圆柱的展开图练习题

2.1.1圆柱的展开图

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷入得分

一、填空题(共13题，共65分)

1、6X8X125=6X(8X125)运用了乘法________律。

【考点】

【答案】结合

imi

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)。

故答案为：结合。

2、圆柱的侧面展开图是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的,宽等于圆柱的,因为长方

形的面积=,所以圆柱的侧面积=.

【考点】

【答案】底面周长，高，长X宽，底面周长X高

【除斤】

试题分析：根据圆柱的特征，它的上、下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一

个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，

侧面展开是正方形.由此解答即可.

解：圆柱的侧面展开图是一个长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因为长

方形的面积=长乂宽，所以圆柱的侧面积=底面周长X高；

故答案为：底面周长，高，长X宽，底面周长X高.

3、如果圆柱的底面圆周长等于圆柱的高，那么圆柱沿高的侧面展开图为.

【考点】

【答案】正方形

【解析】

试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开

是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.由此解答.

解：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.圆

柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形.

故答案为：正方形.

4、把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面直径是8cm,圆柱的高是______cm.

【考点】

【答案】25.12

【踊斤】

试题分析：因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的

周长公式C=nd,求出圆柱的底面周长，即圆柱的高.

解：3.14X8=25.12（厘米），

答：圆柱的高是25.12厘米；

故答案为：25.12.

5、圆柱的侧面沿着高展开后是______,这个长方形的长与圆柱的,宽与相等.

【考点】

【答案】长方形，底面周长相等，圆柱的高

【解析】

试题分析：根据圆柱的特征，它的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开

是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.

解：圆柱的侧面沿着高展开后是长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长相等，宽与圆柱的高相等;

故答案为：长方形，底面周长相等，圆柱的高.

6、一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米；把这个圆柱体的侧面展开得到一个

长方形，长方形的周长是_______.

【考点】

【答案】82.8厘米

【解析】

试题分析：圆柱侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面

周长，宽等于圆柱体的高；由此得出展开后的长方形的长是31.4厘米，宽是10厘米，然后根据长方形的

周长计算方法，即可求出长方形的周长.

解:（31.4+10）X2,

=41.4X2,

=82.8（厘米）；

答：长方形的周长是82.8厘米；

故答案为：82.8厘米.

7、一个底面周长8分米的圆柱，侧面展开后可以得到一个正方形.这个圆柱的侧面积是______平方分米？

【考点】

【答案】64

【解析】

试题分析：依据圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的底面周长和高相等，进而依据侧面积二底面

周长X高，即可得解.

解：由题意可知：这个圆柱的底面周长和高相等，

即它的高是8分米，

其侧面积为：8X8=64（平方分米）；

答：这个圆柱的侧面积是64平方分米；

故答案为：64.

8、圆柱体的侧面沿展开可以得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的,宽等于圆柱的

【考点】

【答案】高，底面周长，高

【踊斤】

试题分析：根据圆柱体的特征，圆柱体的上下底是面积相等的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形.由

此解答.

解：圆柱体的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的

品；

故答案为：高，底面周长，高.

9、一个圆柱的侧面展开后是一个边长为6.28cm的正方形，这个圆柱的高是_______cm,底面半径是

_______cm.

【考点】

【答案】6.28,1

【踊斤】

试题分析：圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长，再根据

公式r=c4-n+2,即可列式计算出圆柱的底面半径.

解：圆柱的高是6.28cm；

底面半径为：6.284-3.144-2,

=24-2,

=1(cm)；

答：这个圆柱高是6.28cm,底面半径是1cm.

故答案为：6.28,1.

10、把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42cm的正方形，这个圆柱的底面直径是_______.

【考点】

【答案】3cm

【解析】

试题分析：圆柱的侧面展开后是一个边长9.42cm的正方形，说明圆柱的底面周长与高都是9.42cm,知

道底面周长，除以圆周率即可得到底面直径.

解：9.424-3.14=3(cm)；

答：这个圆柱的底面直径是3cm.

故答案为：3cm.

11、圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个_______.

