专题07 解三角形（面积问题（含定值最值范围问题））(典型例题+题型归类练)（原卷版）

专题07解三角形（面积问题（含定值，最值，范围问题））(典型例题+题型归类练)一、必备秘籍基本公式1、正弦定理及其变形基本公式2、余弦定理及其推论基本公式3、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；核心秘籍1、基本不等式①②核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面积取值范围，优先考虑化角求范围）利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积的取值范围.二、典型例题角度1：求三角形面积（定值问题）例题1．（2022·陕西省安康中学高二期末（理））在中，．(1)求的大小；(2)若，．求的面积．第（2）问思路点拨：由第（2）问思路点拨：由（1）知，且，可利用余弦定理结合，求出解答过程：根据余弦定理：，且；即，解得，所以所以.利用面积公式求解角度2：求三角形面积（最值问题，优先推荐基本不等式）例题2．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））在中，角的对边分别为，．(1)求角；(2)若，求面积的最大值．第（2）问思路点拨：由（1）知第（2）问思路点拨：由（1）知，且，要求面积的最大值，可优先考虑基本不等式解答过程：由，因为，（当且仅当时等号成立）则，（当且仅当时等号成立）则利用余弦定理+基本不等式求解角度3：求三角形面积（范围问题，优先推荐正弦定理化角）例题3．（2022·黑龙江·哈师大附中高一期中）在锐角中，内角的对边分别为，向量，，满足.(1)求角的值；(2)若，求的面积的取值范围．第（2）问思路点拨：由（1）知第（2）问思路点拨：由（1）知，且，要求的面积的取值范围，涉及到三角形面积取值范围问题，优先推荐正弦定理化角求解解答过程：化角合一（将两个角化成一个角）先拆后合求角的取值范围锐角，例题4．（2022·浙江·瑞安市瑞祥高级中学高一阶段练习）中，角所对的边分别为，已知，且.(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.第（2）问思路点拨：由（1）知第（2）问思路点拨：由（1）知，且，要求的面积的取值范围，涉及到三角形面积取值范围问题，优先推荐正弦定理化角求解解答过程：由（1）知，，结合正弦定理：，统一角：代入化简代入面积公式，其中，求角的取值范围由为锐角三角形，且，则，解得因为在单调递增，所以，所以，即.三、题型归类练1．（2022·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，．(1)求角B；(2)若，，D为AC边的中点，求的面积．2．（2022·湖南·长沙一中高一阶段练习）在△ABC中，，.(1)求的值；(2)求△ABC的面积S.3．（2022·北京市第三十五中学高一阶段练习）在锐角中，角所对的边分别为，已知，(1)求角A的大小；(2)求的面积.4．（2022·甘肃·高台县第一中学高二阶段练习（理））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求B；(2)若，求面积的最大值.5．（2022·辽宁·建平县实验中学高一阶段练习）已知的内角A，，C的对边分别为，，，．(1)求；(2)若，求面积的最大值．6．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若M为的中点，，求面积的最大值．7．（2022·河北邯郸·高一期中）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求B；(2)若，求△ABC面积的取值范围.8．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足(1)设，，过B作BD垂直AC于点D，点E为线段BD的中点，求的值；(2)若为锐角