2026届江苏盐城七校联盟高三上学期第三次学情检测数学试题及答案

2025/2026学年度第一学期七校联盟第三次学情检测高三数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.选择题部分(共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xl-2<x<2},B={x|x²-4x+3<0},则AUB=()A.{xl<x<2}B.{x|-2<x<3}C.{x2.若复数z满足(1-i)z=1,则在复平面内z对应的点位于()A.1B.3展开式的二项式系数和64,则展开式中的有理项个数为()A.07.已知a>0,b>-3,」,则的最小值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.且只有一个，则边C的长可以是()A.1B.2√2确的是()Af(3)=4C.任意n∈N且n≥3,都有f(n+1)-f(n)=nD.存在n∈N°,使得f(nB.直线y=3x与曲线C有2个公共点D.|PO|的最大值为3非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.14.若函数在(0,2π)上有且仅有四个零点，则—.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.关部门收集到了2021年到2025年充电桩数量y(单位：万个),为方便研究，年份代码用x表示(如：x=1表示2021年),具体参考数据如下表：(1)请根据表中数据，建立V关于x的回归直线方程=bx+a;的一个焦点F,且C的短轴长为2,(1)求证：平面ESG⊥平面FSG;(2)求二面角G-SF-E平面角的正切值.b₀=2S,-n(n∈N').(1)若a₁=-1,d=1,且bn<an,求n;(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1)上的最大值为,求实数a的值；(3)若a=b=1,g(x)=f(x)+bx的图象上是否存在两点P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),(其中x₁≥e²x₂),2025/2026学年度第一学期七校联盟第三次学情检测高三数学试题注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A={xl-2<x<2},B={x|x²-4x+3<0},则AUBA.{xl1<x<2}B.{xl-2<x<3}C.{x|-3<x<2}D.R【答案】B【解析】【分析】先求出集合B中不等式的解集，然后根据并集的定义求解即可.【详解】因为集合A={x|-2<x<2},B={x|x²-4x+3<0}={x|1<x<3},所以AUB={x|-2<x<3}.2.若复数z满足(1-i)z=1,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】【分析】根据复数的运算法则及几何意义求解即可.【详解】由(1-i)z=1,所以在复平面内z对应的点为,位于第一象限.【解析】必要性证明：由a,b,c共面，且a,b不平行，当c,a共线时，μ=0,A.1B.3【解析】故f(-1)=-f(1)=-(1²+2×1)=-3.【解析】【分析】结合组合数的运算，利用古典概型概率公式求解即可.【详解】由题意四个选项中有三个选项正确，小丁最后该题得4分，故小丁随机选两个且都正确，其概率展开式的二项式系数和64,则展开式中的有理项个数为()A.0B.1【答案】D【解析】【分析】利用二项式定理的性质与通项求解即可.【详解】解：二项系数和为2”=64,则n=6,所的通项为：则展开式中的有理项满,故r=0,r=3,r=6,共3项.【解析】【分析】先将已知等式进行变形得到然后将目标式变形为,然后根据基本不等式的性质进行求解即可.因为a>0,b>-3,所以a+2>2,b+3>0.此时取最小值为1. A.√2B.√3C.2【解析】【详解】根据题意设A(-x₀,y),B(x₀,y。),F(-c,0),二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【解析】因为由a=csinA,即,解得c=4,故D正对于C,此时三角形无解，故C错误.确的是()A.f(3)=4C.任意n∈N且n≥3,都有f(n+1)-f(n)=n【解析】因此除P外，每两个圆有1个交点，因此f(3)=3+1=4,A选项正确；判别式为△=1+4×4050=16201,因为127<√16201<128,不是整数，因此n不是整数，因此D选项错误.的是()B.直线y=3x与曲线C有2个公共点D.|PO|的最大值为3【解析】质求得s的最大值为9,即可求得距离最大值判断D.【详解】对于A,结合曲线C:(x²+y²)²=9(y²-x²),对于B,由消去并化简得x²(25x²-18)=0,解得x=0或,所以直线y=3x与曲线C有3个公共点，B错误.对于C,由(x²+y²)²=9(y²-x²)所以0²+(2y²+9)×0+y⁴-9y²=y⁴-9y²=y²(y²-9)≤0,则0≤y²≤9,解得-3≤y≤3,C正确.对于D,令s=x²+y²,则x²=s-y²,代入(x²+y²)²=9(y²-x²),所以f(s)=s²+9s在(0,+0)上单调递增，由s²+9s=162解得s=9(负根舍去),所以s的最大值为9,非选择题部分(共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】【解析】程内每天需要饮水的杯数至少是(结果向上【解析】即每天需要饮水的杯数至少是7杯(结果向上取整).故答案为：7.—【答案】【解析】【详解】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快关部门收集到了2021年到2025年充电桩数量y(单位：万个),为方便研究，年份代码用x表示(如：x=1表示2021年),具体参考数据如下表：(1)请根据表中数据，建立V关于x的回归直线方程=bx+a;【答案】(1)=1.34x-0.22(2)分布列见解析，1.5【解析】【小问1详解】所以，回归直线方程为=1.34x-0.22.【小问2详解】X0123P(2)证明见解析【解析】(2)由(1)求出点P的坐标，设切线方程，代入椭圆方程，由△=0,即可求出切线斜率，从而证明出其互相垂直.【小问1详解】【小问2详解】将y=kx+2代入C:整理得(1+3k²)x²+12kx+9=0,则△=(12k)²-36(1+3k²)=0,,解得k=±1,(1)求证：平面ESG⊥平面FSG;(2)求二面角G-SF-E平面角的正切值【解析】(2)由(1)中GE⊥平面FSG,利用二面角的面积射影公式求解即可.【小问1详解】所以EF²=GE²+GF²,所以GE⊥GF,SG∩GF=G,SG,GFc平面FSG,因为GEì平面ESG,所以平面ESG⊥平面FSG.【小问2详解】因为GE⊥平面FSG,所以△ESF在平面SFG上的射影为△GSF,bₙ=2S,-n(n∈N).(1)若a=-1,d=1,且bn<an,求n;【答案】(1)n∈{1,2,3,4}地【解析】【小问1详解】所以可得a=-1+n-1=n-2(n∈N'),S为{所以,而bₙ=2S,-n(n∈N),【小问2详解】②由①知b₀=n²,所以(-1)"bₙ=(-1)"n2²,=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+[2k-(2k-1)]当n=2k-1,即n为奇数时，T,=-1²+2²-=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+…+[(2k-2)-(2k-3)](2k-2+2k-3)-=(k-1)(2k-1)-(2k-1)²=(2k-1)(k-1-2k+1)=,n为偶数(1)求函数f(x)的单调区间；(3)若a=b=1,g(x)=f(x)+bx的图象上是否存在两点P(x₁,y),Q(x₂,y₂),(其中x₁≥e²x₂),【答案】(1)当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间；(3)答案见解析【解析】【小问1详解】当a≥0时，对于x∈(0,+∞),2ax²+