医学图像的分割

第六章医学图像分割

医学图像分割是医学图像处理和分析的关键步骤，也是其它高级医学图像分

析和解释系统的核心组成部分。医学图像的分割为目标分离、特征提取和参数的

定量测量提供了基础和前提条件，使得更高层的医学图像理解和诊断成为可能。

本章首先对医学图像分割的意义、概念、分类及其研究现状进行了概述,然后分

别对基于阈值、基于边缘、基于区域和基于模式识别原理的各种常见医学图像分

割方法作了详尽而系统的介绍，接着在对图像分割过程中经常用到的二值图像数

学形态学基本运算作了简单叙述之后，较为详细地讨论了医学图像分割效果和分

割算法性能的常用评价方法。

第一节医学图像分割的意义、概念、分类和研究现状

医学图像分割在医学研究、临床诊断、病理分析、手术计划、影像信息处理、

计算机辅助手术等医学研究与实践领域中有着广泛的应用和研究价值，具体表现

为以下几个方面：（1）用于感兴趣区域提取，便于医学图像的分析和识别。如不

同形式或来源的医学图像配准与融合，解剖结构的定量度量、细胞的识别与计数、

器官的运动跟踪及同步等；（2）用于人体器官、组织或病灶的尺寸、体积或容积

的测量。在治疗前后进行相关影像学指标的定量测量和分析,将有助于医生诊断、

随访或修订对病人的治疗方案；（3）用于医学图像的三维重建和可视化。这有助

于外科手术方案的制定和仿真、解剖教学参考及放疗计划中的三维定位等；（4）

用于在保持关键信息的前提下进行数据压缩和传输。这在远程医疗中对实现医学

图像的高效传输具有重要的价值；（5）用于基于内容的医学图像数据库检索研究。

通过建立医学图像数据库，可对医学图像数据进行语义学意义上的存取和查找。

所谓医学图像分割，就是根据医学图像的某种相似性特征（如亮度、颜色、

纹理、面积、形状、位置、局部统计特征或频谱特征等）将医学图像划分为若干

个互不相交的“连通”的区域的过程，相关特征在同一区域内表现出一致性或相

似性，而在不同区域间表现出明显的不同，也就是说在区域边界上的像素存在某

种不连续性。一般说来，有意义的图像分割结果中至少存在一个包含感兴趣目标

的区域。

区域(Region)作为图像分割中像素的连通集合和基本分割单位，可以按照不

同的连通性来定义：4连通区域和8连通区域。区域的连通性是指在一个区域中任

意两个像素之间，都存在一条完全由属于这个区域的元素所构成的连通路径。如

果只依据处于四正位(上、下、左、右)或四角位(左上、左下、右上、右下)的相

邻像素确定区域的连通性，就称为4连通；如果同时依据处于四正位和四角位相

邻的像素确定区域的连通性则称为8连通。

在数学上，医学图像分割可以用集合论模型予以描述：已知--幅医学图像/

和一组相似性约束条件G(i=12…)，对/的分割就是求取它的一个划分的过

程，即：

N

U/?,=/.R,n&=。,可#鼠/,&(6.1)

