用频率估计概率 同步提高课时练习【含答案】

25.3：用频率估计概率

1.在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共io个，它们除颜色外其余完全相同.小娟通过多次摸球试

验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是（）

A.4B.5C.6D.7

2.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实3佥发现，摸出

红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

3.某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下:

移植总数（n）50270400750150035007000900014000

成活数（m）47235369662133532036335807312628

成活频率

0.940.870.9230.8830.890.9150.9050.8970.902

（-）

n

由此可以估计该种幼树移植成活的概率为（）（结果保留小数点后两位）

A.0.88B,0.89C.0.90D.0.92

4.某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的

实验可能是（）

援率

0.3

0.2.................................

0.1.................................

0100'200'300Jk®

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

5.某商场利用如图所示的转盘进行抽奖游戏，规定：顾客随机转动转盘一次，当转盘停止后，指针指向阴

影区域就能获奖（若指向分界线，则重转）.通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%,那么可以推算出所

有阴影部分的圆心角之和大约是（）

A.25°B.60°C.90°D.120°

6.投掷硬币加次，正面向上〃次，其频率则下列说法王确的是（）

m

A.p一定等于/

B.〃一定不等于g

C.多投一次，〃更接近g

D.投掷次数逐步增加，〃稳定在千附近

7.下列说法：①事件发生的概率与实验次数有关；②掷10次硬币，结果正面向上出现3次，反面向上出

现7次，由此可得正面向上的概率是0.3：③如果事件A发生的概率为备，那么大量反复做这种实验，事

件A平均每100次发生5次.其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

8.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：

抛掷次数10C500100015002000

正面朝上的频数452535127561020

若抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近（）

A.1000B.1500C.2000D.2500

9.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球实验后

发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）

A.16个B.15个C.13个D.12个

10.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：

每批

粒数100300400600100020003000

n

发芽

的粒9628238257094819042850

数〃，

发芽

的频

0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950

*m

率一

n

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在（）.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大

豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒.

其中推断合理的是（）

A.®®®B,①②C.®@D.②③

11.在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同.若小李

通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在015.和0.45,则该袋子中的白色球可能有

（）

A.6个B.16个C.18个D.24个

12.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四

类，并分别设置了相应的垃圾箱.为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨

生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：

垃圾箱种类

垃圾量

“厨余垃圾”箱“可回收物''箱“有害垃圾”箱“其他垃圾''箱

垃圾种类

（吨）

厨余垃圾4001004060

可回收物301401020

有害垃圾5206015

其他垃圾25152040

下列三种说法：

（1）厨余垃圾投放错误的有400/；

7

（2）估计可回收物投放正确的概率约为5；

（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普.其

中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

13.动物学家通过大量的调杳估计：某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.5,活到30岁的

概率为"3,现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（）

C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是方

D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的

概率还是g

17.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）.

A.频率等于概率

B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近

D.实验得到的频率与概率不可能相等

18.将A,B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：

投篮次数102030405060708090100

投中次数7152330384553606875

A

投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750

投中次数142332354352617080

B

投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800

下面有三个推断：

①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767.

②随着投篮次数的增加.A运动员投中频率总在0.750附近摆动,显示出一定的稳定性.可以估计A运动

员投中的概率是0.750.

③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①@D.②③

19.如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为宽为2m.为测量画上世界杯图案的

面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每•点都是等

可能的），经过大最重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣

传画上世界杯图案的面积为.

20.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共15个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即

摸出一个球，记下颜色后再放向袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.6.则可估

计这个袋中红球的个数约为.

21.2020年3月12日是我国第42个植树节，某林业部门要考察种幼树在一定条件下的移植成活率，幼树

移植过程中的一组统计数据如下表：

幼树移植数（棵）10025C0400080002000030000

幼树移植成活数

872215352070561758026430

（棵）

幼树移植成活的频

0.8700.8860.8800.8820.8790.881

率

请根据统计数据，估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是.（结果精确到091）

22.公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘

（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过

随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）;从

而可大约每千克柑橘的实际售价为元时（精确到0.1）,可获得12000元利润.

