2025-2026学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市禅城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中，是一元二次方程的是（）A.x2-2xy-y2=0 B.x+3=0 C.x3-x+1=0 D.x2+x-2=02.《西游记》中大闹天宫的美猴王，是不畏强权、勇敢反抗精神的中华经典文化符号.如图，用放大镜将美猴王的手绘图片放大，放大前后两个图形之间属于（）A.轴对称变换 B.平移变换 C.相似变换 D.旋转变换3.如图，五线谱是世界上通用的一种记谱法，基本结构是由五条等距离的平行线组成.直线l上的三个点A，B，C都在平行线上.若AC=9，则AB的长为（）A.3

B.4

C.5

D.64.中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.其示意图如图所示，菱形ABCD的对角线AC=16cm、BD=12cm,则菱形边长应为（）A.10cm B.12cm C.13cm D.24cm5.将分别标有“学”、“在”、“禅”、“城”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“禅城”的概率是（）A. B. C. D.6.若m是方程x2-5x-1=0的实数根，则代数式m2-5m+2026的值是（）A.2027 B.2026 C.2025 D.20247.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y2＞y18.为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞m条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记.若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则m的值是（）A.72 B.60 C.240 D.869.如图，在一处舞台灯光设计中，等边△PCD的三个顶点被用作灯光投射定位点.灯光射线PA与PB交于点P，且△ACP∽△PDB，PD：DB=2：1，若AB=14米，则CD的长度是（）A.2米 B.4米 C.5米 D.3米10.如图，矩形纸片ABCD按折痕EF折叠，点B和点D重合.若AB=6cm,BC=8cm,则点C到DF的距离为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.宋代诗人释惠明所作《手影戏》中写道：“三尺生绡作戏台，全凭十指逞诙谐.有时明月灯窗下，一笑还从掌握来.”如图，“手影戏”中的手影属于

（填“中心”或“平行”）投影.

12.计算：=

.13.如图，在8×8网格中，若△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心应为点

.

14.某校学术报告厅共有616个座位，若每行的座位数都相同，且每行的座位数比总行数少6，则每行座位数为

.15.如图，平面直角坐标系中，点A在x轴上，∠AOB=60°，BO=2，，点B在反比例函数的图象上.将△AOB绕点O逆时针旋转，若点A的对应点C也在函数的图象上，则点C坐标为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

（1）解方程：x2+2x=0.

（2）方程3x2+x-1=0有两个不相等的实数根且都为正数，正确吗？为什么？17.(本小题7分)

周末晚上，小刚带弟弟去逛夜市，活泼好动的弟弟总是走在前面，中山路路口街边高挂一盏球形街灯（可视为点光源P），灯下有个路牌，弟弟和小刚一前一后经过这个路牌，在街灯下路牌和弟弟的影子的方位和长短如图所示.

（1）请标出街灯P的位置，并画出小刚的影子对应的线段.

（2）身高1.1m的弟弟与街灯的水平距离为5m,此时他的影长为1m,求灯的高度.18.(本小题7分)

某新能源车企在测试一款新型电池时发现：充满电的车辆在标准测试场以不同速度x（km/h）匀速行驶时，车辆可行驶的时间y（h）会发生变化.大量测试后得到下表（不完整）：x（km/h）…405060…y（h）…151210…（1）变量x、y之间的关系恰好满足某一函数模型.请先判断函数类型（说明理由）再求其表达式.

（2）一辆充满电的车辆，先以60km/h的速度在测试场行驶了2小时，再以xkm/h速度行驶，若要可行驶的时间不少于4小时，则x的最大值是多少？19.(本小题9分)

已知：如图，正方形ABCD中，点M在对角线BD上，点N在DC边上.现有三个选项：①BM=BC；②MN⊥BD；③DM=CN；

请任选两个为条件，另一个为结论组成一个命题.先判断命题的正确性再证明或举反例.20.(本小题9分)

3月14日是国际数学节.某书店设计了一套（每套4张，每张均售1.2元）数学主题（“勾股定理”、“黄金分割”、“杨辉三角”、“七巧板”）明信片，书店将两套明信片放入八个相同的盲袋中，每个盲袋装一张且被抽中的可能性相同.凡在书店购书满200元的顾客，可获一次抽取盲袋的机会，规则如下：抽到“勾股定理”，获得该明信片且奖励8元；抽到“黄金分割”或“杨辉三角”，获得该明信片且奖励5元；抽到“七巧板”，仅获得该明信片.