7=1

其中，勺为同时满足所有相似性约束条件G(i=l，2,…)的连通像素点的集

合，即我们所谓的图像区域；N为不小于2的正整数，表示分割后区域的个数。

在如上集合论模型描述中，如果保持区域连通性的约束被取消，那么对图像

所属像素集的划分就称为分类(Pixelclassification),其中每--个像素集合称

为一类(Class)。在本章后面的讨论中，为了描述上的方便，我们往往不加区分

地将经典的区域分割和像素分类统称为图像分割。

通常，医学图像分割方法可以划归为三大类：基于阈值的分割方法、基于边

缘的分割方法和基于区域的分割方法。在理想情况下，医学图像中的每一个区域

都是由相应的封闭轮廓线包围着。原则上，使用边界跟踪算法可以得到区域的边

缘(或封闭的轮廓线)；反过来，使用简单的区域填充算法也可以得到边缘所包

围的区域。但在实际的医学图像中，很少能够从区域中得到连续、封闭的边缘，

反之亦然。由于受人体内外环境中种种确定性、不确定性因素的干扰和成像噪声

的影响，实际所获得的医学图像不可避免具有模糊、不均匀等缺陷；另外，人体

的解剖结构比较复杂而且因个体的病理或生理差异有很大的不确定性，这在医学

图像中引入了新的复杂性，同时也给医学图像分割带来了很大的困难；还有，现

有医学图像分割的基本方法大多数是针对2D图像进行的，当推广到3D乃至4D医学

图像分割应用场合时，在数据结构和算法处理上不可避免导致更大的复杂性，使

得医学图像的分割更为困难。近年来大量学者致力于将新概念、新思想和新方法

应用于复杂二维医学图像和高维医学图像或者图像序列的分割，其中包括数学形

态学、模糊理论、神经网络、遗传算法、蚁群算法、粗糙集理论、水平集理论、

支持向量机、马尔科夫随机场理论、核函数方法、小波分析和小波变换等，其间

有很大一部分属于基于模式识别原理的医学图像分割方法。各种分割方法或数学

工具的有效应用，极大地改善了医学图像的分割效果。

纵观医学图像分割技术的发展历程，实际上是一个从人工分割到半自动分割

和全自动分割逐步发展的过程。人工分割是指由经验丰富的临床医生在原始胶片

图像上直接勾画出组织的边界，或者通过图像编辑器用鼠标在计算机显示器上勾

画出组织的边界或感兴趣区域。半自动分割技术是随着计算机科学的发展而产生

的，它把计算机强大的数据处理、算法分析和智能计算能力以及自动存贮和记忆

功能与医学专家的知识和经验有机地结合起来，通过人机交互的方式完成图像分

割。全自动分割则彻底脱离了人为干预，完全由计算机自动完成图像分割的全过

程。由于全自动分割方法不存在人为因素的影响，为图像中感兴趣区域的自动精

确测量奠定了基础。但是绝大多数自动分割算法实现复杂，运算量较大，在很多

情况下，分割结果尚不理想，分割速度和性能也有待提高。

从目前图像分割技术在临床上的应用情况来看，人工分割的精度在所有分割

方法中是最高的，被视为金标准，但该方法费时、费力，其分割结果的优劣完全

取决于操作者的经验和知识，且分割结果难以重现。半自动方法与人工分割相比，

分割速度有明显提高，但其分割结果在很大程度上仍然依赖于操作者的主观经验

和知识，这在一定程度上影响了半自动分割技术在临床上的广泛应用。研究高效、

实用的全自动分割方法并最终取代繁琐的人工分割和主观性依然很强的半自动

分割一直是人们追求的目标，也是近年来图像分割方法的研究重点。由于医学图

像经常存在对比度低、组织特征的可变性大以及不同软组织之间或软组织与病灶

之间边界模糊、微细血管或神经结构形状分布复杂等特点，加上成像中种种客观

因素的制约，使得医学图像分割成为医学图像处理过程中的一个经典难题，到目

前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种准确评价分割成功与否

的客观标准［”。

第二节基于阈值的图像分割方法

阈值法是一种常用的将图像中感兴趣目标与图像背景进行分离的图像分割

方法，常用的阈值法基本上都是基于一维灰度直方图统计特征的分割方法（见图

6-1（2））,它简单地用一个或几个阈值将图像灰度直方图分成两段或多段，而把

图像中灰度值在同一段内的所有像素归属为同一个物体。很明显，这类分割方法

基于如下前提与假设：对应于特定物体或背景的像素灰度呈现峰状分布特征并且

基本集中于不同的灰度区间内。设原始图像为/“，）'），阈值法按照一定的规则在

/3>）中确定若干个门限值几72「一，。，其中'之1,利用这些门限值将图像分割

为几个部分。分割后的结果图像可表述为

若/(X,y)>TN

若TN-14/(x,y)<TN

R(x,y)=«

Li若7；W/(x,y)<T2

Io若I{x,y)<Tx

其中，金，右，…，4V为结果图像的灰阶。如果N=2,上述分割步骤也被称为

基于阈值法的医学图像二值化过程。

需要注意的是，医学图像的二值化通常是指通过一定的方法使得医学图像上

的所有点的灰度或颜色值只有两种取值。图像二值化的目的主要就是为了简化图

像，并使图像具有鲜明的对比性，以便于对图像进行后续处理。实际上医学图像

分割和医学图像的二值化是既有区别又有联系的两个概念，如式（6.2）在N>2

的情况下，图像分割的结果并不一定只具有两种颜色或灰度值，此时该步骤便只

能被称为图像的多阈值分割过程，而不能称作图像的二值化。

传统的阈值分割法通常直接利用图像的一维灰度直方图进行分割，或基于图

像本身的灰度或颜色分布特征，来确定一个或多个门限《12，一・，0，把N个门

限将灰阶所对应数轴划分成N+1个区间。对于图像中的任意一个像素，如果它

的值处于第i个区间内，它就属于第1类目标。该类方法适用于内容不太复杂且

灰度分布较为集中的图像。理想情况下，从灰度直方图上根据经验直接选取合适

的门限即可很好地区分开不同种类的组织（比如CT图像中皮肤、血管、骨骼等硬、

软组织的分割），但在绝大多情况下，简单阈值法并不能得到正确有效的分割。其

原因在于图像的一维直方图一般是图像中各像素灰度值出现频数的统计结果，它

只反映出图像中不同灰度值出现的频率，而不能反映某一灰度值的像素所对应的

位置及其邻域特征，因此它孤立地对每个像素进行运算而仅仅相关于图像中某

点像素的信息，却忽略了其空间邻域信息,这使得该方法对于噪声和灰度不均匀

性很敏感,此外对于各物体不存在明显灰度差异或各自灰度范围有较大重叠的图

像而言，在灰度直方图中，可能没有显著的统计特征，如直方图呈现大量毛刺、

没有明显多峰、谷底表现比较平坦等，这种情况下就非常不利于阈值的选取，此

时如何确定最佳分割阈值将是一个极为关键和困难的问题。如果阈值选取不合

理，则会把一些本来不是目标的像素也当作目标，造成误识；或者把一些目标漏

掉造成漏识。

由于在绝大多数情况下物体和背景的对比度在图像中各处不是完全一样的，

