2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，与点P（3，-6）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（3，6） B.（-3，6） C.（3，-6） D.（-3，-6）3.下列计算正确的是（）A.3x3+2x3=5x6 B.6x•3x2y=18x3y

C.x2÷x-2=1 D.（-2xy4）3=-6x3y124.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+2的是（）A.a2-4 B.a2+2a C.a2+4a+4 D.a2-a-25.如图，已知AE=AC，∠C=∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（）A.∠B=∠D

B.BC=DE

C.∠EAC=∠DAB

D.AB=AD6.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，连接AD.F为DA延长线上一点，FH⊥BC，垂足为H，若∠C=34°，则∠DFH的度数为（）A.32°

B.22°

C.24°

D.36°7.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.

C. D.8.在一条30公里长的公开测试道路上，一辆传统有人驾驶汽车与一辆百度“萝卜快跑”无人驾驶出租车同时从起点出发，前往终点.该无人驾驶出租车的平均行驶速度比有人驾驶汽车慢15公里/小时.最终，无人驾驶出租车比有人驾驶汽车晚20分钟抵达终点.若设无人驾驶出租车的平均速度为x公里/小时，则根据题意可列出的方程（）A. B.

C. D.9.已知，且，则x的值是（）A. B. C. D.10.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，若AB：AC=3：2，四边形DCEF的面积是11，则△ABC的面积是（）A.35

B.60

C.40

D.50二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分式有意义的条件是

.12.某种流感病毒的直径约为0.000000025米.该直径用科学记数法表示为

米.13.如图的三角形纸片ABC中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△ADE的周长为

.

14.关于x的分式方程的解集为非负数，则所有满足条件的正整数m的值之和为

.15.在平面直角坐标系中，直线l为二、四象限角平分线.点P关于x轴的对称点称为P的一次对称点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为P的二次对称点，记作P2，已知点A在第一象限，A1、A2分别是点A的一次、二次对称点，若∠A1OA2=40°，则射线OA与y轴所夹锐角为

.16.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE相交于点G，连接DE，过点D作DF⊥DE交CE于点F，连接AF，M为CE中点，连接DM.有下列四个结论：①AB=CG；②BE=DF；③S△DEG：S△DEB=EG：BE；④AF=2DM.其中正确的有

（填写序号）.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）（x-3y）（x+3y）-7y2；

（2）9xy2z÷（-3x-2yz-1）.18.(本小题10分)

（1）因式分解：ax2+2a2x+a3；

（2）解分式方程：.19.(本小题8分)

先化简，再求值：，从-2，0，2，4中选择一个合适的数代入求值.20.(本小题8分)

如图，D是线段AC的中点，CF∥AB，过点D作直线交AB、CF于点E、F.

（1）证明：DE=DF；

（2）若EF⊥AB，BC的垂直平分线交线段BC、ED于点N、M，BC=2MN，AB=8，求线段EF的长.21.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的7×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示.

（1）如图（1），点D为线段AB上任意一点，在BC的延长线上画点E，AE=AB；在AC上画点F，使DF∥BC；

（2）如图（2），画出△ABC中线BM；再在BM的延长线上找一点N，使AN⊥BM.22.(本小题8分)

随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭.某物业公司预购进A、B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍.

（1）每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？

（2）若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台.公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本；

（3）更新A、B两种型号的机器人程序后，每台B型机比每台A型机平均每小时多清扫a平方米，用一台A型机清扫m平方米的时间，一台B型机可比一台A型机多清扫30平方米，则一台A型机平均每小时清扫______平方米，一台B型机平均每小时清扫______平方米（用含a、m的式子表示）.23.(本小题10分)

△ABC是等边三角形.

（1）以AP为边在其右侧作等边△APD，连接CD.

①如图（1），若点P在边AC上，连接BP，求证：BP=CD；

②如图（2），若点P在△ABC内部，∠APB=90°，DP的延长线交BC于点E，请探究BE与CE的数量关系，并说明理由；

（2）如图（3），若点P在边BC上，∠APB=90°，点F是BC延长线上一个动点，以AF为边在其左侧作等边△AFM，连接BM，AM交BF于点N，当PM取最小值时，直接写出的值.

24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B与点A关于y轴对称，C为y轴正半轴上一点，连接AC、BC，∠ABC=α.

（1）如图（1），延长AC至点D，使BC=BD，且∠DBC=α，则α=______；

（2）如图（2），在（1）的条件下，过点B作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BE=2OC；

（3）如图（3），当α=75°时，AC=5，过点C作CD⊥AC，使CD=AC，连接BD，过点A作AE⊥AB交BD于点E，求DE的长.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≠-4

12.【答案】2.5×10-8

13.【答案】7cm

14.【答案】14

15.【答案】65°或25°

16.【答案】①③④

17.【答案】x2-16y2

-3x3yz2

18.【答案】a（x+a）2

19.【答案】，当x=-2时，原式==．

20.【答案】∵CF∥AB，

∴∠A=∠DCF，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（ASA），

∴DE=DF

8

21.【答案】如图1中，点E，点F即为所求；

如图2中，线段BM，点N即为所求

22.【答案】每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米

购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元

;

23.【答案】①证明：∵△ABC与△APD为等边三角形，

∴AD=AP，AC=AB，∠DAC=∠PAB=60°，

在△ABP与△ACD中，

，

∴△ABP≌△ACD（SAS），

∴BP=CD；②解：BE=CE，理由如下：

过点C作CM∥BP交PE延长线于点M，

∵△ABC与△APD为等边三角形，

∴AD=AP，AC=AB，∠DAP=∠CAB=∠APD=∠ADP=60°，

∴∠PAB+∠CAP=∠DAC+∠CAP，

∴∠PAB=∠DAC，

∵∠APB=90°，

∴∠BPE=180°-∠APB-∠APD=30°，

在△ABP与△ACD中，

，

∴△ABP≌△ACD（SAS），

∴BP=CD，∠ADC=∠APB=90°，

∴CDP=30°=∠BPE，

∵CM∥BP，

∴∠BPE=∠M，

∴∠CDP=∠M，

∴CD=CM=BP，

在△BPE与△CME中，

，

∴△BPE≌△CME（AAS），

∴BE=CE

24.【答案】36°

证明：由（1）可知∠D=72°，∠DBC=∠ABC=∠BAC=36°