2026年数据结构与算法设计模式与实践应用型练习题

2026年数据结构与算法设计模式与实践应用型练习题一、选择题（每题2分，共20题）1.在以下数据结构中，最适合用于实现快速插入和删除操作的是？A.数组B.链表C.堆D.哈希表2.下面哪个算法的时间复杂度是O(n²)？A.快速排序B.堆排序C.冒泡排序D.二分查找3.在二叉搜索树中，任意节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。这句话是否正确？A.正确B.错误4.以下哪个不是常见的算法设计模式？A.单例模式B.策略模式C.链表模式D.装饰器模式5.在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别是什么？A.DFS使用递归，BFS使用循环B.DFS不需要堆栈，BFS需要队列C.DFS适合稀疏图，BFS适合稠密图D.DFS的时间复杂度高于BFS6.哈希表解决冲突的常见方法不包括以下哪项？A.开放寻址法B.链地址法C.双重散列法D.二分查找法7.在动态规划中，哪个方法通常用于解决最优子结构问题？A.分治法B.回溯法C.贪心法D.动态规划8.以下哪个不是树的性质？A.树中每个节点有且只有一个父节点B.树中不存在环C.树中可以有多个根节点D.树的度是树中最大节点的子节点数9.在以下排序算法中，哪一个不是不稳定排序？A.插入排序B.希尔排序C.归并排序D.堆排序10.在设计模式中，工厂方法模式主要用于解决什么问题？A.对象创建的解耦B.对象的复用C.对象的持久化D.对象的序列化二、填空题（每空1分，共10空）1.在二叉搜索树中，插入一个新节点时，通常采用___________的方法来找到合适的插入位置。2.堆排序的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下都是___________。3.在图的邻接矩阵表示中，如果两个顶点之间没有边，通常用___________表示。4.快速排序的平均时间复杂度是___________，但最坏情况下会退化到___________。5.在链表中，删除一个节点时，需要修改该节点的___________指针，使其指向下一个节点。6.贪心算法在每一步都选择当前最优解，但并不能保证得到全局最优解，这种性质称为___________。7.在哈希表中，冲突指的是两个不同的键映射到同一个___________的情况。8.动态规划通常用于解决具有___________和___________性质的优化问题。9.在设计模式中，单例模式确保一个类只有一个实例，并提供一个全局访问点，通常通过___________和___________来实现。10.在图的遍历中，BFS的优先级队列通常使用___________来实现。三、简答题（每题5分，共5题）1.简述快速排序的基本思想和步骤。2.解释什么是哈希表，并说明其解决冲突的两种常见方法。3.描述贪心算法的基本思想，并举例说明其应用场景。4.说明什么是动态规划，并解释其如何解决最优子结构问题。5.解释设计模式中的工厂方法模式和单例模式的区别和适用场景。四、编程题（每题15分，共3题）1.题目：实现一个简单的哈希表，支持插入和查找操作。假设哈希函数为`hash(key)=key%10`，使用链地址法解决冲突。要求：-插入操作：将键值对插入哈希表，如果发生冲突，使用链表存储。-查找操作：根据键查找对应的值，如果未找到，返回`null`。2.题目：给定一个二叉搜索树，实现一个函数，使其原地转换成双向链表。要求不能使用额外的数据结构，且转换后的双向链表应保持二叉搜索树的顺序。要求：-实现中序遍历的递归版本，并修改指针以形成双向链表。3.题目：设计一个简单的工厂模式，用于创建不同类型的汽车（如轿车、SUV、卡车），并实现一个汽车工厂类，根据输入参数返回对应的汽车对象。要求：-定义一个汽车接口，包含`drive()`方法。-实现轿车、SUV和卡车类，分别重写`drive()`方法。-实现汽车工厂类，包含`createCar(type)`方法，根据`type`返回对应的汽车对象。答案与解析一、选择题答案与解析1.B.链表解析：链表的插入和删除操作的时间复杂度是O(1)，而数组需要O(n)的时间来移动元素。2.C.冒泡排序解析：冒泡排序的时间复杂度是O(n²)，而快速排序、堆排序和二分查找的时间复杂度都是O(nlogn)。3.A.正确解析：这是二叉搜索树的基本定义。4.C.链表模式解析：链表模式不是常见的算法设计模式，其他三个都是常见的模式。5.A.DFS使用递归，BFS使用循环解析：DFS通常使用递归实现，BFS通常使用循环（队列）实现。其他选项描述不准确。6.D.二分查找法解析：二分查找法不是解决哈希表冲突的方法，其他三个都是。7.D.动态规划解析：动态规划通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来解决问题。8.C.树中可以有多个根节点解析：树中只能有一个根节点，其他选项都是树的性质。9.B.希尔排序解析：希尔排序是不稳定的排序算法，其他三个都是稳定的。10.A.对象创建的解耦解析：工厂方法模式用于解耦对象的创建和使用。