很难用一个统一的阈值将物体与背景分开。在阈值分割技术具体实施过程中，人

们往往还需要通过控制阈值选取范围的方法实现局部分割阈值的选择，即将原始

图像划分成较小的图像，并对每个小图像根据图像的局部特征分别采用不同的阈

值进行分割。实际处理时，既可按照具体问题将图像分成若干子区域分别选择阈

值，也可动态地根据某点邻域内的图像特征选择每点处的阈值而实现图像分割，

这往往被称为自适应阈值分割。当然在图像中背景和目标具有明显对比度差异的

情况下，直接对整幅图像采用统一的阈值做分割处理即可，这也是通常所说的全

局阈值分割。

阈值法作为一种古老的图像分割方法，因其实现简单、计算量相对较小、性

能较稳定已经成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术之一。在运用阈值

法进行图像分割的过程中由于每个像素的所属类别只依赖于它的数值，能够实现

并行的快速实时操作，这使得阈值法常常作为关键的预处理步骤被用在各种图像

处理过程之中。为了提高图像中感兴趣目标和背景的分割精度和效率，目前人们

运用信息端、最优化方法、模糊集合论、数学形态学、小波变换等数学理论或工

具发展了各种各样的基于直方图统计特征的阈值选取和分割技术，本节只就P-

分位数法、双峰法、迭代法、最大增法、矩量保持法、大津法等常见的图像阈值

分割方法进行详细的介绍。

一、p-分位数法

P-分位数法（也称p-tile法）是最古老的阈值选取方法之一。其基本思想是使

医学图像中目标所占图像像素数的比例等于其先验概率〃来设定阈值。在很多医

学图像中像素属于目标的先验概率可以根据解剖结构中背景和目标的相对比例

基于临床经验预先估计出来。然后根据先验概率直接在图像直方图上找到合适的

阈值，把大于阈值的像素作为目标，小于阈值的像素作为背景，最终实现医学图

像的快速分割。在病理条件下，图像中感兴趣目标和背景之间像素数目可能并不

存在相对固定的比例关系，此时就不容易估计出目标的先验概率P,也就不能用

P-分位数法进行阈值分割。实际上，即使在先验概率能够预先估算出来这一先

决条件满足的情况下，也只有当图像背景和目标差别比较显著时候，P-分位数

法才可能得到又快又好的分割效果；而对于目标比较多，目标和背景对比不是很

明显的图像其分割效果就未必理想，甚至可能完全失效。

二、双峰法

双峰法原理比较简单，它假设图像是由前景和背景组成，且灰度直方图呈现

明显双峰结构：一个与目标相对应，另一个对应于背景。通过在双峰之间的最低

谷处选择阈值即可实现图像分割。在一般情况下，由于各种噪声和图像细节的干

扰，图像的直方图往往有很多毛刺，只可能具有明显的双峰趋势，并不呈现过渡

光滑自然的双峰结构，此时需要首先对直方图曲线进行平滑处理，然后再进行阈

值选取和分割。常用的方法是采用特定窗口大小的一维均值滤波器对直方图中每

一灰度级处直方图统计值进行修正。该方法计算量不大，且能有效地平滑直方图

曲线，使得直方图双峰特点更加突出和鲜明。

三、迭代法

迭代法基于最优逼近的思想，通过迭代的过程选择一个最佳阈值，实现图像

的分割。其基本算法如下：

统计图像中各像素灰度的最大值和最小值，分别记为Gmax和Gm明置迭代控

制变量左=°,令阈值'=（Gmax+Gmi”2,并将其作为初始阈值；

根据阈值,将图像分割为目标和背景区域，分别求出两区域的平均灰度值为

M。和

令迭代控制变量欠=欠+1,求出新的迭代阈值（M=（MO+M）/2；

若k=K,则终止迭代，即为所得阈值，否则转(2)继续迭代。

迭代法本质上是一种简单的两均值聚类技术，每一次迭代对应的目标和背景

区域的均值〃。、“I分别为相应的聚类中心，而分割阈值.与和Ml的距离

分别为各自聚类半径，以两区域均值基本不变时的阈值作为迭代法最终分割阈

值，完成图像分割。

对于直方图呈现双峰形状且峰谷特征比较明显的图像，迭代方法可以较快收

敛到满意结果，此时迭代所得的阈值分割图像结果很好，能较好区分图像的前景

和背景的主要区域，但是对于图像直方图双峰特征不明显，或目标和背景比例差

异悬殊情况下分割效果可能不理想。对某些特定图像，迭代过程中微小数据的变

化甚至会引起分割结果的巨大变化，导致分割失效，这是由非线性迭代系统对初

始条件的敏感性也即俗称的“蝴蝶效应”造成的。

四、最大嫡法

烯是信息论中的一个术语，是所研究对象平均信息量的表征。其定义为：

”=一「P(x)lgP(x",其中P(x)是随机变量X的概率密度函数。

基于最大燃原则进行阈值选择一直是最重要的阈值分割方法之一。这种方法

的目的在于将图像的灰度直方图分成两个或多个独立的类，使得各类燧的总量最

大。从信息论角度来说就是使这样选择的阈值能获得的信息量最大。根据最大病

原理进行图像阈值分割，人们通常的做法是选取一个阈值L使图像用这个阈值

分割出的两部分的一阶灰度统计的信息量最大，即一维烯最大。一维最大嫡阈值

图像分割法的基本方法如下：

统计图像中每一个灰度级出现的概率，计算该灰度级的燃，假设以灰度级，分

割图像，图像中低于，灰度级的像素点构成目标物体0,高于灰度级，的像素点构

成背景B,那么各个灰度级在本区的分布概率为：

—,i=1,2,…,f

。区：p'B区：—=f+1J+2,…,L-1(6.3)

1-P,

Pt=£pi

上式中，=。，这样对于数字图像中的目标和背景区域的嫡分别为

=一2他/p,)lg(P,/p,)，i=12…/，

i(6.4)

HBK\-p,)],i=t+l,t+2,-,L-\

■'(6.5)

对图像中的每一个灰度级分别求取W="O+"B,选取卬最大的灰度级作为

分割图像的阈值。由于基于烯的阈值选取法受到目标大小的影响很小，所以可以

处理目标较小情况下的分割，但一维最大嫡法由于涉及对数运算，速度较慢，实

时性较差，对于细节较多、噪声较大的图像分割效果也不理想。

五、矩量保持法

也叫保矩法或矩保持法(Moment-preserving)。其基本思想是使阈值分割前

后图像的矩保持不变。设每个像素处灰度ge{0，L2,…,L-1},斛心为灰

度级总数，假定M一飞{0，1，2,…,L-1})表示第i个灰度级在图像中出现

的次数，则归一化直方图中第『个灰度级出现的频率可表示为：

P，=M/N,其中N为图像中像素总数。

图像的第々阶矩”定义为：

L-1

飞=1,叫=£PFk=1,2,…

，=。(6.6)

图像阈值法实现图像二值化分割，意味着保持前3阶矩不变，即存在如下矩

量保持方程组：

P°Z；+PIZ：：

二〃7。(6.7)

P°Z；+P]Z：二=m

x(6.8)

-m

Po^o+P|Z；二2(6.9)

Po^o+PiZ；二=m

3(6.10)

这里Z。和Z1,表示二值化后每个类别对应灰度值，P。和山代表二值化后两

个灰度值的分布概率，经简化后

d-m]

