福建师范大学2021年8月《热力学与统计物理》作业考核试题及答案参考14

福建师范大学2021年8月《热力学与统计物理》作业考核试题及答案（参考）1.梯度淋洗法分级，最先得到的聚合物级分的相对分子质量()。A．最大B．最小C．居中D．不确定

梯度淋洗法分级，最先得到的聚合物级分的相对分子质量(

)。

A．最大

B．最小

C．居中

D．不确定

B

2.物体到凸透镜的距离_________2倍焦距时，能成缩小、倒立的实像；物体到凸透镜的距离在_________之间时，能成放

物体到凸透镜的距离_________2倍焦距时，能成缩小、倒立的实像；物体到凸透镜的距离在_________之间时，能成放大、倒立的实像．

大于；一倍焦距和二倍焦距．

3.关于声现象，下列说法正确的是（）A．声音的传播速度是340m/sB．声音可以在真空中传播C．声音只能在空气在传播D

关于声现象，下列说法正确的是（）A．声音的传播速度是340m/sB．声音可以在真空中传播C．声音只能在空气在传播D．一切正在发声的物体都在振动

A、声音在不同介质中的传播速度不同，在空气中的传播速度最慢，且v=340m/s，选项说法片面，不符合题意；

B、声音不能在真空中进行传播，选项说法错误；

C、声音可以在气体中传播，也可以在固体和液体中传播，选项说法错误；

D、只要发声的物体一定在振动，选项说法正确，符合题意；

故选D．

4.将布洛赫函数中的调制因子uk(r)展成付里叶级数．对于近自由电子，当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况

将布洛赫函数中的调制因子uk(r)展成付里叶级数．对于近自由电子，当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下，此级数有何特点?在紧束缚模型下，此级数又有什么特点?

由布洛赫定理可知，晶体中电子的波函数

ψk(r)=eik·ruk(r)，

可得

对于近自由电子，当电子波矢远离布里渊区边界时，它的行为与自由电子近似，uk(r)近似一常数．因此，uk(r)的展开式中，除了a(0)外，其他项可忽略．

当电子波矢落在与倒格矢Kn正交的布里渊区边界时，与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射，uk(r)展开式中，除了a(0)和a(Kn)两项外，其他项可忽略．

在紧束缚模型下，电子在格点Rn附近的几率|ψk(r)|2大，偏离格点Rn的几率|ψk(r)|2小．对于这样的波函数，其付里叶级数的展式包含若干项．也就是说，紧束缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平面波来构造．

5.一个物体挂在弹簧测力计下，示数为30N，浸没在水中时，示数为20N，则物体受到的浮力大小是______N，方向是______

一个物体挂在弹簧测力计下，示数为30N，浸没在水中时，示数为20N，则物体受到的浮力大小是______N，方向是______．此时物体受______力、______力和______力的作用，它们的施力物体分别为______、______和______，物体所受合力______N．

物体挂在弹簧测力计下时，示数为30N，则说明物体的重力为G=30N；

当浸入水中时，物体受重力、拉力及浮力；则浮力F=G-F′=30N-20N=10N，方向向上；

重力是由于地球的吸引而产生的，故重力的施力物体为地球；弹簧秤的拉力的施力物体为弹簧测力计；浮力的施力物体为水；

因物体静止在水中，故物体所受合力为0；

故答案为：10；向上；重、拉、浮；地球、弹簧测力计、水；0．

6.一相对于实验室以0.50c的速度运动的放射性原子核，衰变时沿其运动方向发射一电子，此电子相对于原子核的速度

一相对于实验室以0.50c的速度运动的放射性原子核，衰变时沿其运动方向发射一电子，此电子相对于原子核的速度为0.90c.试求原子核相对于实验室的快度，电子相对于原子核的快度，以及电子相对于实验室的快度.

原子核相对于实验室的快度为

电子相对于原子核的快度为

因为快度相当于洛伦兹变换中坐标轴转过的角度，电子相对于实验室的快度就相当于从实验室系转到电子系的转角，而这个转角等于从实验室系转到原子核系的转角与从原子核系转到电子系的转角之和.所以，电子相对于实验室的快度就等于电子相对于原子核的快度与原子核相对于实验室的快度之和

我们也可以先用纵向速度叠加算出电子相对于实验室的速度ve，再换算成相应的快度Ye：

可以看出，由于具有可加性，快度是比速度更简便的概念.

7.设a=a1ex+a2ey+a3ez，r=xex+yey+zez求矢量场b=a×r的矢量线。

设

a=a1ex+a2ey+a3ez，r=xex+yey+zez求矢量场b=a×r的矢量线。

由矢量积的运算规则可得

则矢量线所满足的微分方程为

(1-1)上式是一个等比式，设比值为K，根据分子分母同乘一个数比值不变，则(1-1)式第一项分子分母同乘a1，第二项分子分母同乘a2，第三项分子分母同乘a3，比值不变，可得