柑橘总质量损坏柑橘质柑橘损坏的频率丝（精

n

〃/kg量zn/kg

确到0.001）

・・・・・・•••

25024.750.099

30030.930.103

35035.120.100

45044.540.099

50050.620.101

23.在一个不透明的口袋中,装有4个纤球和若干个白球.它们除颜色外其它完全相同•通过多次摸球试

验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸巴一个球，估计它是红球的概率是_____.

24.袋子中有20个除颜色外完全相同的小球.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜

色后放回，将球摇匀.重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是

25.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚

向其中放入4个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，

其中81次摸到黑球，估计盒中大约有白球个.

26.在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随

机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，贝］估计第41次

摸球是白球的概率大约是.

27.下列随机事件的概率：

①同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；

②某作物的种子在一定条件下的发芽率；

③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；

④投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；

既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号）.

28.某设计运动员在相同的条件下的射击成绩记录如下：

射击次数20401002004001000

射中9环以上次数153378158321801

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是.

29.如图，小明在操场上做游戏，他在沙地上画了一个面积为H的矩形，并在四个角画上面积不等的扇形,

在不远处的固定位置向矩形内部投石子，记录如下（石子不会落在矩形外面和各区域边缘）：

请根据表格中的数据估计矩形中空白部分的面积是__________.

投石子的总次数.，50次~150次~300次~600次u

石子落在空白区域内的次数。14次~85次，199次~400次2

石子落在空白区域内的频率*7171992

—P——P-------P—/

2530300

30.如图是计算机中“扫雷”游戏的画面;在9x9小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方

格内最多只能藏1颗地宙.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与

标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为“区域，数字1表示在A区域中有

1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域8区域（填“＞，“，＜，"，=，，）.

31.把一枚木质中国象棋子"兵'’从一定高度落下，落地后"兵''字面可能朝上，也可能朝下.为了估计“兵''字

面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验数据如下表：

实验次数〃20601001201401605D0100020005000

"兵'’字面朝上次数加14385266788828055011002750

“兵”字面朝上频率丝0.70.630.520.550.560.550.560.550.550.55

n

下面有三个推断：①投掷1000次时，"兵字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的概率是（）.55；②随

着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出一定的稳定性，可以估计“兵”字面朝上的

概率是0.55；③当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率一定是0.55.其中合理的是_____.（填序号

①、②、③）

32.技术变革带来产品质量的提升.某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率

已达到0.9911,依此我们可以估计该产品合格的概率为.（结果要求保留两位小数）

33.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表：

次品数012345

箱数5014201042

该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%,则判定该箱为质量不合格的产品箱.若在这：00箱中随机

抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱概率为

34.某鱼塘里养了16（X）条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到

草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为.

35.某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：

每批粒数n100150200500800I000

发芽的粒数m65111136345560700

发芽的频率0.650.740.680.69ab

（1）a=,b=；

（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；

（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%,则在相同条件下月10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少

棵？

36.如图，超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形

盘，被分成16等份，指针分别指向红、黄、蓝域，分别获一、二、三等奖，奖金依次为100、50、20元.

（1）分别计算获一、二、三等奖的概率.

（2）老李一次性购物满了300元，摇奖一次，获奖的概率是多少？请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种

情况？

37.某马拉松赛事共有三项：A.“半程马拉松”、8.“10公里”、C.“迷你马拉松小明参加了该项赛事

的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.

（1）求小明被分配至IJ”迷你马拉松”项目组的概率；

（2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：

调查总人数501002005001000

参加“迷你马拉松”人数214579200401

参加“迷你马拉松”频率0.4200.4500.3950.4000.401

①请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为；（精确到0.1）

②若本次参赛选手大约有30000人,请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少.

38.从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉针尖着地.也可能图钉针尖不着地，雨薇同学在相同条件下做

了这个实验.并将数据记录如下：

实验次数n2004006008001000・..

