2025-2026学年福建省福州市闽清县七年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市闽清县七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形是圆锥的展开图的是（）A. B.

C. D.2.将三角尺与直尺按如图所示摆放，直角顶点刚好落在直尺边缘上，则∠α+∠β的度数是（）

A.70° B.80° C.90° D.180°3.木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下.能解释这一实际应用的数学知识是（）

A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短

C.点动成线 D.垂线段最短4.下列说法中正确的是（）A.是单项式 B.-5πx2的系数是-5

C.3x2y与-4yx2是同类项 D.xy+x-6是一次三项式5.下列各组数中，互为相反数的是（）A.-（+3）与+（-3） B.-23与（-2）3

C.-5与 D.|-9|与-326.如图，若AB∥CD，则下列判断正确的是（）A.∠DAC=∠ACB

B.∠ADC=∠DCE

C.∠ADC+∠BCD=180°

D.∠B=∠DCE7.下列几何图形与相应语言描述相符的是（）

A.如图1，点C在线段AB上

B.如图2，点C在射线AB上

C.如图3，线段AB和射线DC有一个交点

D.如图4，直线AB的延长线与直线DC的延长线相交于点O8.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.-1＜-a＜a＜-b B.b＜-a＜-b＜1 C.b＜-1＜-b＜a D.-a＜-1＜a＜-b9.对任意两个有理数定义一种运算“⊗”，具体运算方式为m⊗n=mn-m+n,下列结论正确的是（）A.5⊗6=30

B.对任意有理数m,n,有m⊗n=n⊗m

C.当m=p时，p⊗（m+n）=（m+n）⊗p

D.p=0时，（p⊗m）-（p⊗n）=p⊗（m-n）10.我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算a的值是（）A.2026

B.-2016

C.2020

D.-2026二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：a-2a=______．12.如图，射线OA的方向是北偏东23°，射线OB的方向是南偏东64°，则∠AOB的度数是

°.

13.如图，已知直线a∥b，∠1=130°，则∠2=______度．

14.关于x的一元一次方程4x+a=6的解为x=2，则a的值为

.15.已知A=x2-nxy,B=3（mx2-xy）+1，m,n是常数，若A-B的差不含二次项，则mn

.16.用三张面积为am2的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面上，如果它们盖住地面的总面积是bm2，图中两个阴影部分的面积的和是cm2，那么这三张地毯共同重叠部分的面积是

m2（用含a,b,c的代数式表示）.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）8+（-11）-（-3）；

（2）-22+18÷（-3）.18.(本小题8分)

解方程：.19.(本小题8分)

先化简后求值：，其中m=-1，n=3.20.(本小题8分)

如图，点E在线段DF上，点B在线段AC上，如果∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC∥DF.请完善以下推理过程：

解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=①______（对顶角相等）

∴∠1=∠DGF（等式的传递性）

∴BD∥CE（②______）

∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠3=∠4（已知）

∴③______+∠C=180°（等量代换）

∴AC∥DF（④______）21.(本小题8分)

如图，C是线段AD上一点，B为线段CD的中点，AC=8，且AC=4BC，求线段AD的长.22.(本小题10分)

如表是某校年龄都是10岁的5位同学的身高（单位：cm）情况，其中超出标准身高的厘米数记为正数，少于标准身高的厘米数记为负数.已知编号2的同学的身高是137cm.一种少年儿童的标准身高（单位：cm）的计算方式为：标准身高=年龄×7+70.编号12345身高情况+5a+20-9（1）表格中a的值是______；

（2）求这5位同学身高的平均值.23.(本小题10分)

若一个三位数的百位，十位，个位上的数字分别为a,b,c,则通常记这个三位数为.已知三位数能被9整除，请说明三位数也能被9整除.24.(本小题12分)

【综合实践】

三千多年前，中国古人在井里打水时会用到一种叫“桔槔”的工具，它是最早的杠杆应用之一.后来，阿基米德通过几何公理化的方式推导出杠杆平衡条件，其主要结论是：两个物体在水平方向平衡时，其重量与它们到支点的距离成反比例关系.如图1当杠杆在水平方向保持平衡时，右边挂的物体A的重量乘以它到支点的水平距离L1，等于左边挂的物体B的重量乘以它到支点的水平距离L2.

为了验证这个结论，初一某班的同学做了以下相应的实验，请你完成实验内容，并解决问题.

【实验准备】

如图2，准备一根质地均匀的木杆，在其中点系绳作为固定的支点，记为点O，使木杆保持平衡，再准备若干个重量为1个单位的木块.

【实验1】如图3，在木杆两端各挂1个木块，此时木杆平衡，支点O到右端木块的水平距离是30cm,那么支点O到左端木块的水平距离是______cm；

【实验2】如图4，若继续实验：右端始终挂1个木块不变，左端挂n个木块（n＞1，n为整数），将这n个木块一起向右移动，直至木杆在水平方向平衡，设支点O到左端木块的水平距离为xcm,则x与n的关系式为______；若支点O到左端悬挂木块的水平距离为3.75cm,为了保持平衡，左端应悬挂______个木块.

【解决问题】

学校开展劳动实践活动，同学们要在种植园里打造一个创意杠杆景观.选用一根长是1.8米的轻质硬杆作为杠杆，支点固定在杠杆某处.已知硬杆右端所悬挂的多肉盆栽的重量是10千克，硬杆左端悬挂的陶瓷工艺花瓶的重量是8千克，此时杠杆在水平方向保持平衡.为了让景观更有创意，同学们准备在右端再增加一个质量为2千克的小摆件，并通过移动支撑点的位置使硬杆再次水平平衡.请判断支撑点的移动方向，并计算移动的距离.25.(本小题14分)

从一副三角尺中任取一个，记为△ABO，且∠ABO=90°.已知直线MN，将三角形的边OB放在直线MN上，点O在点B的右侧，点A在直线MN上方，现将△ABO绕锐角顶点O以每秒10°的速度顺时针旋转，运动时间为t,当△ABO旋转一周时停止运动.

（1）在旋转过程中，射线OB旋转的度数是______°；（用含t的式子表示）

（2）当三角形的边OB与OA不与直线MN重合时，作射线OD平分∠MOB，作射线OE平分∠AON，请探究以下问题：

①若∠AOB=30°，△ABO从图1位置开始顺时针旋转至如图2所示的OA与OB都在直线MN上方，且时，请求出t的值；

②若∠AOB为一副三角板中的任意锐角，当OA与OB都在直线MN下方时，请求出∠DOE的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】-a

12.【答案】93

13.【答案】50

14.【答案】-2

15.【答案】1

16.【答案】

17.【答案】0

-10

18.【答案】解：去分母，得3（3x-1）-2（5x+1）=6．

去括号，得9x-3-10x-2=6．

移项，得9x-10x=6+3+2．

合并同类项，得-x=11．

系数化为1，得x=-11．

19.【答案】m2-2n，-5．

20.【答案】∠DGF

同位角相等，两直线平行

∠4

同旁内角互补，两直线平行

21.【答案】12．

22.【答案】-3

这5位同学身高的平均值为139cm

23.【答案】三位数可表示为：

100a+10b+c=99a+a+9b+b+c=9（11a+b）+（a+b+c），

∵三位数能被9整除，

∴9（11a+b）+（a+b+c）能被9整除，

∵9（11a+b