2025-2026学年甘肃省甘南州临潭一中八年级（上）期末数学模拟试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省甘南州临潭一中八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使分式有意义，那么x应满足的条件是（）A.x≠1 B.x＞1 C.x≠±1 D.x≥12.音乐可以唤醒心灵的力量，去追寻更美好的生活！下列音乐符号不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.老师让同学们分别将一根14cm长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形.下列四位同学的剪法中符合要求的是（）A.9cm,2cm,3cm B.3.5cm,3.5cm,7cm C.5cm,5cm,4cm D.3cm,8cm,3cm4.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.扩大8倍5.下列运算正确的是（）A.（a2）3=a6 B.3a-2a=1 C.（ab2）2=ab4 D.a6÷a3=a26.如图，在△ABC中，D为AC的中点，连接DB，取DB的中点F，连接AF，若△ADF的面积是1，则△ABC的面积是（）A.2

B.4

C.6

D.87.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A. B.（a+b）（a-b）=a2-b2

C.x2-2x+1=（x-1）2 D.x2+6x+8=x（x+6）+88.如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在BC的延长线上，AD=CE，DE交AC于点F，DG⊥AC，若DE⊥AB，且FG=3，则BE的长为（）A.8

B.9

C.10

D.119.下列等式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9 B.x2-4y2=（x-4y）2

C.x2-2x+1=（x-1）2 D.x2-6x+6=（x-3）210.已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（）A.m≤6 B.m＜6 C.m≤2且m≠-6 D.m＜2且m≠-6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：4a2-9=

.12.设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为4a+b,宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为

.

13.多项式12a3b2c-18a2b3c2的公因式是

.14.如图，△ABC的面积为42，AD平分∠BAC，M为AD的中点，点N在CM上，CN：MN=2：1，若阴影部分的面积为4，则的值为

.

15.在△ABC中，AB=1，AC=4，则BC长度的整数值是

.16.若关于x的分式方程的解有增根，则m的值是

.三、解答题：本题共11小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

已知：A+B=3a2+5ab，且B=-4a2+3ab+5．

（1）求A等于多少？

（2）若|a+2|+（b-1）2=0，求A的值．19.(本小题8分)

现有a、b、c三个有理数，，|c-4|=2.

（1）求a、b、c的值；

（2）若a、b、c分别是△ABC三条边的长度，求出此时△ABC的周长.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，请从1，0，-1中选取一个合适的数代入求值.21.(本小题8分)

综合与探究

【感知】如图1，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.

【应用】

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC=______；若∠BAC=70°，则∠BPC=______；

（2）求∠BPC与∠A之间的关系并证明；

【拓展】

（3）如图2，在四边形ABCD中，BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，求∠BPC与∠A+∠D的数量关系.22.(本小题8分)

观察下列等式：

32-3=2×3；

33-32=2×32

34-33=2×33

…

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第6个等式：______；

（2）写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明.23.(本小题8分)

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A时停止，设运动时间为ts.

（1）当t=2时，AP=______cm；

（2）当点P在CB上运动时：

①BP=______cm（用含t的式子表示）；

②当△ABC的周长被线段AP分为相等的两部分时，求t的值；

（3）若△APC的面积等于△ABC面积的一半，求t的值；

（4）如图3，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.如图2，在△ABC的边上有另一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿边AB→BC→CA运动，回到点A时停止；若在运动过程中的某一时刻，△APQ和△DEF全等，请直接写出此时点Q的运动速度.24.(本小题8分)

如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点E，F分别在边AB，AC上；CD，BF交于点G，∠BGC+∠EFB=180°.

（1）求证：∠BCD=∠AFE；

（2）若∠A=60°，∠ABC=70°，求∠BEF的度数.25.(本小题8分)

临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售.已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元.

（1）求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？

（2）为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？26.(本小题8分)

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.

（1）上述操作能验证的等式是______；

（2）若x2-y2=16，x+y=8，求x-y的值；

（3）计算：.27.(本小题16分)

如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AM+MN+NB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）

（1）作图，并保留作图痕迹，不需要写作法；

（2）AM+MN+NB最短，说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】（2a+3）（2a-3）

12.【答案】9

13.【答案】6a2b2c

14.【答案】

15.【答案】4

16.【答案】-2

17.【答案】解：（1），

方程两边同时乘x（x-2），得x-2=3x,

移项、合并同类项，得2x=-2，

解得：x=-1，

把x=-1代入x（x-2）≠0，

所以x=-1是分式方程的解；

（2），

方程两边同时乘（x-3），得2=x-3+2，

解得：x=3，

把x=3代入x-3=0，

所以x=3是分式方程的增根，

所以原分式方程无解．

18.【答案】解：（1）∵A+B=3a2+5ab，且B=-4a2+3ab+5，

∴A=3a2+5ab-（-4a2+3ab+5）

=3a2+5ab+4a2-3ab-5

=7a2+2ab-5；

（2）∵|a+2|+（b-1）2=0，

∴a+2=0，b-1=0，

解得：a=-2，b=1，

∴A=7×（-2）2+2×（-2）×1-5

=19．

19.【答案】a=2；b=3；c=6或2

7

20.【答案】化简结果为，运算结果为．

21.【答案】120°;125°

，理由如下：

∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴，，

∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB

=180°-（∠PBC+∠PCB）

=

=

=

∠A+∠D=2∠BPC

22.【答案】37-36=2×36

3n+1-3n=2×3n

23.【答案】6

①（21-3t）；②t=6

t=5.5或9.5

点Q的速度为cm/s或cm/s或cm/s或cm/s

24.【答案】∵CD，BF交于点G，

∴∠BGC+∠DGB=180°，

∵∠BGC+∠EFB=180°，

∴∠DGB=∠EFB，

∴CD∥FE，

∴∠ACD=∠AFE，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠BCD=∠AFE

∠BEF的度数是85°

25.【答案】奇异果每千克的售价是30元，草莓每千克的售价是45元

每千克奇异果的降价金额是5元

26.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）

x-y的值为2

27.【答案】如图所示：平移点A到A1，使得AA1等于河宽，