针尖着地频数m84176280362451・・・

针尖着地频率呵

0.4200.4400.4670.4530.451•••

n

⑴观察针尖着地的频率是否稳定，若稳定，请写针尖着地频率的常数（精确到0.01）;若不稳定，请说

明理由.

⑵假如小明同学在相同条件下做了此实验1OOOO次，估订图钉针尖着他的次数大约是多少.

39.某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：

抽检件数50100200300400500

次品件数0416192430

（1）请结合表格数据直接写出这批衬衣中任抽1件是次品的概率.

（2）如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换？

40.如图为某商场的一个可以自由转动的转盘，规定：顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会,

当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数1001502005008001000

落在“钦料”的次数加71110155379603752

根据以上信息，解决下列问题：

（1）请估计转动该转盘一次，获得饮料的概率约是（精确到0.01）；

（2）现有若干个除颜色外相同的白球和黑球，根据（I）结论，在保证获得饮料与纸巾概率不变的情况下,

请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤：

（3）若小郑和小刘都购买超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，请根据（2）中设计的规则，

利用列表法或画树状图法求两人都获得“饮料”的概率.

41.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的

球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统

计数据：

摸球的次1002003005008001000300()

数"

摸到白球

651242783024815991803

的次数〃？

摸到白球

0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

的频率巴

n

（I）请估计当〃很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）；

（2）假如摸一次，摸到黑球的概率P=；

（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.

42.某超市要进一批鸡蛋进行销售，有A、B两家农场可供货.为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市

分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商.

（1）下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因.

①分别从八、4两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋的

质量.

②分别从A、8两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的质

量.

（2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量（单位：g）,结果如表所

示（数据包括左端点不包括右端点）.

45〜4747〜4949〜5151〜5353〜55

A农场鸡蛋2815105

以农场鸡蛋4612144

①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在50±3（单位：g）范围内的概率

（数据包括左端点不包括右端点）；

②如果你是超市经营者，试通过数据分析，确定选择哪家农场提供的鸡蛋.

43.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共100只，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸

球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表

是实验中的一组统计数据：

摸球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数加701241903255386702004

摸到白球的频率”0.700.620.6330.650.67250.6700.668

n

（1）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为：（精确到0.01）

（2）试估算盒子里黑球有只；

（3）某小组在“用频率估il概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是.

A.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

C.掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6）,落地时面朝上的点数小于7.

44.在一个不透明的盒子里装有若干个黑、白两种颜色球，这些球除颜色外其余完全相同.小颖做摸球实

验，搅匀后，她从盒子里随机摸HI一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实

验中的一组统计数据：

摸球的次数〃10020030050080010003000

摸到白球的次数〃？651241783024815991803

摸到白球的频率二0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

m

（1）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率估计值为（精确到0.1）;

（2）若盒中黑球与白球若共有5个，小颖一次摸出两个球，请计算这两个球颜色不相同的概率，并说明理

由.

45.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当

三辆汽车经过这个十字路口时：

（I）求三辆车全部同向而行的概率：

（2）求至少有两辆车向左转的概率；

（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统

计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为:，向左转和直行的频率均为白.目前在此路口，汽车左转、

JI

右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计

的知识对此路II三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

答案

1.c

根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数=总数X频率计算即可.

•・•小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在60%附近，

，口袋中黑球的个数可能是10x60%=6个.

故选：C.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

2.A

设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.

解.：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：^=0.25,

解得x=5,

答：袋子中红球有5个.

故选：A.

【点评】本题主要考兖利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率.

3.C

概率是大量重复实验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,即次数越多的频率越接近千概率.

概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，

工这种幼树移植成活率的概率约为0.90,

故选：C.

【点评】本题考存了用频率估计概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键.

4.B

根据题意可知，实验结果在0.33附近波动，即其频率约为0.33,据此将各选项中事件发生的概率分别求出

来，然后进一步加以判断即可.

由题意得：实验结果在0.33附近波动，即其频率约为0.33,

A：抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为（）.5,不符合题意；

B：从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为:，符合题意；

C：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25,不符合题意；

D：掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为!，不符合题意：

O

故选:B.