P°（c；-4Co）"2,（6.11）

其中

%=W，-也一，dfcj。产y

tn2-m}m2-m}2

然后从灰度直方图中按照p。一分位数法选取阈值f,即可实现图像阈值分

割。矩量保持法算法原理简单，易于实现，可以很容易推广为多阈值分割，广泛

应用在各类图像分割过程之中，关于其用于多阈值图像分割的实现方法，具体可

参考有关文献。

六、Ostu方法

Ostu法是利用方差来度量图像灰度分布均匀性进行分割的一种阈值化方法。

该方法在一定条件下不受图像对比度与亮度变化的影响，被认为是阈值自动选取

的最有效方法之一。其基本原理是将直方图在某一阈值处分割成两组，一组对应

于背景，一组对应于目标。当被分成的两组物体组间方差最大时一，得到最佳分割

阈值。这种确定阈值的方法，也称为最大类间方差阈值分割方法或大津法。Ostu

法选取出来的阈值非常理想，在各种情况下的表现都较为良好，可以说是很稳定

的分割方法，

其基本原理如下：

设图像具有L级灰度，任一门限值f将图像中的像素划分为两类：

CQ={0,1,={f+l,/+2,—1}（6.12）

若贝|j（x,y）eCo；若/（x,y）>f,则（x,y）eG

对图像的直方图进行归一化便得到灰度级的概率分布：

P,=〃JN（N为图像中的像素总数）（6.13）

在图像中,。和G类的出现概率分别为

tL-\

%=卬⑺，叼==1-即）；（6/4）

i=0i=t+\

c。和G类的类均值分别为

Ao=Z',P，/%，(6.15)

i=O

L-\

/卬I=[〃T一〃«)]//，616)

f=r+l

L-\

jUT=Vz•pi

式中，，=。为整个图像的均值。因此对[°儿—1]间的任何t值，有

〃r=Wo〃o+"i(6.17)

°。和孰类的方差分别为

tL-\

CT；=Z(i-〃o)2・P,/Wo，b：=Z(i-〃|)22.//(6.18)

；=0i=t+]

2?2

这两类的类内方差b"，类间方差与和总体方差6分别为：

类内方差cr：=WO<T()+W]CT；(6.19)

类间方差<7；=/(〃0-4尸+吗(从一〃r)2=%卬1("o-〃|)2(6.20)

总体方差W=£(i-4)2pj(6.21)

/=0

三者的关系为b：+°；=E(6.22)

-.222

式中，区，和%是门限t的函数，可与/无关。

为了使类间方差最大，可以选用统计量〃=b3bM由于方差是灰度分布均

匀性的一种度量，当〃越大时，说明构成图像的两部分差别越大，当部分目标错

分为背景或部分背景错分为目标时都会导致两部分差别变小，所以使类间方差最

大的分割意味着错分概率最小，此时的分割阈值自然也就是图像分割的最佳阈

值。因此以使〃最大时阈值，作为分割阈值,便可实现图像的理想分割。

大津法本质上属于单阈值的图像分割方法，即只能将图像分为两类，当图像

中目标与背景大小比例很小时该方法可能会失效。在利用该方法求得最佳阈值的

过程中，大津法要求用穷举法对每一灰度级进行一次类间方差的计算，这样无疑

增加了运行时间。尽管如此，它仍不失为一种性能优良的自动化阈值分割方法，

在图像分割领域中得到了极为广泛的普及和应用。

图6T(3)-(6)分别给出了用迭代法、最大嫡法、矩量保持法和Ostu方法对肺

部CT图像进行阈值分割的结果

(1)原始肺部CT图像(2)一维灰度直方图

(5)矩量保持法分割结果(6)Ostu法分割结果

图6-1图像阈值分割示例

第三节基于边缘检测的图像分割方法

图像最基本的特征是边缘，它是图像局部特性不连续(或突变)的结果。基于

边缘检测的图像分割方法的基本思想是先检测图像中的边缘点，再按照一定的策

略连接成轮廓，通过轮廓跟踪完成区域分割。实际上，在数字图像中，边缘总是

以某种图像特征所对应数值发生突变的形式出现的，往往体现为图像局部特性的

不连续，比如像素灰度、颜色、纹理等特征的突变。图像的边缘包含了物体形状

和目标结构的重要信息，它常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始。因

此，基于边缘检测的图像分割方法可以通过检测出不同均匀区域之间的边界来实

现分割。

作为所有基于边界分割方法的第一步，经典的边缘检测方法是通过构造对图

像灰阶变化敏感的差分算子来进行图像分割的。常见的对于灰度值不连续(或突

变)的检测主要借助于空域微分算子进行，通过将各种边缘检测模板与原始图像

卷积完成计算。这类方法大多是基于局部空间信息的处理方法，一般利用图像一

阶导数的极大值点或二阶导数的过零点信息来提供判断边缘点的基本依据。常见

的边缘检测算子有梯度算子、Robert算子、Sobel算子、Prewitt算子、kirsch

算子、Laplacian算子、Marr算子等。

一、梯度算子

对于二维图像中的每一个像素a，J),计算它的梯度

g(i,j)=J⑻(i,j)/加2+⑻亿加加2，(6.23)

其中

梯度g(ij)的大小反映了图像灰度局部变化的强弱，因此可以作为检测边缘

点的依据。梯度算子可以有效地检测出阶跃型边缘，而对屋脊型边缘容易产生双

边缘效果。

此外，Robert提出了另一种类似算子，该算子的形式是：

R(i,J)=max{|/(z+l,j+l)-f(i-l.j-l)|,|/(z+1,J-1)-/(/-1.J+1)|)(624)

Robert算子基于可通过任意一对互相垂直方向上的差分来计算梯度的原理，

采用两对角线方向相邻像素之差近似梯度幅值来检测边缘。它检测斜向边缘的效

果好于水平和垂直边缘，具有计算简单，定位精度高，对噪声敏感等诸多特点。

二、Sobel算子

该算子定义为

S(Z,J)=|A,./(Z,J)|+|A7./(/,J)|(6.25)

其中

AJ(i,j)=/(i+Lj-l)+2/(i+LJ)+/(i+Lj+l)-/(i-LjT)-2/"Lj)7(i-Lj+D,

AJ(i，j)=W-1,j+1)+2/(/,J-D+/(/+l,j+l)-/(/-l,j-l)-2/(/,+1),

Sobel算子比梯度算子和Robert算子的抗噪声能力要强一些，这是因为

Sobel算子是一个8-邻域算子，而梯度算子是一个4-邻域算子。Sobel算子对噪声

具有一定平滑作用，能提供较为精确的边缘方向信息，但它同时也会检测出许多

的伪边缘，边缘定位精度不够高。当对边缘定位精度要求不高时，不失为一种较

为有效的边缘检测方法。

另外，如果对Sobel算子定义中所有系数绝对值为2的项改为1,就得到另一

种常用的边缘检测算子Prewitt算子。

三、kirsch算子

«oa\a2

a7pa3(6.26)

