课时跟踪检测（十四） 宇宙速度与航天

课时跟踪检测（十四）宇宙速度与航天A组—重基础·体现综合1．[多选]一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能()A．绕地球做匀速圆周运动B．绕地球运动，轨道变为椭圆C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙解析：选CD卫星以初速度v发射后能绕地球运动，可知发射速度v一定大于等于第一宇宙速度7.9km/s，但小于第二宇宙速度11.2km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于等于15.8km/s且小于22.4km/s，已超过了第二宇宙速度11.2km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳或太阳系其他星体运行，也可能飞到太阳系以外的宇宙，故A、B错误，C、D正确。2．静止轨道卫星相对地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法正确的是()A．静止轨道卫星处于平衡状态B．静止轨道卫星的速率是唯一的C．不同静止轨道卫星的轨道半径都相同，且一定在赤道的正上方，它们以第一宇宙速度运行D．它们可在我国北京上空运行，故用于我国的电视广播解析：选B根据静止轨道卫星的特点知B正确，C、D错误。静止轨道卫星在万有引力作用下，绕地心做圆周运动，不是处于平衡状态，A错误。3．(2025·海南高考)载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是()A．火箭加速升空时处于失重状态B．航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度解析：选B火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，火箭处于超重状态，故A错误；根据万有引力公式F＝eq\f(GMm,R2)，航天员与地球的质量不变，航天员在空间站相比在地表距离地心更远，则航天员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力，故B正确；根据eq\f(GMm,R2)＝mω2R可得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，由题意可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误；根据eq\f(GMm,R2)＝ma可得a＝eq\f(GM,R2)，由题意可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。4.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则()A．金星表面的重力加速度是火星的eq\f(k,n)倍B．金星的“第一宇宙速度”是火星的eq\r(\f(k,n))倍C．金星绕太阳运动的加速度比火星小D．金星绕太阳运动的周期比火星大解析：选B由“黄金代换”GM＝gR2，可知g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g火)＝eq\f(M金R火2,M火R金2)＝eq\f(k,n2)，故A错误；由“第一宇宙速度”的定义可知eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，得v＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v金,v火)＝eq\r(\f(M金R火,M火R金))＝eq\r(\f(k,n))，故B正确；由eq\f(GMm,r2)＝ma＝mreq\f(4π2,T2)知，轨道半径越大，加速度越小，周期越大，即金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。5．如图所示，在同一轨道平面上的三颗人造地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是()A．根据v＝eq\r(gR)，可知三颗卫星的线速度vA＜vB＜vCB．根据万有引力定律，可知三颗卫星受到的万有引力FA＞FB＞FCC．三颗卫星的向心加速度aA＞aB＞aCD．三颗卫星运行的角速度ωA＜ωB＜ωC解析：选C由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，故vA＞vB＞vC，选项A错误；卫星受的万有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受到的万有引力大小不能比较，选项B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故aA＞aB＞aC，选项C正确；由Geq\f(Mm,r2)＝mrω2得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故ωA>ωB>ωC，选项D错误。6．我国“玉兔号”月球车被顺利送到月球表面，并发回大量图片和信息。若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2。已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g1，则()A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为eq\f(G1,G2)B．地球的质量与月球的质量之比为eq\f(G1R22,G2R12)C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为eq\f(G2,G1)D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为eq\r(\f(G1R1,G2R2))解析：选D“玉兔号”月球车无论在月球表面还是地球表面，其质量都不会变化，所以“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面的质量之比为1∶1，选项A错；在地球表面月球车受到重力G1＝mg1，在月球表面月球车受到重力G2＝mg2，可得地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比eq\f(g1,g2)＝eq\f(G1,G2)，选项C错；物体在星球表面的万有引力近似等于重力，即G1＝eq\f(GM1m,R12)，G2＝eq\f(GM2m,R22)，可得eq\f(M1,M2)＝eq\f(G1R12,G2R22)，选项B错；星球的第一宇宙速度等于该星球近地卫星的线速度，即v＝eq\r(gR)，据此可得v1＝eq\r(g1R1)、v2＝eq\r(g2R2)，可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(g1R1,g2R2))＝eq\r(\f(G1R1,G2R2))，选项D对。7．(2024·贵州高考)土星的部分卫星绕土星的运动可视为匀速圆周运动，其中的两颗卫星轨道半径分别为r1、r2且r1≠r2，向心加速度大小分别为a1、a2，则()A.eq\f(a1,r1)＝eq\f(a2,r2) B.eq\f(a1,r12)＝eq\f(a2,r22)C．a1r1＝a2r2 D．a1r12＝a2r22解析：选D设土星的质量为M，两颗卫星的质量分别为m1、m2，对两颗卫星，根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm1,r12)＝m1a1，Geq\f(Mm2,r22)＝m2a2，整理可得a1r12＝a2r22。故选D。8．关于“亚洲一号”地球静止轨道卫星，下述说法正确的是()A．已知它的质量是1.25t，若将它的质量增为2.50t，其静止轨道半径变为原来的2倍B．它的运行速度为7.9km/sC．它可以经过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D．它距地面的高度约为地球半径的6倍，卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的eq\f(1,49)解析：选D静止轨道卫星的轨道是一定的，与静止轨道卫星的质量没有关系，故A错误。静止轨道卫星的运行速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故B错误。静止轨道卫星只能在赤道的正上方，不能经过北京的正上方，故C错误。由eq\f(GMm,R2)＝ma得a＝eq\f(GM,R2)，则a同∶a地＝eq\f(1,6＋12)∶1＝eq\f(1,49)，故D正确。9．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18m/s时，上升高度可达90m。已知艾奥的半径为R＝1800km，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：(1)艾奥的质量；(2)艾奥的第一宇宙速度。解析：(1)岩块做竖直上抛运动有－v02＝－2gh，代入数据解得g＝1.8m/s2，忽略艾奥的自转，则有Geq\f(Mm,R2)＝mg，代入数据解得M＝8.7×1022kg。(2)某卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(G\f(M,R))，代入数据解得v＝1.8×103m/s。答案：(1)8.7×1022kg(2)1.8×103m/seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10．(2024·河北高考)(多选)2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道(如图)，近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是()A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12hB．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s解析：选BD鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误；鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有Geq\f(Mm,rA2)＝maA，同理在B点有Geq\f(Mm,rB2)＝maB，代入题中数据联立解得aA∶aB＝81∶1，故B正确；由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨道的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误；由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。11.[多选]a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P点(图中未画出)，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道位于同一平面。某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是()A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度D．a、c存在相撞危险解析：选ACa、c的轨道相交于P点，说明两颗卫星的轨道半径相等，根据Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，选项A正确。根据Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，可知b的角速度小于a、c的角速度，选项B错误。根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可知a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度，选项C正确。由于a、c的轨道半径相等，周期相等，不存在相撞危险，选项D错误。12.如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。(1)卫星B的运行周期是多少？(2)如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，求至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？解析：(1)由