山东省东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)

第第1页（共1页）东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1．﹣2025的倒数是（）A．2025 B．−12025 C．﹣2025 2．下列计算正确的是（）A．a5﹣a4＝aB．2+5=7C．（a4b）2＝a8b2 D．（a﹣b）2＝a3．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜9 B．m＞9 C．m＞19 D．第5题图4．如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（）第5题图A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17 B．37 C．47第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DB得到扇形DAB（阴影部分），且扇形DAB的面积为4π．若扇形DAB正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4如图，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数A．﹣4 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣129．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB=5．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为62；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第10题图二．填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。11．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为12．分解因式：3a2﹣27＝．13．若3x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．14.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度i=1：3的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为4米，则相邻两树间的水平距离AC为第14题图第16题图15．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”东营黄河口大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为x公顷，则列方程为．16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），则这块圆柱形木材的直径是寸．第17题图第18题图17．如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是平方米．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y=1x，在l上取一点A1过A作x轴的垂线交双曲线于B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，……An，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2026＝三．解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19．（7分）（1）计算：(π−3)0（2）先化简，再求值：（2+m+4m−2）÷m3m−6，其中20．（8分）春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该学校根据调查结果计划开展一门AI社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为类（填A，B，C或D）；（4）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率．21．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y=kx相交于A（﹣1，3）、B（3，b）两点，与y轴相交于点（1）求直线AB的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）不用计算，请直接写出不等式mx+n＞k22．（8分）双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元．（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝8，求阴影部分的面积．24．（11分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．【初步感知】（1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝16，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝6，BC=；【深入探究】（2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AB＝5，BC＝10，求AE的长；【拓展延伸】（3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出AE的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．

九年级数学试题参考答案一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。题号12345678910答案BCABDBACDA填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。11．3×10﹣7．12．3（a+3）（a﹣3）．13．x≥1．14.23．15．60x−60(1+20%)x=2，16．2617．72．三．解答题（共8小题）19．（1）【解答】解：原式＝1+112+＝1+2+5+2−＝8+2−＝8−2．（2）【解答】解：原式==m＝3m．．5分∵m＝（﹣1）2025＝﹣1，．．6分∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3．7分20．【解答】解：（1）400，90°；2分（2）D类的人数为400﹣50﹣120﹣100＝130（人），3分∴补全条形统计图为：4分（3）D类的人数为400﹣50﹣120﹣100＝130（人），∵130＞120＞100＞50，∴D类的人数最多，即众数为D类，故选：D；5分（4）根据题意，画出树状图如下：7分由树状图可得，所有可能得情况共16种，且等可能，抽取到的两张卡片内容一致的情况有4种，∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为416=21．【解答】解：（1）将A（﹣1，3）代入y=k得k＝﹣3，∴双曲线解析式为y=−3把B（3，b）代入y=−3x得∴B（3，﹣1），将A（﹣1，3）和B（3，﹣1）分别代入y＝mx+n中，得−m+n=33m+n=−1解得：m=−1n=2∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2．3分（2）将x＝0代入y＝﹣x+2中，得y＝2，∴C（0，2），∵点D与点C关于x轴对称，∴点D（0，﹣2），∴CD＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4，∴S△ABD=（3）不等式mx+n＞kx的解集为x＜﹣1或0＜x22．【解答】解：（1）设A种型号服装每件为x元，B种型号服装每件y元，依题意得9x+10y=181012x+8y=1880解得x=90y=100答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元；3分（2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件，依题意得2m+4≤28解得9.5≤m≤12，6分∵m为正整数∴m＝10，11，12．∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件．方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件．方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件，8分23．【解答】（1）证明：如图，连接OD，CD，∵BC是⊙O的直径，点D在圆上，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵CA＝CB，∴BD＝AD，又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，又∵OD是半径，∴DE是⊙O的切线；4分（2）解：∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠A＝∠B＝30°，∠ACB＝120°，∵OD∥AC，∴∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，5分∴OC＝OD＝CD=12在Rt△CDE中，CD＝4，∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∴CE=12CD＝2，DE=32CD∴S阴影部分＝S梯形OCED﹣S扇形OCD=12（2+4）＝63−8324．【解答】解：（1）∵AC＝16，EC＝6，∴AE＝AC﹣EC＝16﹣6＝10，由折叠的性质得：BE＝AE＝10，在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=B即BC的长为8；2分（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴BE＝DE，设AE＝x，则BE＝DE＝10﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即x2+52＝（10﹣x）2，解得：x=15即AE的长为154；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝8，∠B＝90°，设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，则MN＝AB＝10，分两种情况：①如图，当点F在长方形内部时，∵点F在线段BC的垂直平分线MN上，∴AN=12AD＝8，BM=由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE，在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM=B∴FN＝MN﹣FM＝10﹣6＝4，设AE＝FE＝y，则EN＝8﹣y，在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，即y2＝（8﹣y）2+16，解得：y＝5，即AE的长为5；②如图，当点F在长方形外部时，由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE，同①得：FM＝6，FN＝MN+FM＝10+6＝16，设AE＝FE＝