匀的4个红球，2个黄球.参与抽奖的顾客随机摸出2个球，若2个球颜色相同，则奖励6千元消费券；若2个球颜色不相同，则奖励4千元消费券.现有两种摸球方案，方案A：逐个有放回地摸球2次，每次摸出1个球；方案B：一次摸出2个球.若每位顾客只能从两种方案中选择一种方案参与活动，则选择最佳方案时获得的消费券均值为千元.14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,C.若a=2,sinC=2sinB,则四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列|a|的前n项和S(1)求数列|an|的通项公式；(2)若bn=an⋅2n,求数列|16.(15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C.已知ccosA+(1)求C,并判断.△ABC的形状；(2)若BD=13BA+23BC数学试卷第3页(共4页)17.(15分)已知双曲线C：x2a2－y2b2=1（a＞b(1)求C的方程.(2)过双曲线C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A′，在x轴上是否存在定点D(m，0)，使A′，B，D三点共线?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.18.(17分)将椭圆面沿着垂直于其所在平面的空间向量平移得到的封闭几何体叫做椭圆柱体.如图所示的椭圆柱体OO′，点O′，O分别为上、下椭圆面的对称中心，椭圆的长轴长.AB=6,短轴长为42,AA′,BB′均垂直于椭圆面,且.AA′=3,，过下底面椭圆的右焦点F的动直线交椭圆于M,N两点,P是BB′上一点,且满足AO′∥平面MNP.(1)求BPPB(2)求点O′到平面MNP距离的最大值；(3)若∠AFM=π4，求二面角O′-MN-19.(17分)已知函数f(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若0＜a＜1,x＞0,证明:f(x-a)+x-a＞lnx+a-1.数学试卷第4页(共4页)2026年滁州市高三年级第一次教学质量监测数学·答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DABBACDC8.略解:∵∠POM=120°,∴∠POF=∠MPF=60°.又∠OPM+∠OMP=60°,∠FPO+∠OPM=60°,∴∠OMP=∠FPO.记∠FPO=α,在△PFO中,由正弦定理得∣PF∣在△PFM中,∣PF∣sinα=∣FM∣sin∴又α∈0π3∴可得e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ACDBDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.15 13四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:1a1=S当n≥2时,a所以an={7,n=(2)由(1)可得 (6分)所以当n≥2时，Tn=14+7⋅2Tn=28+7⋅①-②,得-化简得T当n=1时，也满足上式，所以Tn=n+416.解:(1)由AB∴bc⋅∴∴a=c. (4分)又∵ccosA+∴sinCcosA+32sinA=sinB=sinA+C∴sinCcosA+∴∴cosC=32,又∵C∈(0∴C=π6,△ABC是等腰三角形. (2)由(1)知B=∴由BD=13化简得a=23,∴a=c=2∴S△ABC=117.解：(1)记两条渐近线的倾斜角分别为α，2α，则tanα=∴由正切的二倍角公式得-ba=2ba1又左顶点到直线x=a2c∴a+a2c=又a2+b∴双曲线Cx2-y2(2)存在m=1由题意直线AB过右焦点(2，0)，∴AB的方程为y=k(x-2),设.Ax1y由{y=k(x-2)，x2-Δ=x1+x2又A'B的方程为y+令y=0,得m=x==kx2x将x1+x∴存在实数m=12,使得A',B,D三点共线. 18.解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则F(1,0,0),A(-3,0,0),O'(0,0,3),设P(3,0,t),所|以A由AO'∥平面MNP,得AO'→‖(2)设Mx0y设平面MNP的法向量为n=(x,y,z),则{FM→·n=0,FP→又因为FO所以 当x0即点O'到平面MNP的距离的最大值为22. (9分)(3)因为∠AFM=π4,所以直线MF直线FP的方向向量e2=20设平面MNP的法向量为m1{m1·e1=0又FO'=-1设平面MNO'的法向量为m2{FO'→·m2所以cos由图可知二面角O'-MN-P的平面角为锐角，故二面角O'-MN-P的余弦值为55757. 19.解:(1)当a=1时.,fx=xex-x,∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=0. (3分)(2)f(x)≥0恒成立,即(x+a-1ex≥x,令gx=xex-x+1,令φx=1∴φ(x)单调递减,又φ(0)=0,∴当x∈(-∞,0)时,φ(x)＞0,当x∈(0,+∞)时,φ(x)＜0,即x∈(-∞,0)时,g'(x)＞0,g