2025-2026学年福建省福州市台江区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市台江区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如意纹是中国文化中的一种吉祥纹样，这种纹样被赋予了象征美好愿望和幸福的含义，以下四个如意纹样中，不是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.000028m这个数用科学记数法表示是（）A.0.28×10-5 B.2.8×10-5 C.2.8×10-6 D.-2.8×1053.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2，4，7 B.3，2，1 C.5，6，15 D.10，4，74.下列运算正确的是（）A.a3-a2=a B.（a2）3=a3 C.a2•a=a3 D.a6÷a2=a35.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）

​​​​​​​A.∠A的平分线上 B.AC边的高上

C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上6.下列式子从左到右变形正确的是（）A. B. C. D.7.如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（）

A.三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B.三角形匀质薄板三边中线的交点

C.三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D.三角形匀质薄板三边上高的交点8.对于任意整数n,多项式（n+4）2-（n+2）2都能被（）整除.A.4 B.5 C.6 D.79.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.△ABC的面积为28，AB=8，BC=6，DE的长为（）A.2

B.4

C.7

D.14

10.如图的正方形网格中，像点A、点B这样网格线的交点称为格点.以AB为边的等腰三角形ABC的三个顶点都属于格点，这样的等腰三角形的个数（）

A.10个 B.8个 C.6个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若分式有意义，则x的取值范围是

．12.已知点A（-3，2），点B（m,n）关于y轴对称，则m+n=

.13.已知等腰三角形的一条边等于3，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是______．14.已知xm=2，xn=3，则x2m+n的值为

.15.如图，△ABC是等边三角形，AB=8，D是BC边上一点，DE⊥AC于点E.若EC=3，则DB的长为

.

16.如图，四边形ABCD中，AB=AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD的延长线上，如果∠BAD=α，那么∠ACB的度数为

°（用含α的代数式表示）.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）a3•a4•a+（a2）4+（-2a4）2；

（2）（a+2）（a-2）-（a-1）（a+5）.18.(本小题8分)

解下列方程：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E为BC边上两点，∠1=∠2，求证：△ABE≌△ACD.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中a=3.21.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠B=∠C，点D是边BA延长线上一点.

（1）尺规作图：过点D作DE⊥BC于点E，交AC于点F（要求：保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）得到的图中，求证：∠BDE=∠AFD.22.(本小题10分)

某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用200元购买A商品的数量恰好与用150元购买B商品的数量相等．

（1）求A商品的进货价格；

（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过200元，那么最多购进多少件A商品？23.(本小题10分)

学科实践

为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点B处，测得河北岸的一棵树底部点A恰好在点B的正北方向，测量方案如下表：实践课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计），标杆，皮尺等小组第一小组第二小组第三小组测量方案观测者从点B沿正东方向走到点C处，此时恰好测得∠ACB=45°.观测者从点B沿正东方向走到点E，点O是BE的中点，然后从点E沿垂直于BE的正南方向走，直到A，O，F三点在同一条直线上.测量示意图（1）第一小组认为，河宽AB的长度就是线段______的长度.

（2）第二小组的方案灵感来源于古希腊哲学家泰勒斯，他们认为河宽AB的长度就是线段EF的长度，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

（3）请你代表第三小组，设计一个测量方案，画出测量示意图，并说明方案的可行性.24.(本小题12分)

如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”.如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1.

（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k；

（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=3，若x为正整数，分式D的值为正整数t.

①求G所代表的代数式；

②求t的值；

（3）在（2）的条件下，已知分式，，且P+Q=t,若该关于x的方程无解，求实数m的值.25.(本小题14分)

如图1，已知等边△ABC，以B为直角顶点向右作等腰直角△BCD，连接AD.

（1）若，求点D到AB边的距离；

（2）如图2，过点B作AD的垂线，分别交AD，CD于点E，F，求证：EF=CF+BE；

（3）如图3，在△CAD中，AD边上的高为3，M，N，P分别是BC、CD、DB边上的动点，求MN+NP+PM的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x≠1

12.【答案】5

13.【答案】17

14.【答案】12

15.【答案】2

16.【答案】（90-）

17.【答案】6a8

-4a+1

18.【答案】x=3

无解

19.【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，

即∠BAE=∠CAD，

∴△ABE≌△ACD（ASA）．

20.【答案】解：原式=

=

=

=，

当a=3时，原式=．

21.【答案】作图：

证明∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠DEC=90°，

∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFE=90°，

∵∠B=∠C，

∴∠BDE=∠CFE，

∵∠CFE=∠AFD，

∴∠BDE=∠AFD

22.【答案】解：（1）设A商品的进货价格为x元，则每件B商品的进货价为（x-2）元，根据题意可得：

=，

解得：x=8，

经检验得：x=8是原方程的根，

答：A商品的进货价格为8元；

（2）设购进a件A商品，则购进（30-a）件B商品，根据题意可得：

8a+6（30-a）≤200，

解得：a≤10，

答：最多购进10件A商品．

23.【答案】BC

第二小组的方案可行；证明：∵点O是BE的中点，

∴OB=OE，

∵AB⊥BE，EF⊥BE，

∴∠ABO=∠FEO=90°，

在△ABO和△FEO中，

，

∴△ABO≌△FEO（SAS），

∴AB=FE，

∴河宽AB的长度就是线段FE的长度，

∴第二小组的方案可行

如第三小组测量方案：观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测量角度的仪器测得∠DCB=∠ACB=65°，CD交AB的延长线于点D（答案不唯一）．

测量示意图：

理由如下：∵AB⊥BC，

∴∠ABC=∠DBC=90°，

在△ABC和△DBC中，

，

∴△ABC≌△DBC（ASA），

∴AB=DB．

∴河宽AB的长度等于线段DB的长度

24.【答案】2

①-2x-4；②1

m=1或

25.【答案】3；

如图2，在EF上取EG=BE，连接AG，AF，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=BC，∠CBD=90°，∠BCD=∠BDC=45°，

∴AB=BD，∠ABD=60°+90°=150°，

∵BE⊥AD，

∴AE=DE，∠ABE=∠BDE=∠ABD=75°，

∵BE=GE，AE⊥BG，

∴AE垂直平分BG，

∴AG=AB，

∴∠AGB=∠ABG=75°，AG=AC，

∴∠AGF=180°-75°=105°，

∵∠ACF=60°+45°=105