2025-2026学年湖北省百强高中名校高一上学期12月考数学试题含答案

个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.2.已知a是第三象限角，那么是()3.若函数的图像关于坐标原点对称，则实数a的值为()4."x∈R，用m(x)表示f(x),g(x)中的最小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}；若.22A.2B.227.已知2023a=2024，b=log1，c=log20252026则20242x-a-1)log2(x+b)，若f(x)≥0恒成立，则3a+3b的最小值为() 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得C.直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴D.f(5)=2ab3a-1b-111.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数f(x)=[x]称为高斯函A.f(x)是偶函数,,D.函数y=g(x)-x有2025个零点2x度为50℃,则此物体的温度降为20℃还需min.((a2a2+12.16.基本再生数R0与世代间隔T是流行病学衡量某疾病传染性强弱的基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．一地区去年冬季突发某传R0投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额+4x-1.（1）若函数f(x)在(-∞,1]单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(-1,1)内恰有一个零点，求实数a的取值范围.18.设函数f(x)满足:①对任意实数x，y都有f(x+y)+f(x-y)=f(x).f(y)；②对任意x∈R，都有g(x)为以T为周期的周期函数”.试证明：函数f(x)是以6为周期的周期函数，并求出证明：函数f不存在“保值区间”；x（3）定义域为R的函数g(x)满足：①y=g(x+1)为奇函数；②当x≥1时，g若函数x个选项是正确的，请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.【答案】B【解析】【分析】先求解一元二次不等式得出集合A,B，再应用并集定义计算求解.x-x2+5x2.已知a是第三象限角，那么是()【答案】D【解析】2224k为偶数时，在第二象限，所以在第二或第四象限.3.若函数的图像关于坐标原点对称，则实数a的值为()【答案】B【解析】【分析】根据题意可知f(-x)=-f(x)，计算解得参数的值.【详解】因为函数的图象关于坐标原点对称，所以f(-x)=-f(x)，4."x∈R，用m(x)表示f(x),g(x)中的最小者，记为m(x)=min{f(x),g(x)}；若【答案】C【解析】【分析】画出函数图象，即可求解.xx22【答案】C【解析】 A.2B.22【答案】D【解析】【分析】应用四元基本不等式求目标式的最小值，注意取值条件.【答案】A【解析】【分析】由2023a=2024，b=log12024构造函数利用导数法得到f(x)在ln2024ln2025ln2026 ln2023ln2024ln2025:a=log20232024,b=log20242025，ln2024ln2025ln2026ln2023ln2024ln2025:g(x)=xlnx在(1,+∞)上是单调递增函数，:g(x)<g(x+1)，:xlnx<(x+1)ln(x+1)，:f¢(x)<0，:f(x)在(1,+∞)上是单调递减函数，:f(2023)>f(2024)>f(2025)，ln2024ln2025ln2026ln2023ln2024ln20252x-a-1)log2(x+b)，若f(x)≥0恒成立，则3a+3b的最小值为() 【答案】B【解析】函数的图象及零点分类讨论即可得到a=1-b，从而求解.【详解】因为f(x)=(2x-a-1)log2(x+函数y=2x-a-1,y=log2(x+b)均为增函数，且y意.符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得A.函数f(x)在[3,4]上单调递减B.当2≤x≤3时，f(x)=1-2x-2C.直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴D.f(5)=-1【答案】BC【解析】所以直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴，故C正确.所以f(x+2)=-f(-x+2)，又f(2-x)=f(x)，所以f(x+2)=-f(x)，单调性知，f(x)在[3,4]上单调递增，故A错误.2ab3a-1b-1【答案】ABD【解析】即22a22a-1b-1a-1b-14a-1b-1a-1b-1411.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美称.函数f(x)=[x]称为高斯函A.f(x)是偶函数C.若f则D.函数y=gx有2025个零点【答案】BCD【解析】又f(-1.3)≠f(1.3)，不满足偶函数的定义，:f(x)不是偶函数，故A错误，解不等式k≤,解得k≤;解不等式<k+1，解得k>-，故k的取值范围为2=x-f，则y=gx=x-则:k的取值为0,1,2,3,…2024，共2025个，即函数x有2025个零点，故D正确.2x【答案】或2【解析】【分析】先利用立方和公式对分子进行因式分解，然后化简等式，最后通过解方程求出a2x的值.ax+a-x)a2x-1+a-2x)，2所以a2x-1+a-2x=设t=a2x，则a2x-1+a-2x=2可化为t-1+t=2因为t=a2x>0，所以a2x=1或a2x=2.故答案为：或2度为50℃,则此物体的温度降为20℃还需min.【解析】【分析】首先根据第一次温度的变化过程，计算得到再根据第二次结果.θ=θ0+(θ1-θ0)e-kt得：50=10+(90-10)e-3k，解得：k=；((【答案】2【解析】a2a2+12【详解】因为正实数a,b，b 4b24b2-lnb-lnb所以Ûab≥2，故答案为：2（2）[-17,-2]【解析】3因为定义域为R，所以k满足2-4k<0或k=又由h(x)=f(x2)-f(x)2=log3x2+2-(log3x+2)2=-log23x-2log3x-2=-(log3x+1)2-1，所以当log3x=0时，h(x)有最大值-2，当log3x=3时，h(x)有最小值-17，故函数h(x)的值域为[-17,-2].16.基本再生数R0与世代间隔T是流行病学衡量某疾病传染性强弱的基本参数，基本再生数指一个感染者R0投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额【解析】（2）先分析利润、投资比例系数，列出利润函数，再根据二次函数的性质求解.QR0:设对B产品投资x万元，则对A产品投资(100-x)万元，总利润为y万元，:比例系数为，故A产品的利润为100-x)，::x=t2=4，即对B产品投资4万元，对A产品投资96万元，2+4x-1..（1）若函数f(x)在(-∞,1]单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)在区间(-1,1)内恰有一个零点，求实数a的取值范围.【解析】在单调递增，得到从而得到a的取值范围，f(x)在区间(-1,1)内恰有一个零点，得到从而实数a的取值范围.当a=0时，f(x)=4x-1，满足函数f(x)在(-∞,1]单调递增，则a=0符合题意；综上可知，若函数f(x)在(-∞,1]单调递增，则实数a的取值范围为{a|-≤a≤0}；若函数f(x)在区间(-1,1)内恰有一个零点，则íl则ílf(-1)f22综上可知，若函数f(x)在区间(-1,1)内恰有一个零点，18.设函数f(x)满足:①对任意实数x，y都有f(x+y)+f(x-y)=f(x).f(y)；②对任意x∈R，都有g(x)为以T为周期的周期函数”.试证明：函数f(x)是以6为周期的周期函数，并求出（2）证明见解析（3）证明见解析，-3【解析】化简可得f(0).2-f(0)=0，解得f(0)=当f(0)=0时，由条件①,令y=0，则f(x)+f(x)=f(x).f(0)，【小问2详解】(x)+f(-x)=f(0).f(x)，化简可得f(x)+f(-x)=2f(x)，可得f(-x)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数.由条件②,可得2f(x+3)=-2f(x)，即f(x+3)=-f(x)，f