。6。5。4

对于任意像素点P,如式(6.26)所示，假设其8-邻域点分别被标记为

%，%，…，％,则kirsch算子可以表达如下：

7

K(z,J)=max[l,max|5(a,.+aM+ai+2)-3(a,+3+ai+4+…+ai+1)|](6.27)

其中，下标取以8为模进行运算后的值。

kirsch算子对于图像中灰度的微小变化比较敏感，由于同时检测8个方向的

灰度变化，并取其中最大值，因此属于一种最佳适配的边缘检测法。

需要指出的是，无论是这里介绍的kirsch算子，还是前面介绍的梯度算子、

Robert算子、Sobel算子乃至Prewitt算子，在运用它们进行边缘增强运算后，都

需要选定一个适当的门限7以确定边缘点与非边缘点。若通过这些算子滤波后得

到的图像在点.力处的值大于门限T即g(H)>T时,亿万为边缘点，否则&/)

不是边缘点。

四、Laplacian算子

在数字图像中，阶跃型边缘点对应二阶导数的过零点(zero-crossing),

Laplacian算子就是根据这个性质设计出来的一种与方向无关的边缘检测算子，

它可以表示为

Ui,j)=f(i-l,j)+f(i+1,j)+f(i,j-l)+f(i,J+D-4/O(6.28)

应用Laplacian算子对图像/('")滤波之后，在结果图像中，通过检测过零

点判断边缘的存在即如果某对相邻像素异号，那么它们之间就存在边缘。

五、Marr算子

也被称为LoG(LoG,LaplacianofGaussian)算子，即高斯-拉普拉斯算子。由

于原始图像一般都含有噪声，直接使用边缘检测算子往往得不到理想的结果。这

是因为噪声可能使原来某些边缘钝化了，也可能使一些非边缘点呈现出边缘的特

征而体现为伪边缘。Marr算子的思想是，先对图像进行高斯滤波，然后再用

Laplacian算子进行边缘检测。其中高斯滤波就是用高斯函数对原图像进行卷积

运算即

g(i,j)=G(r)*/(i,j),(6.29)

r2

其中G(r)=(l/2次产))*,r=产了，符号*表示卷积运算。

对g(i，j)使用Laplacian算子进行进一步运算，既可得到Marr算子

M(i,j)=Lg(i,/)=V2{g(i,/)}=V2{G(r)*/(i,，)},(6.30)

其中，V2G(r)=--(l/兀枕)(1-r2/2(T4)exp(-(r2/2cr4)］。

在Marr算子中，高斯滤波器宽度。的大小直接影响着边缘检测的结果。一般

来说，。越大，抗噪声的能力就越强，但是会导致一些变化细微的边缘难以检测

出来。

图6-2(1)-(6)分别给出了对图6-1(1)中肺部CT图像用不同边缘检测算子处

理后的结果。

(1)Robert算子(2)Sobel算子(3)Prewitt算子

(4)kirsch算子(5)Laplacian算子(6)Marr算子(b=i.o)