二、填空题答案与解析1.中序遍历解析：在二叉搜索树中，插入节点时通常采用中序遍历来找到合适的插入位置。2.O(nlogn)O(n²)解析：堆排序的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下都是O(nlogn)，但最坏情况下会退化到O(n²)。3.无穷大解析：在图的邻接矩阵表示中，如果两个顶点之间没有边，通常用无穷大表示。4.O(nlogn)O(n²)解析：快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn)，但最坏情况下会退化到O(n²)。5.前驱解析：在链表中，删除一个节点时，需要修改该节点的前驱指针，使其指向下一个节点。6.局部最优解解析：贪心算法在每一步都选择当前最优解，但并不能保证得到全局最优解，这种性质称为局部最优解。7.哈希桶（或槽）解析：在哈希表中，冲突指的是两个不同的键映射到同一个哈希桶的情况。8.重叠子问题优化目标解析：动态规划通常用于解决具有重叠子问题和优化目标性质的优化问题。9.私有构造函数静态实例解析：单例模式确保一个类只有一个实例，通常通过私有构造函数和静态实例来实现。10.队列解析：在图的遍历中，BFS的优先级队列通常使用队列来实现。三、简答题答案与解析1.快速排序的基本思想和步骤思想：快速排序是一种分治算法，通过选择一个基准值（pivot），将数组分成两个子数组，一个包含小于基准值的元素，另一个包含大于基准值的元素，然后递归地对这两个子数组进行快速排序。步骤：-选择一个基准值。-将数组分成两个子数组，一个包含小于基准值的元素，另一个包含大于基准值的元素。-递归地对两个子数组进行快速排序。2.哈希表及其解决冲突的方法哈希表是一种数据结构，通过哈希函数将键映射到数组的索引位置，实现快速查找。解决冲突的两种常见方法：-开放寻址法：当发生冲突时，依次检查下一个索引位置，直到找到空槽。-链地址法：在每个索引位置使用链表存储所有冲突的键值对。3.贪心算法的基本思想和应用场景思想：贪心算法在每一步都选择当前最优解，希望通过局部最优解得到全局最优解。应用场景：贪心算法适用于具有贪心选择性质和最优子结构性质的问题，如最小生成树问题、哈夫曼编码等。4.动态规划及其解决最优子结构问题动态规划是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来解决问题的算法。解决最优子结构问题：动态规划通过将问题分解为子问题，并存储子问题的解，避免重复计算，从而解决最优子结构问题。5.工厂方法模式和单例模式的区别和适用场景区别：-工厂方法模式用于创建不同类型的对象，通过一个工厂类根据输入参数返回对应的对象。-单例模式确保一个类只有一个实例，并提供一个全局访问点。适用场景：-工厂方法模式适用于需要根据不同条件创建不同类型对象的情况。-单例模式适用于需要确保一个类只有一个实例的情况，如数据库连接池。四、编程题答案与解析1.哈希表实现pythonclassHashTable:def__init__(self,size=10):self.size=sizeself.table=[[]for_inrange(size)]defhash(self,key):returnkey%self.sizedefinsert(self,key,value):index=self.hash(key)fori,(k,v)inenumerate(self.table[index]):ifk==key:self.table[index][i]=(key,value)returnself.table[index].append((key,value))deffind(self,key):index=self.hash(key)fork,vinself.table[index]:ifk==key:returnvreturnNone2.二叉搜索树转双向链表pythonclassTreeNode:def__init__(self,val=0,left=None,right=None):self.val=valself.left=leftself.right=rightdefconvert_bst_to_doubly_linked_list(root):definorder(node):nonlocalprev,headifnotnode:returninorder(node.left)ifprev:prev.right=nodenode.left=prevelse:head=nodeprev=nodeinorder(node.right)prev,head=None,Noneinorder(root)returnhead3.工厂模式实现pythonclassCar:defdrive(self):passclassSedan(Car):defdrive(self):return"Drivingasedan"classSUV(Car):defdrive(self):return"DrivinganSUV"classTruck(Car):defdrive(self):return"D