第1节 圆周运动

第六章|圆周运动第1节圆周运动核心素养点击

物理观念(1)认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。(2)理解线速度的物理意义，知道匀速圆周运动中线速度的方向。(3)理解角速度的物理意义。(4)了解转速和周期的意义。科学思维(1)掌握线速度和角速度的关系。(2)能在具体的情境中确定线速度和角速度。(3)理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。科学态度与责任会用描述匀速圆周运动的物理量分析有关问题。一、线速度1．填一填(1)圆周运动：运动轨迹为_____或一段______的机械运动。(2)线速度

①定义式：v＝______。

②方向：物体做圆周运动时该点的_____方向。线速度是矢量。

③物理意义：表示物体在某点时运动的______。(3)匀速圆周运动：线速度的_______处处相等的圆周运动。因线速度的方向在时刻变化，故匀速圆周运动是一种_______运动。圆周圆弧切线快慢大小变速2．判断(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。

()(2)圆周运动线速度定义式v＝

中的Δs表示位移。

()(3)做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为0，线速度也为0。()(4)匀速圆周运动是线速度不变的运动。

(

)√×××二、角速度1．填一填(1)物理意义：描述做圆周运动的物体绕圆心_____的快慢。(2)定义：半径在某段时间内转过的______与所用时间Δt之比。(3)定义式：ω＝

。(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是__________，符号：______，也可以写成_____。(5)角速度是矢量，但是中学阶段不研究其方向。(6)匀速圆周运动角速度特点：角速度______。转动角Δθ弧度每秒rad/ss－1不变2．判断(1)角速度是标量，它没有方向。

()(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。

()(3)做匀速圆周运动的物体，转过的角度越大，其角速度就越大。

()×√×三、周期1．填一填物理量周期转速频率定义做圆周运动的物体，运动_____所用的时间物体转动的_____与所用时间之比做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数符号Tnf单位秒(s)转每秒(r/s)、转每分(r/min)赫兹(Hz)一周圈数2．判断(1)做圆周运动的物体转动的周期越短，其转动得就越快。

()(2)物体做圆周运动时的转速越大，说明其转动得越快。

()(3)钟表分针的转速为

r/s。

()√√×2．判断(1)当半径一定时，线速度与角速度成正比。

()(2)角速度一定时，线速度与半径成正比。

(

)(3)线速度越大，角速度也越大。

()ωr乘积√√×【重难释解】1．描述圆周运动的各物理量之间的关系主题探究(一)描述圆周运动的各物理量间的关系2．v、ω及r间的关系由v＝ωr知，当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系：(1)当r一定时，v

∝ω，如图甲所示。(2)当ω一定时，v

∝r，如图乙所示。(3)当v一定时，ω∝

，如图丙或丁所示。典例1

某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题。该同学通过观察发现，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，如图所示。测得大齿轮的半径为r1、小齿轮的半径为r2、自行车后轮的半径为R。若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：(1)大齿轮转动角速度ω的大小；(2)自行车后轮线速度v的大小。解题指导(1)根据在时间t内大齿轮转动的圈数N，可以求出大齿轮的转动周期T，再结合角速度与周期的关系，从而求出大齿轮的角速度ω。(2)大齿轮与小齿轮通过链条相连，两齿轮边缘线速度的大小相等。后轮与小齿轮同轴转动，两者角速度的大小相等。根据线速度与角速度的关系，从而求出后轮线速度的大小v。圆周运动中各物理量间关系的应用技巧(1)分析线速度和角速度的关系，应用公式v＝ωr。(2)分析转速和角速度的关系，应用公式ω＝2πn。【素养训练】1.

如图所示是广东沿海的风力发电机，A、B 是同一台发电机叶片上的两点。发电机工作时A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(

)A．ωA＞ωB

B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：A、B两点的角速度相同，A点的半径大于B点的半径，根据v＝ωr可得，A点的线速度大于B点的线速度，A、B、D错误，C正确。答案：C2．甲、乙两个质点做圆周运动，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，下列说法中正确的是(

)A．它们的半径之比为2∶9 B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3 D．它们的周期之比为3∶1答案：A