【考点】

【答案】正方形

【瞬斤】

试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开

是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高.由此解答.

解：根据分析：圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆

柱的高.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形.

故答案为：正方形.

12、圆柱体的侧面展开，一定得到一个扇形..(判断对错)

【考点】

【答案】X

【解析】

试题分析：根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长

等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正

方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形.侧面无论怎样展升绝对不是扇形.由此做出判断.

解：由分析可知：圆柱体的侧面展开，一定得到一个扇形，说法错误；

故答案为：X.

13、一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是______.

【考点】

【答案】正方形

【瞬斤】

试题分析：任何圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周

长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等.囚此本题利用圆的周长

公式求出这个纸筒的底面周长，再与其高比较大小，即可知道它的侧面展开图是什么形状.

解：这个圆柱的底面周长是：3.14X1=3.14（分米），

因为高也是3.14分米，底面周长与高相等，所以它的侧面展开图是正方形.

故答案为：正方形.

二、解答题（共24题，共120分）

14、如图所示，有一卷紧紧缠绕一起的塑料薄膜，薄膜直径为20厘米.中间有一直径为8厘米的卷轴，已

知薄膜的厚度为0.04厘米，求薄膜展开后的面积是多少平方厘米.

【考点】

【答案】527520平方厘米

【踊斤】

试题分析：根据题意可以求出塑料薄膜横截面的环形面积，又知道塑料薄膜的长，所以可以求出塑料

薄膜的体积来；塑料薄膜展开后是面很大，高非常小（即薄膜的厚度）的长方体，长方体的体积和高已知,

代入公式即可求出底面积.

解：由题意知：

S环二n（R2-r2）,

（当）2（1）2

=3.14X[2-2）,

=3.14X（100-16）,

=3.14X84,

=263.76（平方厘米），

V=S环X80,

=263.76X80,

=21100.8（立方厘米），

薄膜展开后的面积：

21100.84-0.04,

=527520（平方厘米）；

答：薄膜展开后的面积是527520平方厘米.

15、已知：一节烟筒的一端所在的平面与轴垂直，这端的半径为r.另一端所在的平面与轴斜交.烟筒的最

短母线长为巾，最长母线长为h2.求这节烟筒的面积.

【考点】

【答案】nr(h1+h2)

【解析】

试题分析：设想取一节与这烟筒相同的烟筒，二者可以拼成一个圆柱的侧面.这侧面的底半径为r,高

为h，+h2,由此根据圆柱的侧面积公式求出它的面积，再除以2即可.

解：设想取一节与这烟筒相同的烟筒，二者可以拼成一个圆柱的侧面.

这侧面的底半径为r,高为h1+h2；

所以这节烟筒的面积是：2iir(h1+h2)-r2-iir(h1+h2),

答：这节烟筒的面积是nr(h1+n2).

16、已知圆柱的底面直径是6cm,侧面展开是一个正方形，求圆柱的高.

【考点】

【答案】25.12厘米

【解析】

试题分析：因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的

周长公式6=口或求出圆柱的底面周长，即圆柱的高.

解：3.14X6=25.12(厘米)，

答：圆柱的高是25.12匣米.

17、小明家有一块长方形铁皮(如图)，爸爸想利用这块铁皮做一个圆柱形的桶.为了不浪费铁皮，他应

选择几号圆形铁皮做底面？为什么？(单位：dm)

12.56-------►

【考点】

【答案】2号圆形；见解析

【瞬斤】

试题分析：根据圆柱的侧面展开图的特征，以长方形的宽为高，可得长方形的长12.56厘米就是圆柱

的底面周长，据此求出底面直径即可选择.

解：12.56+3.14=4(厘米)，

所以配上底面直径是4厘米的圆形铁片即可做成一个无盖的圆柱形桶.

答：他应选择2号圆形铁皮做底面.

18、把图①“底面”、“底面的周长”、“高”分别填入图②的圆柱侧面展开图中的合适位置.,

【考点】

【答案】见解析

【瞬斤】

试题分析：根据圆柱的特征，它的上'下是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，圆柱侧面沿高展开

是一个正方形或长方形；当圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形，据此解答即可.

