【初中数学】平方差公式课件-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一章

整式的乘除1.3平方差公式1.3乘法公式平方差公式温故知新计算：（1）(2a+3)(b+5)（2）(x+2)(x-2)（3）(1+3a)(1-3a)（4）(2y+z)(2y-z)看看谁算的又快又准2ab+10a+3b+15x2-41-9a24y2-z2计算下列多项式的积(x+2)(x-2)=x2-2x+2x-4=

,(1+3a)(1-3a)=12-3a+3a-(3a)2=

,x2-41-9a24y2-z2(2y+z)(2y-z)=(2y)2-2yz+2yz-z2=

,合作探究思考：1.左边的算式结构有什么共同的特点？2.计算结果后，你发现了什么规律？3.再举两例验证你的发现。用自己的语言叙述你的发现.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

(a+b)(a-b)=

你能证明上式是正确的吗？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2猜想a2-b2(a+b)(a-

b)=a2

-b2注意：字母a、b可以是数字，也可是单项式或多项式。要点归纳平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.例1运用平方差公式计算：52解：原式=-(6x)2=25-36x2(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)解：原式=

x2-(2y)2=x2-4y2典例精讲(3)(－m＋n)(－m－n).解：原式＝(－m)2－n2＝m2－n2(a+b)(a-

b)=a2

-b2例1运用平方差公式计算：52解：原式=-(6x)2=25-36x2(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x

-2y)(x+2y)解：原式=

x2-(2y)2=x2-4y2典例精讲(3)(－m＋n)(－m－n).解：原式＝(－m)2－n2＝m2－n2(a+b)(a-

b)=a2

-b2例2运用平方差公式计算：(1)；(2)

(ab+8)(ab－8).典例精讲解：(1)原式=(2)原式=(ab)2－82=a2b2－64.比比看，哪组答对的最多

抢答题(3)(2b+1)(1-2b)(2)(a-b)(a+b)

(1)(m+2)(m-2)(4)(1+3a)(-1+3a)抢答题答案：(a-b)(-a-b)=？你是怎样做的？尝试·思考(a-b)(-a-b)=?

尝试·思考进阶提升利用平方差公式计算课堂导入思考

如图，边长为

a

的大正方形中有一个边长为

b

的小正方形.（1）请表示图中阴影部分的面积.ab阴影部分的面积为a2–b2课堂导入（2）小颖将阴影部分拼成了一个如图所示的长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗?长为a+b，宽为a–bab阴影部分的面积为(a+b)(a–b)新知探究知识点1平方差公式的几何解释abab阴影部分的面积相等：(a+b)(a–b)=a2–b2（3）比较（1）（2）

的结果，

你能验证平方差公式吗

？a2–b2(a+b)(a–b)新知探究对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗？知识点1平方差公式的几何解释ab(a-b)2+2b(a-b)新知探究例1用平方差公式进行计算：（1）103×97；

（2）118×122.知识点2平方差公式的应用解：（1）∵103=100+3，97=100-3，∴103×97=（100+3）×（100-3）=1002-32=9991；新知探究知识点2平方差公式的应用解：（2）∵118=120-2，122=120+2，∴118×122=(120-2)×(120+2)=1202-4=14400-4=14396.将式子化为(a+b)(a–b)，a为两数和的平均数；b为|两数差|的平均数.新知探究例2计算：（1）a2(a+b)(a-b)+a2b2；

（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).知识点2平方差公式的应用解：（1）原式=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4；（2）原式=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.新知探究知识点2平方差公式的应用1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400两个连续奇数的积等于中间所夹偶数的平方减1.(a＋1)(a-1)＝

a2-1.随堂练习1.已知a+b=53，a-b=38，则a2-b2的值为

（）A．15B．38C．53D．2014D随堂练习2.如左图，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如右图所示的长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A．(x-1)2＝x2﹣2x+1B．(x+1)(x-1)＝x2-1C．(x+1)2＝x2+2x+1D．x(x-1)＝x2-xBxx11x-1随堂练习3.计算：（1）704×696；

（2）9.9×10.1.解：（1）704×696=(700+4)(700-4)=7002-42=489984；（2）9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=99.99.随堂练习

解：(1)原式=x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1.

随堂练习5.若49x2-y2=30，7x-y=5，则7x+y的值为_____.6因为(7x-y)(7x+y)=49x2-y2，所以7x+y=30÷5=6.随堂练习6.利用乘法公式计算：(1)计算：(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)；(2)计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．解：(1)原式＝(2﹣1)·(2+1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(22﹣1)·(22+1)·(24+1)·(28+1)

＝(24﹣1)·(24+1)·(28+1)

＝(28﹣1)·(28+1)

＝216﹣1.随堂练习(2)原式＝(1002﹣992)+(982﹣972)+…+(22﹣12)＝(100﹣99)(100+99)+(98﹣97)(98+97)+…+(2﹣1)(2+1)＝(100+99)+(98+97)+…+(2+1)＝(100+1)+(99+2)+(98+3)+(97+4)+…+(51+50)＝101+101+101+101+…+101＝101×50＝5050．课堂小测1.下列不能用平方差公式计算的是（）A.(x-1)(x+1)B.(x+2y)(x-2y)C.(-m-n)(-m-n)D.(a+b+c)(a+b-c)2.判断下面计算是否正确3.已知a+b=3,a-b=5,则a2-b2=＿＿＿.(1)(x+2)(x-2)=x2-2（）(2)(2m+1)(1-2m)=1-4m2（）C√×15解：原式=(x2-4)(x2-4)=x4-16