2025-2026学年河北省保定市莲池区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省保定市莲池区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.将一元二次方程3x2-2x=2化成一般形式是（）A.-3x2-2x-2=0 B.3x2+2x-2=0 C.3x2-2x-2=0 D.-3x2-2x+2=02.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）A.

B.

C.

D.

3.已知二次函数y=□x2+x+3的开口向下，则□可能是（）A.-2x2 B.-2 C.-3x D.54.如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上.若线段AB=3.6cm,则线段BC的长为（）

A.6.4cm B.8cm C.9.6cm D.10.8cm5.一个不透明的盒子中装有20个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回.通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为0.30，估计盒子中黄球的个数为（）A.4 B.5 C.6 D.76.大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是（）A.

B.

C.

D.

7.兴趣小组的同学用木棒做了4个相框，下面是他们的测量结果，则不一定是矩形的相框是（）A. B.

C. D.8.如图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为168cm.人笔直站在离摄像头水平距离100cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）A.168cm B.184cm C.192cm D.195cm9.如图1是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图2所示，此时液面AB=（）A.cm

B.3cm

C.

D.4cm10.已知a,b是方程x2+2025x-2=0的两个实数根，则a2+2026a+b的值为（）A.-2023 B.-2024 C.0 D.-202511.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=4，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（）A.

B.

C.

D.12.如图，若双曲线与边长为6的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.已知，则的值为

.14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，E在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°，AF与BC相交于点D.测得AB=60cm,BD=20cm,AE=9m,则树高EF是

.15.如图，四边形ABCD是矩形，四边形BEFG是正方形，其中点E在边AD上，点C在边FG上，若BC=5，AB=4，则正方形BEFG的周长是

.

16.已知抛物线C：y=（x-h）2+1中，直线l：y=kx-kh+1（k＞0），若在直线l下方的抛物线C上，至少存在两个横坐标为整数的点，则k的取值范围是

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

数学课堂上，张老师让嘉琪到黑板上板书计算一个方程的解答过程：用配方法解x2-4x-17=0.

嘉琪的解答过程如下：解：原方程可化为x2-4x=17，…第一步

配方，得x2-2•x•2，…第二步

即=49，…第三步

直接开平方，得x-4=±7，…第四步

所以x1=4+7，x2=4-7.…第五步（1）嘉琪同学的解答过程从第______步开始出现错误.

（2）请你写出正确的解答过程.（解题方法不限）18.(本小题8分)

《数学之美》特种邮票于去年3月14日发行.如图，该邮票一套4枚，图案名称分别为圆周率、勾股定理、欧拉公式、莫比乌斯带.现将这4枚邮票（除正面图案外完全相同）背面朝上放在桌面.

（1）洗匀后从中随机抽取1枚，抽到图案名称为“欧拉公式”的概率是______.

（2）洗匀后从中随机抽取1枚，记下名称后放回；洗匀后再随机抽取1枚.请用列表法或者树状图求两次抽取的邮票图案名称相同的概率.

19.(本小题8分)

为解决老小区停车难的问题，社区将一块矩形空地ABCD改造成了一个便民停车场.其布局如图所示，已知AD=50米，AB=32米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度是x米的道路.已知铺花砖的面积为880m2，求道路的宽是多少米？20.(本小题8分)

【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.

【问题解决】如图2，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2m,手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡到木板的水平距离AC=5m,木板到墙的水平距离CD=4m.图中A，B，C，D在同一条直线上.

（1）求AB的长；

（2）求点E到地面的高度DE.

21.(本小题9分)

当前中小学生的视力状况，备受关注.在做视力矫正时，验光师测得近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的部分数据如表：镜片焦距x（米）0.20.250.41…近视眼镜的度数y（度）500400250100…（1）根据上表数据，猜想函数模型，并求y关于x的函数表达式.

（2）嘉琪同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.5米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜.验光师测得新镜片的焦距为0.4米，问嘉琪同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？

（3）若配镜师需配制一副度数小于800度的近视眼镜，请求出焦距x的取值范围.22.(本小题9分)

如图1是一款笔记本电脑支架，该支架可通过调节支撑杆DE位置来调整高度，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力.图2、图3是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图.AC，BD互相平分于点O，AC=BD=28cm,∠ODC=60°.

（1）求CD的长；

（2）当∠DCE=28°时.求点D到底架CE的高DH；（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

（3）为改善坐姿守护健康、小明购买了如图1所示的电脑支架.如图4，小明将电脑放置在电脑支架上，笔记本电脑屏幕宽FG=FC，调节支撑杆DE位置后，点D恰好在FC的中点处，点E、F、G在同一直线上，且电脑屏幕FG垂直于桌面.已知电脑屏幕张角为112°，求点G距离桌面的高度.（参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5）23.(本小题11分)

在二次函数y=-x2+bx+c中，x与y的几组对应值如表格所示.x…-201…y…-534…（1）求二次函数的表达式.

（2）求二次函数图象的顶点坐标.

（3）点A（n-2，y1），B（n,y2）在二次函数的y=-x2+bx+c图象上，若y1＜y2，求n的取值范围.

（4）将二次函数的图象向左平移m个单位长度后，当-3≤x≤0时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为3，请直接写出m的值.24.(本小题12分)

已知，如图，在等边△ABC中，AB=8，点D为边AB中点，点E为边BC上任意一点，设BE长为x.

【尺规作图】

（1）在图1中，作出等边△DEF，点F在线段DE上方.（保留作图痕迹，不写作法）

【探索发现】

在上述尺规作图的基础上，EF所在直线与AC交于点G，连接AF.

（2）点H是线段AC的中点，连接HE，则线段HE、AF有何数量关系，并说明理由.

【拓展应用】

（3）当时，求x的值.

【类比探究】

（4）直接写出CG的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】A

12.【答案】B

13.【答案】

14.【答案】3m

15.【答案】

16.【答案】k＞2

17.【答案】二

x2-4x-17=0，

x2-4x+（）2=17+（）2，

（x-）2=25，

则x-=±5，

所以

18.【答案】

19.【答案】5米．

20.【答案】AB的长为2米

点E到地面的高度DE为4.2米

21.【答案】y关于x的函数表达式为：y=（x＞0）

嘉琪同学的眼镜度数是上升了，上升了50度

焦距x的取值范围为x＞0.125

22.【答案】CD的长为14cm

点D到底架CE的高DH的长约为6.6cm

点G距离桌面的高度约为39.2cm

23.【答案】（1，4）

n＜2

y=-x2+2x+3

m的值为4-或1+

24.【答案】如图，△DEF即为所求；

HE=AF，理由如