解：据分析填写如下：

19、说一说，右边的图形是从哪个方向看到的圆柱体.（填正面或上面）

【答案】见解析

【瞬斤】

试题分析：圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，据此解答即可.

解：

20、一个圆柱的恻面积展开图是一个正方形，正方形的周长是75.36厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘

米？

【考点】

【答案】3厘米

【渊万】

试题分析：根据题意知道圆柱的恻面展开图是正方形，那么圆柱的高就等于圆柱的底面周长，即正方

形的边长，由此根据正方形的周长公式C=4a,得出a=C+4,求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根

据圆的周长公式C=2nr,得出r=C+「+2,即可求出圆柱的底面半径.

解：圆柱的底面周长：75.364-4=18.84（厘米），

圆柱的底面半径：18.84+3.14+2,

-64-2,

=3（厘米），

答：这个圆柱的底面半径是3厘米；

21、标出各部份名称并画出展开图形

【考点】

【答案】图形见解析；圆柱

【解析】

试题分析：依据对圆柱的认识及圆柱的特征即可作答.

解：如图所示，即为所要求的作图.

（D圆柱各部分的名称

（2）圆柱展开图,

底面

22、利用图中的纸板可以做一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是多少平方分米?

【答案】100.48平方分米

【解析】

试题分析：因为圆柱的侧面积二底面周长X高，于是先计算出底面周长，再乘高即可得解.

解：3.14X（84-2）,

=3.14X4,

=12.56（分米）；

12.56X8=100.48（平方分米）;

答：这个圆柱的侧面积是100.48平方分米.

23、如图的玩具“博士帽”是用黑色卡纸做成的，上面是边长5厘米的正方形，下面是底面直径3厘米、

高2厘米的无底无盖的圆柱.在下面的方格纸上画出这个“博士帽”的展开图.（每个方格边长1厘米）

W

【考点】

【答案】见解析

【踊斤】

试题分析：（1）玩具“博士帽”上面是边长5厘米的正方形，在图中画出边长是5厘米的正方形即可;

（2）把圆柱形的“博士帽”的下部分沿高展开，得到的长方形的长是圆柱形“博士帽”的底面周长，

长方形的宽是圆柱形“博士帽”的高，由此根据圆的周长公式Ond,求出圆柱形“博士帽”的底面周长，

即展开图的长，最后在方格纸上画出即可.

解：长方形的长:3.14X3=9.42（厘米），

展开图如下：

24、画一个底面直径是2厘米,高3厘米的圆柱体的表面展开图（每个方格边长1厘米.）

【考点】

【答案】见解析

【瞬斤】

试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱

的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱的底面直径和高已知，求出底面周长，于是可以画出其表面展开图.

解：如图所示，即为所要求画的圆柱的表面展开图：

3.14X2=6.28厘米,2-r2=1厘米，

25、画出一个底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图.

【考点】

【答案】见解析

【螭斤】

试题分析：沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的

高，由此根据图的周长公式C=2nr,求出圆柱的底面周长，即长方形的长，进而画出长方形即可；圆柱的

上下两个底面是半径为1厘米的圆，画出即可.

解：长方形的长是：2X3.14X1=6.28（厘米），

底面半径1厘米、高5厘米的圆柱的表面展开图为：

26、一只水桶，高为6.28分米，将它的侧面展开正好是正方形，做这祥一只水桶需要铁皮多少平方分米？

（得数保留整平方分米）

【考点】

【答案】43平方分米

【踊斤】

试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：这个水桶的高和底面周长相等，于是可知这个水桶的底

面周长为6.28分米，依据“铁皮的面积二水桶的恻面积+底面积”，据比代入数据即可求解.

解：底面积半径：6.284-3.144-2=1（分米），

铁皮面积：6.28X6.28+3.14X12,

=39.4384+3.14,

443（平方分米）；

答：做这样一只水桶需要铁皮43平方分米.

27、将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，不可能是平行四边形..