（1）随机抽取一个盲袋，恰好抽到“勾股定理”的概率是多少？

（2）如果活动期间顾客共抽取了480次盲袋，那么书店为此活动需支付的总费用估计是多少？21.(本小题9分)

如图1，佛山电视塔是佛山市核心标志性建筑，塔身造型现代简约、挺拔高耸，是市民及游客俯瞰佛山城市风貌的重要地标.

某校九年级数学小组开展“测量电视塔高度”的实践活动后形成如下报告：主题测量佛山电视塔塔高（精确到1m）.目的运用所学知识解决实际问题，提升动手实践能力，培养团队协作精神.工具无人机等活动背景活动当天，电视塔现场有其他活动，30米范围内禁止放飞无人机.测量过程1.如图2，选取一处与电视塔塔底等高的操作无人机的位置点M.

2.确认点M与电视塔距离较远，可放飞无人机.

3.将无人机垂直上升至距地面260m的P点时，测得塔顶A的俯角为15°.

4.沿电视塔方向继续水平飞行44m到达Q点时，测得塔顶A的俯角为30°.数据sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，计算结果佛山电视塔BA的高度是am.思考并解决下列问题：Q点是否违反限飞规定？a的值是多少？22.(本小题13分)

综合探究

【问题提出】如图1，现有一个长为2，宽为1的矩形M，是否存在一个周长与面积均为它的2倍的“加倍”矩形N？

【追根溯源】用数形结合的方式解决这个问题，思路如下：

①设“加倍”矩形的长为x,宽为y,由题意得.

②两方程对应的函数y=-x+6与在同一坐标系中的图象如图2所示.

③两图象存在交点，相当于存在条件的x、y的值，即存在满足条件的“加倍”矩形N.

【举一反三】

（1）对于矩形M，是否存在一个面积为它的2倍，周长为它的a倍的“加倍”矩形K？如果存在，求a的最小值；如果不存在，说明理由.

（2）将“矩形M”换成满足条件“∠B=60°，AB=2，BC=4”的▱ABCD（如图3所示），在角度不变的情况下，是否存在一个周长与面积均为它的2倍的“加倍”平行四边形？

【融会贯通】

（3）定义：较短边与较长边的比值为的平行四边形是黄金平行四边形.已知周长为2，面积为的▱ABCD（如图4所示），AB＜BC，∠B=45°.在角度不变的情况下，周长为它的2倍、面积为它的4倍的“加倍”平行四边形的边长分别是多长？是否为黄金平行四边形？23.(本小题14分)

综合应用

如图1，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,E为CD边上一个动点（不与C、D重合），F为BC边延长线上一点，且，线段BE的延长线交线段DF于点M.

（1）BE与DF之间有怎样的关系？

（2）如图2，若m=n=8，E为CD中点.动点P在线段DF上（不与D、F重合），过点P作PG⊥DF交AD的延长线于G，连接GM.

①当△PGM与△BCE相似时，求DP的长.

②点H在AB边上，当时，△DPH周长的最小值是多少？

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】中心

12.【答案】

13.【答案】P

14.【答案】x（x+6）=616

15.【答案】

16.【答案】x1=0，x2=-2

原命题不正确，

根据韦达定理，x1+x2=-=-，x1x2==-，

∵x1x2==-＜0，可知两根异号（一正一负），

∴两个根都是正数的说法是错误的

17.【答案】如图，点P即为所求；

灯的高度为6.6m

18.【答案】变量x、y之间的关系满足反比例函数，函数表达式为y=

x的最大值是120

19.【答案】选①②为条件，③为结论组成一个命题，命题是真命题，理由如下：

连接BN，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠C=90°，∠CDM=45°，

∵MN⊥BD，

∴∠NMB=∠NMD=90°，

∴△DMN是等腰直角三角形，

∴DM=NM，

在Rt△BMN和Rt△BCN中，

，

∴Rt△BMN≌Rt△BCN（HL），

∴NM=NC，

∴DM=CN．

20.【答案】

2736元

21.【答案】Q点不违反限飞规定；a的值是238．

22.【答案】a的最小值为

边长为6+2，6-2

较短边为