【点评】本题主要考查了用频率估计概率以及简单事件的概率的计算，熟练掌握相关方法是解题关键.

5.C

由概率公式的意义即可得出答案.

解：•・•通过大量游戏，发现中奖的频率稳定在25%,

・•・可以推算出所有阴影部分的圆心角之和大约是360>25%=90。：

故选：C.

【点评】本题考查了概率公式的应用；理解题意，熟练掌握概率公式是解题的关键.

6.D

大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不

是一种必然的结果.

投掷硬币加次，正面向上〃次，投掷次数逐步增加，〃稳定在g附近.

故选：D.

【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件可能发生，也可能不

发生.

7.B

根据概率的定义，概率与频率的关系依次作出判断即可.

解：①事件发生的概率与实验次数无关，故①错误；

②实验次数过少，且频率只能估计概率，故②错误；

③如果事件A发生的概率为高,那么大量反复做这种实验,事件人平均每1。0次发生5次.故③正确.

故选:B.

【点评】本题考查概率的意义理解，关于频率与概率关系说法的正误.大量重复实验时，事件发生的频率

在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势

来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.正确理解频率与概率的关系是解题关键.

8.B

随着实验次数的增加，正面向上的频率逐渐稳定到某个常数附近，据此求解即可.

解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，

所以抛掷硬币的次数为3000,则“正面朝上”的频数最接近3000x0.5=1500次，

故选:B.

【点评】本题考查利用频率估算概率，解题的关键是掌握利用频率估算概率的方法.

9.D

由携到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

解：设白球个数为：X个，

•・•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

:.口袋中得到红色球的概率为25%,

.41

••一——，

4+x4

解得:x=12,

经检验x=12是原方程的根，

故白球的个数为12个.

故选:D.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键.

10.D

利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.

解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955,此推断

错误，

②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大

豆发芽的概率是0.95,此结论正确，

③若大豆粒数n为4000,估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确，

故选D.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，属于简单题，熟悉概念是解题

关键.

11.B

先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数x频率=频数计算白球的个数，即可求出答案.

解：•・•摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45,

工摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4,

故口袋中白色球的个数可能是40x0.4=16个.

故选:B.

【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率二所求

情况数与总情况数之比.

12.C

根据投放正确的概率逐个进行判断即可.

解：说法(1)：厨余垃圾投放错误的有100+40+60=200/；故错误；

说法(2)：估计可回收物投放正确的概率约为;0=】；故正确：

说法(3)：数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科

普，故正确.

故选：c.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，正确的理解题意是解题的关键.

13.B

先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可.

解：设共有这种动物x只,则活到20岁的只数为0.8x,活到30岁的只数为0.3x,

故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为等二1.

0.8.V8

故选：B.

【点评】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

14.B

由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为

0.4,据此根据概率公式可得答案.

解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4,

・••在袋子中摸出一个球，是白球的概率为04,

设白球有x个，

贝IJ--=0.4,

3+x

解得：x=2,

故选：B.

【点评】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的

前提下是解题的关键.

15.C

根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题.

A、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213人，这批口罩中“口罩合格''的概率不一定是

0.921,故该选项错误；

B、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920,这批口罩中“口罩合格”的概率不

一定是（）.920,故该选项错误；

C、随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这

批口罩中“口罩合格”的概率是0.920,故该选项正确；

D、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921,故该选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答.

16.D

根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题.

?

解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是，是错误的，3次试验不

能总结出概率，故选项人错误，

某的中奖概率是5%,那么买100张可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项8错误，

某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是千不正确，中靶与不

中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，

小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能

性是故选项。正确，

故选D.

【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确.

17.B

A、频率只能估计概率；

B、正确;

C、概率是定值；

D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5,与概率相同.

故选B.

18.B

根据随机事件与必然事件对①进行判断；根据大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率对②进

行判断；根据随机事件与必然事件对③进行判断即可.