图6-2对图像采用不同边缘检测算子处理示例

由于边缘的成因复杂，加之图像的边缘在图像中表现为灰度的不连贯，与噪

声信号类似（两者都是高频信号），容易混淆且很难用频带区分开来，因而边缘

检测目前仍存在较大的困难，但其在医学图像分割中的意义无疑是十分明显而巨

大的。基本上有三大难点限制了基于边缘的图像分割方法在医学图像分割中的应

用即：（1）不能保证边缘的连续性和封闭性；（2）在高细节区存在大量的碎边缘,

难以形成一个大的连通区域，但又不宜将高细节区域区分为小碎片；（3）抽取出

的边缘往往是基于灰度变化的某种准则而得到的“图像意义上的边缘”，这种边

缘并不一定与实际意义上的边界完全对应。由于上述3个难点，无论采用什么方

法，单独的边缘检测只能产生边缘点，也就是说，边缘点信息需要附加后续处理

步骤或与其它相关算法相结合（比如边缘连接、轮廓跟踪、区域填充等）才能最

终完成图像分割任务。通常，通过各种边缘检测算子处理后所得到的边缘图像一

般是一幅二值图像，其中边缘点被置为黑（或白），非边缘点则被置为白（或黑）。

很明显还需要一个对各区域对应封闭轮廓进行跟踪和区域填充的后处理过程才

能最终保证图像分割的有效完成。当前对于边界和轮廓跟踪已有很多方法，如跟

踪虫法、8邻域搜索法和基于链码的跟踪方法等⑷。其中基于链码的跟踪方法是

最著名的用来寻找二值图像中连续边界的一种轮廓跟踪算法：它不但可以把二值

图像的边界（我们称其为二值边界）精确地跟踪出来，也可基于跟踪所得链码表完

成对二值封闭边界所包络区域的填充，在文献⑸中对基于链码轮廓跟踪算法的

实现及其应用给出了详细的介绍，感兴趣读者可进一步阅读并参考相关内容。

第四节基于区域的图像分割方法

基于区域的图像分割方法基于区域均匀性要求把具有某种相似性质的像素

或区域连通起来，从而构成最终的分割区域。如果说阈值法进行图像分割只孤立

地考虑每个像素的灰度，基于边缘的分割方法只考虑像素邻域内的特征变化的

话，基于区域的分割方法则以区域为处理对象，同时考虑区域内部和区域之间的

同异性，以决定对它们是进行合并还是进行分裂来实现图像分割。其实质就是把

具有某种相似性质的像素连通起来，从而构成最终的分割区域。它充分利用了图

像的局部空间信息，可有效的克服其它方法有可能存在的图像分割空间不连续的

缺点，但通常容易造成图像的过度分割。

常见的基于区域的分割方法有区域生长法和分裂合并方法等。

区域生长法的基本思想是将具有相似性质的像素合起来构成区域，具体做法

是选给定图像中要分割的目标物体内的一个种子点或一个小块作为种子，再在种

子的基础上不断将其周围的像素以一定的相似规则合并到种子所在的区域中，其

中相似性判据可以根据灰度级、彩色、组织特征、梯度或其他特性确定。为达到

最终将代表该物体的所有像素点结合成一个区域的目的，该方法的关键在于设计

合适的特征度量和区域生长准则。常用的生长准则一般可分为3种：基于区域灰

度差准则、基于区域内灰度分布统计性质准则和基于区域形状准则。在区域生长

中要解决3个问题：选择种子像素点，选定生长的标准。制定停止生长的标准。

区域生长法的缺点之一是它一般需要人工交互以获得种子，这样使用者必须

在每个需要抽取出的区域中至少要植入一个种子点。同时，区域增长方式对噪声

往往比较敏感，导致抽取出的区域有空洞或者在局部效应的情况下将分开的区域

连接起来。另外，它是一种串行算法，当目标较大时，分割速度较慢，因此在设

计算法时，要尽量提高效率。在临床应用中区域生长法很少单独使用，往往是与

其它分割方法一起使用，特别适用于小的结构如肿瘤和伤疤的分割。

分裂合并法首先将图像分割为初始的区域，然后分裂合并这些区域，逐步改

善区域分割的性能，直到最后将图像分割为最少的均匀区域为止。基于区域分裂

合并的图像分割技术主要分为三种：即合并、分裂及合并——分裂相结合。合并

的方法是，图像首先被分割成很多的一致性较强的小区域，然后根据某种均匀性

判据不断迭代进行合并，形成大的区域，达到分割图像的目的。分裂的方法是将

整幅图像作为原始分割结果，只要当前的分割结果不能保证足够的均匀性，就按

照一定规则将其分裂，直到每个区域内部都是相似的时候为止。合并一一分裂相

结合的方法是将相邻且具有相似特征的区域合并，而将具有明显不均匀特征的区

域进行分裂。

分裂合并法进行图像分割不需要预先指定种子点，它的研究重点是分裂和合

并规则以及区域均匀性准则的设计，它对图像的质量，特别是同一物体内部的灰

度均匀性要求较高，否则很容易出现过度合并和过度分裂。关于区域的合并通常

有基于四叉树和基于邻接图两类方法，本节将简单介绍一下基于四叉树的分裂合

并方法。

一、区域生长法

最简单的区域生长法是从一个种子像素点出发，按照某种连通方式和规则来

检查周围邻近的像素点，如果具有和种子像素点相似的性质，就说明它们属于同

一区域，这种算法有点类似于计算机图形学中的多边形种子填充算法。种子点的

选取直接影响到分割的最终结果。

假设检测出N个种子点S"=12…,M对应于N个初始区域

=…,N。区域增长过程描述如下：

(1)所有像素设置为未标记状态；

(2)设置i=l;

(3)清空队列Q,将种子点S,标记为i,并将其放入队列。|』；

(4)如果队列Q非空，则从中取出一点P,分别处理其8一邻接像

素，如果某未标记的邻接像素对应数值按照某种相似性规则判定与P

点对应数值相近，则将该邻接像素标记为P点标号,并将其放入队列Q

中；

(5)重复步骤(4),直到队列为空；

(6)设置”i+1,如果iWN,则回到步骤(3)继续进行。

经过以上处理，图像中相关像素都被标记，各区域为由所有标记为'的像素

组成。我们就得到了图像的初始分割。但这样分割图像所得到的区域可能不能包

括图像中所有的像素点，即在图像中会存在未被标记的点，但这些未被标记的点

一般不属于医学图像中的感兴趣区域，把所有未被标记的点简单置成非感兴趣区

域标记(也可能包含多个子区域，只是没必要进一步细分而已)，就可以得到图

像的完整分割。

二、基于四叉树遍历的区域分裂合并法

如果把树的根对应于整个图像，树叶对应于各单位像素，所有其他的节点往

下都有四个子节点，那么这样的树称为四叉树。通常，采用四叉树结构中四叉树

的生长和剪切过程可以有效解决分裂——合并算法中区域的遍历问题。特别当图

像是一个正方形的矩阵，即其维数是2"x2"时，最宜采用这种技术。四叉树剪枝

和图像区域分裂和合并示意图如图6-3所示。

图6-3四叉树剪枝和图像区域分裂和合并示意图

如果图像中某一块的特征存在不均匀性时就将该块分裂成四个相等的区域，

四叉树生长；当某一层的四个小块的特征具有某种一致性时候,则将它们合并成

一个大块,四叉树剪切；当图像中各个区域都满足均匀性，进一步的分裂和合并

都不可能，四叉树生长和剪枝过程结束。关于四叉树用于图像分割的一个详细实

现可以参考文献［6］。

第五节基于模式识别原理的图像分割方法

在模式识别理论中，一个模式类是一组具有某些共同特征的模式集合，而模

式又可看作是由一个或多个特征组成的。模式识别的目的是将不同的模式进行区

分，就图像分割而言，图像中各区域具有不同的特征，可看作是不同的模式，将

感兴趣目标从背景中分割出来实现图像分割的过程实际上就是将分属于不同模

式的区域进行划分的过程。因此，借助模式识别中模式辨识技术进行像素分类是

实现图像分割的有效方法之」

用于图像分割的模式识别方法可分为模式分类法和模式聚类法两大类。

模式分类法是模式识别领域中一种基本的统计分析方法，它使用分类器实现

对图像的分割，是一种有监督的统计分割方法，一般需要用手工分割得到的样本

集作为对新图像进行自动分割的参考。分类器的设计与训练是这类方法实现的关

键，通常分类器分为非参数(nonparametric)分类器和参数(parametric)分类器

两种。用于图像分割的最常见的非参数分类器是K近邻(KNN,KNearestNeighbors)

