2026年计算机编程算法训练题集

2026年计算机编程算法训练题集一、选择题（每题2分，共10题）1.算法时间复杂度分析以下哪个函数的时间复杂度是O(n²)？A.`foriinrange(n):forjinrange(n):print(i,j)`B.`foriinrange(n):print(i)`C.`i=0;whilei<n:i+=2;print(i)`D.`i=1;whilei<n:i=2;print(i)`2.数据结构应用在已排序的链表中查找特定元素，以下哪种方法的时间复杂度最低？A.顺序查找B.二分查找（假设链表支持随机访问）C.哈希查找（需额外哈希表）D.插值查找3.动态规划斐波那契数列的递归实现存在大量重复计算，以下哪种优化方法能显著减少计算量？A.增加递归深度B.使用尾递归优化C.记忆化搜索（DP）D.改用迭代实现4.图算法对于带权无向图，计算最小生成树的克鲁斯卡尔算法基于哪种贪心策略？A.最小边优先，且不形成环B.最大边优先，且不形成环C.按顶点度数优先D.按边权重倒序优先5.字符串匹配在文本中查找子串“ABCD”的最优算法是？A.暴力匹配B.KMP算法C.Boyer-Moore算法（假设模式串不重复）D.Rabin-Karp算法（假设哈希冲突少）二、填空题（每题3分，共5题）1.排序算法快速排序的平均时间复杂度是______，但在最坏情况下会退化到______。2.树结构高度为h的完全二叉树至少有______个节点，满二叉树第k层有______个节点。3.哈希表设计哈希函数时应考虑______和______，冲突解决方法包括______和______。4.贪心算法最小生成树问题中，Prim算法是______优先，Kruskal算法是______优先。5.算法设计对于区间调度问题，按______排序区间可以保证最大兼容区间数，其时间复杂度为______。三、简答题（每题5分，共5题）1.算法复杂度对比比较归并排序和堆排序在最坏、平均、最好情况下的时间复杂度，并说明适用场景差异。2.二叉搜索树描述二叉搜索树的性质，并说明如何通过中序遍历重建一棵已知中序和先序遍历序列的二叉树。3.动态规划定义给定一个背包容量为W的0/1背包问题，列出其状态转移方程，并解释“状态”的含义。4.图遍历写出深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的递归实现伪代码，并说明两者在内存消耗上的差异。5.算法优化对于一个时间复杂度为O(n²)的算法，常见的优化方法有哪些？举例说明在何种问题中适用。四、编程题（每题15分，共2题）1.字符串匹配算法实现实现KMP算法的C++或Python代码，输入为文本串T和模式串P，输出为模式串在文本串中的起始位置列表（若无匹配，输出空列表）。cpp//示例代码框架（C++）vector<int>KMP(stringT,stringP){//实现略returnresult;}2.动态规划应用给定一个包含n个整数的数组，返回其中最长严格递增子序列的长度。要求使用动态规划方法，并解释DP数组的含义。python示例代码框架（Python）deflength_of_LIS(nums):实现略returnlength答案与解析一、选择题答案1.A-A选项双重循环嵌套，执行次数为n²。-B选项为O(n)，C和D为O(logn)。2.B-链表不支持随机访问，二分查找需改为分治递归。-哈希查找需额外空间，暴力查找最差O(n)。3.C-记忆化存储已计算子问题结果，避免重复计算。-尾递归优化仅对特定语言有效，迭代实现无优化必要。4.A-克鲁斯卡尔算法按边权从小到大选择，确保无环连通。-B选项会形成非最小生成树。5.B-KMP利用前缀匹配避免无效比较，最优O(n)。-Boyer-Moore适用于模式串不重复，Rabin-Karp需处理哈希冲突。二、填空题答案1.O(nlogn),O(n²)-快速排序分治思想，平均O(nlogn)；最坏递归深度n。2.2^(h-1),2^k-完全二叉树底层数量至少2^(h-1)，满二叉树第k层2^(k-1)。3.均匀分布,处理冲突的能力,开放地址法,链地址法-哈希函数需避免聚集，开放地址法（线性探测/二次探测）和链地址法是常见冲突解决方式。4.顶点,边-Prim算法从单顶点扩展，Kruskal算法按边加入。5.结束时间,O(nlogn)-按结束时间排序贪心选择，可转化为最长不重叠区间问题。三、简答题答案1.排序算法复杂度对比-归并排序：O(nlogn)全阶段，适合大内存外部排序。-堆排序：O(nlogn)全阶段，原地排序，适合内存受限场景。-差异：归并需额外空间，堆排序无额外空间开销。2.二叉搜索树-性质：左子树<根<右子树，无重复节点。-重建方法：中序（左根右）+先序（根左右）递归匹配节点。3.动态规划定义-状态转移方程：`dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i])`。-状态含义：表示前i件物品在容量j下的最大价值。4.图遍历cpp//DFS递归伪代码voidDFS(nodeu,visited[]):visited[u]=true;forvinadj[u]:if!visited[v]:DFS(v,visited);-DFS需栈空间，BFS需队列，BFS更耗内存但支持层序输出。5.算法优化方法-分治（如归并排序），贪心（如区间调度），动态规划，数据结构优化（如哈希表）。-示例：用哈希表优化暴力枚举的复杂度。四、编程题答案1.KMP算法实现（Python）pythondefKMP(T,P):defcompute_lps(P):lps=[0]len(P)i,j=1,0whilei<len(P):ifP[i]==P[j]:lps[i]=j+1;i,j=i+1,j+1elifj>0:j=lps[j-1]else:lps[i]=0;i+=1returnlpslps=compute_lps(P)i,j=0,0result=[]whilei<len(T):ifT[i]==P[j]:i,j=i+1,j+1ifj==len(P):result.append(i-j);j=lps[j-1]elifj>0:j=lps[j-1]else:i+=1returnresult2.最长递增子序列（动态规划）pythondeflength_of_LIS(nums):ifnotnums:return0dp=[1]len(nums)foriinrange(1,len(nums)):fo