投篮30次时，两位运动员都投中23次是偶然事件，只是巧合碰上，概率要大量重复实验的稔定频率才能

得出，故①不合理，

随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员

投中的概率是0.750.根据表中信息可知②合理，

投篮达到200次时，B运动员投中次数不能保证一定为160次，不是必然事件，可能多，也可能少，故③

不合理，

故选B

【点评】本题考查了利用概率估计频率及随机事件与必然事件，了解大量重复实验中事件发生的频率等于

事件发生的概率是解题关键.

19.3.2足

利用频率估计概率得到估计骰子落在世界杯图案中的概率为04然后根据几何概率的计算方法计算世界杯

图案的面积.

•・•骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右，

•••估计骰子落在世界杯图案中的概率为0.4,

Aft计宣传画上世界杯图案的面积=0.4x(4x2尸3.2(小).

故3.2m2.

【点评】考杳了频率估计概率，解题关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右

摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固

定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.

20.6

根据频率的定义先求出黑球的个数，即可知红球个数.

解：黑球个数为：15x0.6=9,红球个数.15-9=6

故答案为6

【点评】本题考查了频数和频率，频率是频数与总数之比，掌握频数频率的定义是解题的关键.

21.0.88

概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率.

解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概

率

・•・这种幼树移植成活率的概率约为0.88.

故0.88

【点评】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率

=所求情况数与总情况数之比.

22.0.94.7

利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在01左右，由此可估计柑橘完好率

大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答.

解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以

柑橘的完好率应是1-0.1=0.9：

设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10(X)0x0.9x-3xl0000=12()()0,

14

解得x=y«4.7.

所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为4.7元，

故0.9,4.7.

【点评】本题考查J'川频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率二所求情况数与总情况数之比.得到售

价与利润的等量关系是解决问题的关键.

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可.

解：:摸到红色球的频率稳定在25%左右，

・・・口袋中得到红色球的概率为25%,即，

故答案为。.

4

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

24.4

首先求出摸到红球的频率，用频率去估计概率即可求出袋中红球约有多少个.

解；•・•摸了150次后，发现有30次摸到红球，

・•・摸到红球的频率3()=志1=(

•・•袋子中共有20个小球，

・•・这个袋中红球约有20xg=4个，

故答案为4.

【点评】此题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.同时也考查了概率公式的应用.用

到的知识点为：概率;所求情况数与总情况数之比.

25.16

设白球有x个，利用频率估算概率列出关于x的方程，然后求解即可.

设白球有x个，

481

根据题意得:

4+x400

解得：x-16.

故答案为16.

【点评】本题考点：用频率估计概率.

26.-

4

根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球的概率大约是：，由此可估计第41次摸球是白球的概

4

率大约是彳3.

4

•••共摸了40次，其中10次摸到黑球，

・•・则摸到黑球的概率大约是

4

・•・佶计第41次摸球是白球的概率大约是。.

4

故：

4

【点评】本题考核知识点：用频电估计概率.解题关键点：理解频率与概率的关系.

27.①、④

根据选项依次分析判断即可得到答案.

①同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估

计获得概率；

②某作物的种子在一定条件下的发芽率，只能用频率估计，不能用列举法；

③抛一枚图钉，“钉尖向下''的概率，只能用频率估计，不能用列举法；

④投掷•枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率，既可以用列举法求得又可以用频率估计获得概率，

故①、④.

【点评】此题考查列举法求概率，利用频率估计概率，正确理解事件概率的求法是解题的关键.

28.0.8

首先根据表格分别求出每一次实验的频率，然后根据频率即可估计概率.

解：15^20=0.75,

33440=0.825,

78-7100=0.78,

158:200=0.79,

321^400=0.8025,

8014-1000=0.801,

工估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是0.8.

故答案为0.8.

【点评】本题考查了利用频率估计概率的思想（大量重曳实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆

动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定

的近似值就是这个事件的概率），解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题.

29.10

根据统计表，计算出石子落在空白部分的概率，即空白部分面积与总面积的比值，从而可计算出空白部分

的面积.

2

根据统计表，可得石子落在空白部分的概率为弓，

2

・••空白部分的面积=15X]=10,

故10.