方法，它对图像的统计特性没有特殊要求或约定；而贝叶斯(Bayes)分类器则

是常用的参数分类器，它一般假定图像的概率密度函数符合高斯分布。模式分类

法通常要求由手工分类生成训练集，然后进行训练，而手工分类的工作量很大，

同时，用少量的训练集训练的分类器对大量的样本空间进行分类时又会产生泛化

误差，容易产生误分类。

模式聚类法是按照“物以类聚”的原则，对图像数据进行分类。聚类法需要

把数据分成组，产生的每一组数据称为一个簇，簇中的每一数据称为一个对象。

聚类的目的是使同一簇中对象的特性尽可能地相似，而不同簇对象间的特性差异

尽可能地大。聚类的基本任务是把一个未标记的数据集按某种准则划分成若干子

集，要求相似的样本尽量归为同一类，而不相似的样本归为不同的类。它不需要

训练样本，因此属于一种无监督(unsupervised)的统计分割方法。当用于医学图

像分割时，它先对由图像中像素或其邻域内灰度、纹理及其它参数组成的多维特

征空间进行聚类分析，将特征空间根据一•定的规则自动划分为若干模式，然后根

据像素与特征空间中点的映射关系判定各像素所属区域，并对此加以标记，最终

实现分割。因为没有训练样本集，聚类算法需迭代地执行图像分类并提取各类的

特征值。其中，K均值聚类是最为常用的模式聚类方法。聚类分析法不需要训练

样本集合，但是需要有一个初始分割以提供初始迭代参数，而初始参数对最终分

类结果影响往往较大，另一方面，聚类方法需要迭代过程，计算工作量相对较大,

计算速度较慢。

在本节中将对K近邻、基于Bayes原理分类和K均值聚类三个常见的基于模式

识别方法的图像分割算法的基本原理及其实现予以介绍。但需要指出的是，运用

上述方法进行分割时，通常情况下要求这些图像具有较高的对比度，并且灰度均

匀。如果不具备这样的前提条件，这些常用的分割方法往往无法达到预期的分割

效果。事实上，在实际处理中，由于本身固有的复杂性和模糊性，很多医学图像

并不具备这些条件，因此，近年来在医学图像分割领域中还融合了模式识别前沿

研究领域中包括人工神经网络、模糊技术、支持向量机、遗传算法、蚁群算法等

在内的一些数学背景或学科交叉背景很强的技术，以提高医学图像分割的精度和

效率。对于这些方法基本思想以及相关原理的讲解已经超出本书范畴，感兴趣的

读者可查阅模式识别书籍或参考相关文献。

一、K近邻分割方法

KNN是模式识别非参数分类方法中最重要的方法之一,K近邻分类基于类比学

习的原理，是一种简单有效的分类技术。算法的主要思想是：首先，计算待分类

样本与已知类别的训练样本之间的距离或相似度，找到距离或相似度与待分类样

本数据最近的那个邻居。其次，根据这些邻居所属的类别来判断待分类样本的数

据类别，如果待分类样本数据的所有邻居都属于同一个类别，那么待分类样本也

属于这个类别；否则的话，对每一个候选类别进行评分，按照某种规则来确定待

分类样本数据的类别。目前KNN分类法计算样本之间相似性的方法有很多，比如

欧氏距离法、夹角余弦法等，其中以计算样本的欧氏距离较为常见。样本欧氏距

离的计算公式为：

d(X，Y)=JW(x,-)',尸，(6.31)

其中x=a，》2,…,匕)和丫=(%,当，…,北)代表两个样本数据，〃为样本特征属

性的个数。

具体来说，假设在N个已知样本中，来自外类的样本有乂个，来自牝类的

样本有M个，……,来自g类的样本有N,个，若匕，&，…，儿分别是x的％个近

邻中属于外⑷2,…，牝类的样本数，则我们可以定义

判别函数为：gj(x)=ki,i=1,2,…,c

c

决策规则为：若g",(x)=mIaxp1.(x),则决策YX(G=m叼。

在利用KNN方法对图像进行分类时，一般需要首先从原始图像中选取部分像

素,并对这些像素进行标记作为训练样本,再利用这些训练样本对未分像素进行

分类。在分类过程中，一般采用简单多数投票法来确定某个未分像素的归属。以

下是基于简单多数投票法的KNN算法⑺：

(1)根据解剖学知识,从原始图像的不同区域中选取部分像素并给出标记作

为训练样本，把该训练样本记为集合X={/，X2,…，X"}，〃代表训练样本的像素

数，，代表图像的分类数(即要把图像分成。类)，〃代表一个ex〃矩阵，它是训

练样本集X的元素的类别标记矩阵，即若(J=l，2,)是第i类的一个样

本(i=l,2,…,c),则相应的元素/=1，否则％假设乙为一个〃维列向量,

其每个元素的初始值置为0。

(2)确定未分像素z的最近邻数人的值;

(3)选择欧式距离范数△作为距离测度,其中欧氏距离的计算参考式

(6-31)；

(4)对每个未分像素z进行归类处理

①计算〃个距离d=d(z,x,)并对其进行排序，x”X,而zeX；

J(l)<J(2)<■•<d(k)&…W火〃)，其中J(l)到d(k)是未分像素z的上个

最近邻与z的距离；

②确定对应于k个最近邻距离的k个样本的标号,根据每一个标号将L相

应的元素置为1；

③令V为一个c维列向量，给出z的归类决策为:对于

川=1,2,-、<?如果匕=max{Vj},/wi,则z属于第i类；

④置〃维列向量L的每个元素值为0,取下一个未分像素z转到4)继续。

作为一种有监督的学习方法，KNN算法需要凭借人的经验预先给出带类别标

记的训练样本，既增加了人的劳动，也不利于算法的自动执行，而且最近邻法只

关心样本点属于哪一个类别，而忽略了样本集的空间分布情况，因而存在一定的

局限性。但不管怎样，KNN方法是一种典型的有监督学习技术,在模式识别中被广

泛应用于分类器设计，在医学图像分割领域也得到了极为普遍的应用。

二、基于贝叶斯推断的方法——最小误差阈值法

基于贝叶斯推断的方法是常用的基于模式识别参数分类器的图像分割方法

之一，它必须在一定的特征空间内进行分类以最终实现图像分割，灰度直方图是

最常用且最简单的用于贝叶斯分割的一维特征空间例子。

在基于贝叶斯推断的方法中，应用最广泛的图像分割方法是最小误差阈值

法。该方法以图像中的像素灰度作为模式特征，假设各模式的灰度是独立同分布

的随机变量，并假定图像中待分割的模式服从一定的概率分布，通过得到满足

Bayes最小误差分类准则的分割阈值来最终实现图像分割。其基本原理如下：

假设图像灰度直方图中只有目标和背景两种模式，其类别分别记为0和1,每

-类别灰度具有不同的概率密度分布，分别为P。⑴和外⑴，而灰度直方图可以

看成这两种模式的混合概率密度。(’)的估计

1

p(i)=ZP/("/)，«j=0,1.(6.32)

