2025年秋期河南省南阳市期末质量评估检测八年级数学试卷（含答案）

2025年秋期期末质量评估检测八年级数学试题卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟。答题前，考生务必先将自己的姓名、考号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置。考生作答时，将答案涂、写在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考试结束，将答题卡和试题卷一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列四个数中，最小的数是A.3   B.0  C.−1  D.2.下列各式，计算结果为a6A.a3+a3  C.(a2)43.（课本154页习题2改编）下列调查中，最适合采用普查方式的是A.调查2025年“九三阅兵”活动对全国青少年爱国主义教育的效果B.对中山大学学生团队自主研制的立方星“逸仙−AC.在全省范围内，研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系D.调查全国观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度4.下列命题的逆命题是假命题的是A.直角三角形的两锐角互余  B.全等三角形的对应角相等C.等边三角形的每个角都是60°  D.等腰三角形的底角相等5.沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录。在如图所示的“风筝”骨架图中，若AB=AD，AC=A.∠B=∠D   C.∠BAC=∠DAE  6.如图，在△ABCA.∠BAF=1C.∠ABE=17.在△ABC中，三边分别为a，b，c，下列条件中，能判断△ABC①a:②a2=3，b2③∠A④∠AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是5cm，内壁高12cm，若箭长18cm，则箭在投壶外面部分的长度不可能是A.5cm B.5.5cm C.6cm D.7cm9.如图，∆ACB≅∆A'CB'，A.20° B.30°C.40° D.50°10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，A.12 B.13C.149 D.14二、填空题（每小题3分，共15分）11.满足3<a<512.在“风声雨声读书声声声入耳”这句话中，“声”字出现的频率是________。13.(课本128页例6)牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一。用反证法证明：在△ABC中，至少有一个内角小于或等于60°14.如图，有一根长2.6米的晾衣杆斜靠在阳台一侧的墙上，此时晾衣杆EF的倾斜角为65°。如果晾衣杆底端不动，顶端靠在阳台另一侧的墙上，此时晾衣杆EF'的倾斜角为55°，那么EF'的长是________米。15.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5。将三、解答题（共8个小题，满分75分）16.（10分）（1）计算：16−（2）（课本51页例题）分解因式：417.（9分）南阳一个值得三顾的地方！为厚植学子的家国情怀、传承地方文化底蕴，南阳市某中学开展“我为南阳代言·争做小小宣传员”主题活动，需要为最推荐的景点撰写宣传词，可选景点有：A武侯祠，B医圣祠，C南阳府衙，D世界月季园。为了解学生对这四个项目的报名参赛情况（每名学生选报一个项目），学校随机抽取了部分学生开展“你选择参加哪一景点”的调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题。参加宣传活动的条形统计图参加宣传活动的扇形统计图(1)填空：本次抽取调查的人数是______人；在条形统计图中，n=______；（2）求在扇形统计图中，“B”项目所在扇形的圆心角的度数；（3）若该学校共有学生2200名，请根据抽样调查的结果，估计学校将有多少人参加“D”项目比赛活动？18.（9分）（课本57页第7题改编）先化简，再求值：(x−2y)219.（9分）如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P、Q是射线ON点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交射线OF、B、点C，连接AB、PB．求证：AB=小明运用添加辅助线、构造全等三角形的方法证明．请你帮助小明完善说理过程．证明：连接BQ，∵BC垂直平分OQ∴BO∴∆OBQ∴∠BOQ∵OF是∠∴∠AOB∴∠AOB（请你填空并完成剩下的证明过程．）20.（9分）在学习了全等三角形的判定后，聪明的小宛猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．她根据命题的意义画出了图形（如图），并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程．已知：如图，AD和A'D'分别是∆ABC和∆A求证：∆ABC21.（9分）【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第57页B组第12题和第13题.第12题：已知a+b=3，ab第13题：已知a−b=1，a【例题讲解】老师讲解了第12题的两种方法：方法一：∵a+b=3，又∵ab=2，方法二：∵(a+b又∵a+b∴a【方法运用】（1）已知a−b=1，a【类比迁移】（2）若(6−x)(x【应用拓展】（3）如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，分别以AC、BC为边向其外部作正方形ACDE和正方形BCFG．若AF=10，正方形ACDE与正方形22.（10分）（课本第132页习题第1题和135页例4改编）【问题提出】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上.利用此图的面积表示式证明勾股定理．【问题解决】（1）如图1，Rt∆ABE≅Rt∆DEC，∠A=∠D（2）如图2，AD⊥CD，AB=13，BC=12，AD=4【知识应用】（3）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，使CH⊥AB，现测得CA=1.3千米，AB=1.4千米，23.（10分）【提出问题】数学课上老师提出了如下问题：如图1，在∆ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5.4，AD=3，若AC边的长度为奇数，求AC的长.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E使AD=DE，连接BE【思考发现】（1）如图1，请根据小明的方法思考，直接写出AC=【类比应用】（2）如图2，AD是∆ABC的中线，BG交AC于G，交AD于F，AC=BF.探究AG【深入探究】（3）如图3，在∆ABC和∆CDE中，CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，F为AD中点，连接FC并延长交2025年秋期期末质量评估检测八年级数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共30分）1—5DCBBA6—10ACDDB二、填空题（每小题3分，共15分）11.答案不唯一，2，3，4均为正确答案12.51113.△ABC中没有一个内角小于或等于60°(或△ABC中所有内角都大于三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解：原式=4−(−3)+2=4+3+=6+2解：原式==xy17.（1）200……………………2分60…………………4分（2）200−70−60−30=40(人40答：“B”项目所在扇形的圆心角的度数为72°……………………7分（3）30200答：估计学校有330人参加“D”项目比赛活动.………………9分18.trong>解：原式=(=(−2x=−x当x=−2，y=−=2+319.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等…………………2分∠BQO∠BQO在△AOB和△PQB{∴∆∴AB20.补充：AD=证明：∵AD和A'D'分别是∴BD=∵BC∴BD在∆ABD和∆A'{∴∆ABD≅∆A'B'D'(SSS) 5分∴∠B=∠B' 6分在∆ABC和∆{∴∆ABC≅∆A'B'C'(SAS) 9分21.解：（1）方法一：∵∴(∴又∵∴2∴ab=12 3分方法二：∵(a∴2又∵a2∴2∴ab=12 3分（2）设6−x=a则(6−x)(∴(6−==16−6=10 7分(3)9 9分22.（1）证明：∵∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠∴∆BEC是直角三角形 2分∵SS∴∴a2+b2=c2 4分(2)解：∵∴∠在Rt∆ADC∴AC=5 6分∵∴∆ABC是直角三角形，∴S阴影=S∆ABC-S∆ACD=12×5×1