【点评】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，需同学们细心解答.关键是得到阴影与圆

的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法.

30.=

分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.

191

VA区域踩到地雷的概率为g,B区域踩到地需的概率为纭:［，•••第二步踩到地雷的概率A区域和〃区域

是相等的.故填=.

【点评】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键.

31.②

根据题意和概率的定义可以判断各个小题的说法是否合理，从而可以解答问题.

由题意可得，

投掷1000次时，"兵”字面朝上的次数是550,所以“兵”字面朝上的频率是0.55,但概率不应是0.55,一次

不具有代表性，故①错误，

随着实验次数的增加，“兵”字面朝上的频率总在0.55附近，显示出•定的稳定性，可以估计“兵“字面朝上

的频率是0.55,概率应是0.55,故②正确；

当实验次数为200次时，“兵”字面朝上的频率可能是0.55,但不一定是0.55,故③错误，

故②.

【点评】此题考查事件的概率，当实验次数足够多的时候，某个事件的频率稳定在某个数值附件，即可根

据稳定的频率估计该事件的概率.

32.0.99

根据产品合格的频率已达到0.9911,保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.99.

解：合格频率为：0.9911,保留两位小数为0.99,则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99.

故答案为0.99.

【点评】本题考查了利用频率估计概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数

据去估计总体数据的基本解题思想.

由表格中的数据可知算出抽到质量不合格的产品箱频率后，利用频率估计概率即可求得答案.

解：•・•一箱产品的次品数达到或超过6%,则判定该箱为质量不合格的产品箱.

・•・质审不合格的产品应满足次品数量达到：5()x6%=3

••・抽到质量不合格的产品箱频率为：笔9=黑=4

4

所以100箱中随机抽取•箱，抽到质量不合格的产品箱概率：

4

故答案为.去

【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，由此可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

用频率估计概率的近似值，随着实验次数的增多，值越来越精确.

根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率.

解：•・•捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右,

设草鱼的条数为X,可得：

1600+X+800

解得：x=2400,

经检验：x=2400是原方程的解且符合实际意义

・••由题意可得，捞到鲤他的概率为

16001

1600+2400+800-P

故答案为.4

【点评】本题考查了应用频率估计的概率应用，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以

计算出鱼的数量.

35.(1)0.70,0.70；(2)0.70,(3)6300棵

(1)用发芽粒数除以每批粒数即可算出a,b的值;

(2)根据在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率即可得出答案;

(3)用种子数乘以发芽率再乘以成秧率即可.

560…

(1)a=---=0.70,

800

b=S=0-70j

（2）•••发芽的频率接近0.70,

・•・概率估计值为0.70,

理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率;

(3)10()()0x0.70x90%=630()(棵),

答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300裸.

【点评】本题考查了利用频率估计概率，掌握知识点是解题关铤.

36.（1）一等奖：白，二等奖：|,三等奖：y；（2）①未中奖，②中一等奖，③中二等奖,

168416

④中三等奖

（1）分别求红、黄、蓝域所占份数的比例即为所求的概率；

（2）获奖的概率为获一、二、三等奖的概率的和，摇奖共有4种情况，一一列出即可.

解：（1）•・•摇奖机是一个圆形盘，被分成16等份，其中红域占1份，

，获一等奖的概率=77，

16

同理得，获二等奖的概率=2弓二1，获三等奖的概率=4白=1卜

168164

1117

(2)由(1)知，获奖的概率=77+?+:=77，

168416

老李摇奖共有4种情况：①未中奖，②中一等奖，③中二等奖，④中三等奖.

【点评】本题考资几何概率的应用，几何概率的计算方法一般是长度比，面积比，体积比等.

37.(1)小明被分配至「迷你马拉松”项目组的概率为:；(2)①0.4；②估计参加“迷你马拉松”的人数是12000

人.

(1)利用概率公式直接得出答案；

(2)①利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；

②利用①中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数.

解：(1)•・•小明参加了该现赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，

・•・小明被分配到