六0

其中，L为灰度级数目；号为图像中观察到目标或背景的先验概率，则根据

概率定义有%+々=1;为在类别,中观测到某灰度级,的条件概率，若

假设

仁勺)2

1

e

p(iIj)~N(^.,cr；)=^2jra-z=O,l,...L-l;J=0,1(6.33)

则(可以看成目标或背景的均值，即彼此的灰度平均值，而生为各自灰度

均方差。

图6-4阈值分割错误率

如图6-4所示，假定〃。＜从，需确定一个阈值T使得灰度值小于T的像素分割

为区域0而使得灰度值大于T的像素分割为区域1。这时错误地将区域1像素划分

为区域0的概率和将区域0像素划分为区域1的概率分别是

T00

E0(7)=}(巾)力，Z(T)=Jp(忡近(6.34)

-coT

则分类过程中总的误差概率为

E(T)=PiEa(T)+PnEl(T)(6.35)

根据模式识别理论，使&T)取最小值的阈值，即为Bayes最佳分割阈值。为

求得此阈值，可将成T)对丁求导并令导数为0,这样得到

-p(i|0)=6卿)(6.36)

则有

（T-A））2（r-Ai）2

―4-2届__5_e2淄

rr~e-rr~c（6.37）

V2.71（7（）7L71CT1

两边取对数并整理后得二次方程

A-T2+BT+C-0,（6.38）

其中

<8=2（〃（）cr：（6.39）

C=_（T：篇+cr；b；In

*

该二次方程在一般情况下有两个解.如果目标和背景的方差相等，即噪声来

自同-个源，%=6,则只有一个最优阈值

(6.40)

2〃o一〃1品

从式（6.40）可以看出，如果两种灰度值的先验概率相等（两区域的大小相

当），或者噪声方差为0,则最优阈值就是两个区域的平均灰度值的中值。

一幅图像的混合概率密度函数〃⑴的参数可根据最小均方误差的方法借助

直方图得到，此外根据临床和经验估计，图像中像素属于目标和背景的先验概率

与和片也不难估计出来。在此基础上通过最小化实测得到的直方图和PG'）之间

的均方误差

1L-\

e,.s=7Z1P(i)—〃(初2

L/=o（L为直方图的灰度级数）(6.41)

就可以确定函数〃⑴中的各个参数勺，4。

当4=片=°.5时可以推导出下式并将其作为准则函数:

J(/)=l+2[pg(t)In5,«)+PiQ)In6(f)]-2[p0(t)lnp0(t)+p,(t)Inpt«)](642)

式中

Po")=Xh(i)，Pl(f)=£h(i),

1=0i=i+\

£[i—〃o(f)]%(i)£[i—〃«)『//(，)

一2i=0_2i=t+[

CT0=--------------------,<Ti=-----------；---------

Po")Pl(f)

2/(，•)£i•h(i)

最佳阈值：T=ArgminJ⑴,其中〃⑴为图像的各级（°一255）灰度值，

〃o⑺,〃&）,气（，）,力⑴,〃。⑴，必⑺分别是灰度值在OT和一（L—1）之间的像素

数、方差和灰度平均值。

根据如上公式,准则函数J"）的值很容易通过计算得到并可进一步计算求得

最佳分割阈值。如上方法计算简单，稳定性好,甚至能够适合于目标与背景大小比

例很不均衡的图像，但是计算量很大，需计算256次才可以求出最佳阈值，因而严

重影响了阈值选取的效率，难以满足图像的实时处理要求和大幅图像处理需要。

由于该方法选取阈值的过程实质上是一种寻求最优解的过程，可以结合各种最优

化算法对其进行优化提速，以得到提高算法效率的目的。

图6-5给出了一个运用最小误差法实现红细胞图像分割的例子。

a）红细胞原始图像b）最小误差法分割结果

图6-5最小误差法图像分割示例

理论和实验都表明最小误差法受目标大小和噪声影响小，对小目标图像具有

很好的处理效果，不失为医学图像处理中一种可靠稳健的阈值选取方法。

三、K均值聚类方法

K均值(K-Means)聚类方法先对当前的每一类求均值，然后按均值对像素进行

重新分类(将像素归入均值最近的类)，对新生成的类再迭代执行前面的步骤。K

均值聚类算法有时也被称为硬C均值聚类算法。

K均值聚类是一种无监督的基于统计特征的分类方法,在图像处理和模式识

别领域中应用较为广泛。一般地，给定一幅图像/,假设需要将图像中的像素基

于一定的特征空间划分为〃类：=12…,〃，假定如下算法中/,为图像中实际

像素点相对应的特征空间中的点，都表示特征空间中的某一特定点，则

K-Mean方法的基本算法可描述如下：

(1)给定C7类的初始中心点为“°),置迭代控制变量k为0;

计算图像中的每一像素对应特征点到“°)的距离

:4°)=1—〃？［/el,j=1,2,…,〃，若

4°)=j=1,2,…则令,按照这样的规则迭代

j

直至将图像中所有像素分别划入〃个像素集合

S?={小,j=l,2,…，〃设切°)中像素个数为力°),颁求

出新的聚类中心对)=E-/研"eS?，置k=l

(2)计算图像中的每一像素点Ii到咛的距离

"产==1,2,}则令eCy,按照这样的规则迭代

直至将图像中所有像素分别划入〃个像素集合

S?={/",eC7