【考点】

【答案】错误

【瞬斤】

试题分析：沿着不是高的直线展开就是平行四边形，但是圆柱的侧面若是“沿高”展开，就得到长方

形或正方形了.

解：要看侧面怎么展开，要是沿高展开可能是长方形，也有可能是正方形，如果沿上下面任意两点连

成的斜线展开就是平行四边形.

故答案为：错误.

28、一个圆柱体底面直径是2cm,高1.5cm,先计算出有关数据，再画出它的侧面展开图.

【考点】

【答案】见解析

【瞬斤】

试题分析：根据题意知道，沿圆柱的高展开，得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方

形的宽是圆柱的高，由此计算出圆柱的底面周长画出长方形即可.

解：长方形的长是：3.14X2=6.28（厘米），

长方形的宽是：1.5厘米；

侧面展开图如下：

6.28厘米

L5厘米

29、一个圆柱的侧面展开是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是______厘米.

【考点】

【答案】5.

【解析】

试题分析：圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；根据

r=c：n+2,即可列式计算出圆柱的底面半径.

解：底面半径：31.4+3.14+2,

=104-2,

=5（厘米）；

答：这个圆柱的底面半径是5厘米.

故答案为：5.

30、圆柱的底面直径是d,高为nd,它的侧面展开图是一个正方形..

【考点】

【答案】正确

【瞬斤】

试题分析：因为圆柱的侧面积是底面周长x高，底面周长:nd,高=TTd,所以展开的图形长和宽相等,

因此是正方形.

解：圆柱的侧面展开后，边长二底长=2nr=nd,

高;另一边长二nd,

两个边长相等，因此是正方形.

故答案为：正确.

31、图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱.这

个圆柱的底面积是______平方分米；侧面积是_______平方分米；表面积是_______平方分米；体积是

_______立方分米•

【考点】

【答案】3.14；12.56；18.84；6.28.

【瞬斤】

试题分析：结合图形，找出底面半径和圆柱的高，利用底面积S=nr2,侧面积S二长X宽，V=Sh即可解

决问题.

解：底面积为：S=TT解=3.14X12=3.14平方分米,

侧面积为：S二长X宽=6.28X2=12.56平方分米，

表面积为：12.56+3.14X2=12.56+6.28=18.84平方分米,

体积为：V=Sh=3.14X2=6.28立方分米

答：这个圆柱的底面积是3.14平方分米；侧面积是12.56平方分米；表面积是18.84平方分米；体积

是6.28立方分米.

故答案为：3.14；12.56；18.84；6.28.

32、用大小相同的纸片来做圆柱，一张纸片单做侧面可以做3个，单做底面可以做4个，请你设计一下，

至少需要多少张这样的纸片，做成多少个圆柱，才可以不浪费纸片.：即所用的必须是整张纸片）

【考点】

【答案】见解析

【解析】

1

试题分析：每个圆柱需要1个侧面、2个底面，每个侧面需要两张纸，每个圆柱的底面也就是两个底面

1

需要工张纸，即找2和3的最小公倍数就可以了.即6个圆柱，需要做侧面的纸2张，做底面的纸3张，总

共5张纸片.

解：每个圆柱需要1个侧面、2个底面，每个侧面需要个纸，每个圆柱的底面也就是两个底面需要个纸，

即找2和3的最小公倍数就可以了.

因为2和3的最小公倍数是6,

所以即6个圆柱，需要做侧面的纸2张，做底面的纸3张，总共5张纸片.

33、下面是圆柱的表面展开图，请你求出它的表面积和体积（请自行设计）

【考点】

【答案】见解析

【瞬斤】

试题分析：圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，量出长方

形的长和宽，由此计算圆柱的表面积和体积，比较得出结论.

解：如图，长方形的长是12.56厘米，宽是5厘米；

=3.14X22X2+12.56X5,

=3.14X4X2+62.8,

=25.12+62.8,

=87.92（平方厘米）；

圆柱的体积：3.14X（12.564-3.144-2）2X5,

=3.14X22X5,

=62.8（立方厘米）.

34、一个圆柱，底面直径和高都是2