答案：C

主题探究(二)传动装置问题【重难释解】1．传动问题的两个重要结论(1)皮带传动(不打滑)时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相等。(2)同轴传动时，物体上各点的角速度相等。传动类型同轴传动皮带传动(不打滑)齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点典例2如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的线速度之比和角速度之比。[解析]

a、b两点由皮带相连，线速度大小相等，va＝vb；b、c两点绕同一轮轴转动，角速度相等，ωb＝ωc，由v＝ωr，比较b、c两点的线速度，vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2；因此va∶vb∶vc＝1∶1∶2。由v＝ωr比较a、b两点的角速度，ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2；因此ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2。[答案]

1∶1∶2

1∶2∶2传动问题的分析技巧(1)分析是哪种传动装置。(2)皮带(或链条)传动和齿轮传动，与轮子边缘接触的各点或齿轮边缘的各点线速度大小一定相同。(3)同轴转动，各点的角速度一定相同。(4)利用v＝ωr分析有关问题。【素养训练】4．图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中，桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则(

)A．ωA＞ωB

B．ωA＜ωB

C．vA＞vB

D．vA＜vB解析：桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度大小相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。答案：D

答案：A

6．如图所示，P、Q为固定在自行车后轮上的两个转动齿轮，与车后轮同角速度转动，通过链条与脚踏轮M连接，P轮的半径比Q轮的大。保持M以恒定角速度转动，将链条由Q轮换到P轮，则车后轮转动的(

)A．角速度不变

B．角速度变小C．周期不变 D．周期变小答案：B主题探究(三)匀速圆周运动的多解问题【重难释解】1．匀速圆周运动的周期性和多解性匀速圆周运动具有周期性，前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动的物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)，因此可能产生多解问题。2．匀速圆周运动的多解问题的解题思路(1)明确两个物体参与的匀速圆周运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个匀速圆周运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移相等，抓住两匀速圆周运动的联系点是解题关键。(2)注意匀速圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。典例3如图所示，半径为R的圆板做匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处，以平行于OB方向水平抛出一小球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为B，求小球水平抛出时的速度v0及圆板转动的角速度ω。[迁移·发散]要求小球刚好落在OB的中点，求小球水平抛出时的速度v0及圆盘转动的最大周期。【素养训练】7．如图所示，一位同学玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，该同学对准圆盘上边缘的A点水平抛出飞镖，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是

(

)答案：B

8．

如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用

下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体在竖直面内由 M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动。求力

F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同。

9．如图所示，

用薄纸做成的圆筒，直径为D，竖直放置，圆筒

绕轴线OO′以角速度ω0逆时针匀速运动。一玩具手枪发出的

子弹，沿水平方向匀速飞来(不计子弹

重力影响)，沿圆筒的

直径方向击穿圆筒后飞出(设薄纸对子弹的运动速度无影响

且认为纸筒没有发生形变)，结果在圆筒上只留下子弹的一

个洞痕，求子弹的速度。

一、培养创新意识和创新思维炎炎的夏夜，你在日光灯下打开电风扇，你会发现随着电风扇转速的变化，电风扇叶片有时仿佛静止不动，有时倒转，有时正转。这是怎么回事呢？解析：日光灯并不是连续发光，而是随着交流电的频率不停地闪烁，断断续续将物体照亮。目前，我国使用的交流电频率是50Hz，日光灯发光的频率是其两倍，即每秒有100次闪烁。由于人眼的视觉暂留性，通常情况下感觉不到这种闪烁，但对于高速转动的物体就不同了。日光灯每秒钟100次照亮物体，因此，当电风扇的转速达到100r/s的整数倍时，电风扇的叶片总是在同一位置上。这样人就觉得电风扇叶片是“静止”不动的了。答案：见解析二、注重学以致用和思维建模1．在机床、汽车等机器或设备中通常会使用一种叫作蜗杆传动的装置，如图所示。这种装置由蜗杆和蜗轮组成，从外形上看，蜗杆类似螺栓，蜗轮则很像斜齿圆柱齿轮。工作时，一般以蜗杆为主动件，当蜗杆旋转时，会带动蜗轮轮齿沿着蜗杆的螺旋面转动，蜗杆每旋转一圈，蜗轮轮齿会转动一格，若螺距为d＝1.6πmm的蜗杆以每秒20圈的转速旋转，则半径为r＝32mm的蜗轮将获得的转速是(

)答案：AA．30r/min

B．120r/minC．1200r/min