则可写成如下形式：

对上面三式求和可得

a1dx+a2dy+a3dz=d(a1x)+d(a2y)+d(a3z)=d(a1x+a2y+a3z)=0

因为d(a1x+a2y+a3z)=0，所以

a1x+a2y+a3z=C1(1-2)式中C1为任意常数。

再将(1-1)式第一项分子分母同乘x，第二项分子分母同乘y，第三项分子分母同乘z，比值不变，同理可以求出

xdx+ydy+zdz=0

因为xdx+ydy+zdz=d(x2+y2+z2)=0，所以

x2+y2+z2=C2(1-3)式中C2为任意常数。

则矢量线方程为

式中C1、C2为任意常数。

8.下列三种聚合物，密度最大的是()。A．高压聚乙烯B．低压聚乙烯C．聚丙烯

下列三种聚合物，密度最大的是(

)。

A．高压聚乙烯

B．低压聚乙烯

C．聚丙烯

B

9.结晶高聚物在熔融过程中()。A．温度上升B．温度下降C．保持恒温

结晶高聚物在熔融过程中(

)。

A．温度上升

B．温度下降

C．保持恒温

A

10.下列措施中，在传播途径中减弱噪声的是（）A．在市区内，禁止机动车鸣笛B．在嘈杂的车间，工人戴着防噪声耳罩C．

下列措施中，在传播途径中减弱噪声的是（）A．在市区内，禁止机动车鸣笛B．在嘈杂的车间，工人戴着防噪声耳罩C．机动车辆都安装有消声器D．现代城市住宅安装双层中空玻璃窗

A、禁止机动车鸣笛，防止了噪声的产生，这是在声源处减弱噪声．故A错误．

B、工人戴着防噪声耳罩，阻止了噪声进入人耳，这是在人耳处减弱噪声．故B错误．

C、机动车辆都安装有消声器，防止了噪声的产生，这是在声源处减弱噪声．故C错误．

D、现代城市住宅安装双层中空玻璃窗，这是在声音从声源处向人耳传播的过程中减弱噪声，属于在传播过程中减弱噪声．故D正确．

故选D．

11.黏数(比浓黏度)，对数黏数(比浓对数黏度)和特性黏数都与溶液浓度有关。()

黏数(比浓黏度)，对数黏数(比浓对数黏度)和特性黏数都与溶液浓度有关。(

)

错误特性黏数的定义为，与浓度无关。

12.入射光线与镜面成30°入射角，反射角为______；反射光线与入射光线夹角为60°时，入射角为______．

入射光线与镜面成30°入射角，反射角为______；反射光线与入射光线夹角为60°时，入射角为______．

入射光线与平面镜的夹角为30°，所以入射角为90°-30°=60°，由光的反射定律可知，反射角等于入射角，所以反射角也是60°；

根据反射角和入射角的概念可知，反射光线与入射光线夹角为入射角和反射角之和，故入射角为12×60°=30°．

故答案为：60°；30°．

13.在古代，人类就掌握了钻木取火的方法，这是用______的方法来改变木头的内能；烧红的铁块放进凉水里，水的温度升

在古代，人类就掌握了钻木取火的方法，这是用______的方法来改变木头的内能；烧红的铁块放进凉水里，水的温度升高了，这是用______的方法来改变水的内能．

钻木取火时钻与木头相互摩擦做功，机械能转化为木头的内能，是通过做功的方式改变物体的内能；

烧红的铁块放进凉水里，是利用热传递的方式把热量转移给了水，使水的内能增大，温度升高；

故答案为：做功，热传递．

14.有一个平绕于圆筒上的螺旋线圈，长10cm，直径1cm，共有线圈1000匝，用32号漆包线绕制，漆包线的电阻是247Ωkm(20℃

有一个平绕于圆筒上的螺旋线圈，长10cm，直径1cm，共有线圈1000匝，用32号漆包线绕制，漆包线的电阻是247Ωkm(20℃)．若把这线圈接在电动势为2V的蓄电池上，问：

将螺旋线圈视作无限长螺线管．

线圈自感为

电路时间常数

$对RL电路

开始时电流增长率为

$恒定电流t→∞时．$稳定原线圈中所储存的能量为；能量密度为

15.求证在立方密积结构中，最大的间隙原子半径r与母体原子半径R之比为

求证在立方密积结构中，最大的间隙原子半径r与母体原子半径R之比为

对于面心立方结构，如图4.1所示，1原子中心与8原子中心的距离，等于1原子中心与2原子中心的距离．对于立方密积模型，因为1原子与8原子相切，所以1原子与2原子也相切．同理，1，2，3，4原子依次相切．过1，2，3，4原子中心作一剖面，得到图4．

2．

1与2间的距离为

即

与1，2，3，4相切的在1，2，3，4间隙中的小球的半径r由下式决定

a=2R+2r，

即

于是有

16.铁的比热约为酒精的1/5，取铁块质量为酒精质量的5倍，并使它们吸收相同的热量后，再把铁块放入酒精中，此后（）

铁的比热约为酒精的1/5，取铁块质量为酒精质量的5倍，并使它们吸收相同的热量后，再把铁块放入酒精中，此后（）A．热从铁块传向酒精B．热从酒精传向铁块C．铁和酒精间不发生热传递D．以上情形均可能发生

（1）根据热量的计算公式Q=cm△t得△t=Qcm，因为铁的比热容是酒精的15，铁块质量为酒精的5倍，并且它们吸收相同的热量，因此它们升高的温度相同；

（2）是否发生热传递以及热传递的方向，是由它们的末温决定的，由于初温大小不知，所以末温大小也不能判断，因此可能出现三种情况：同温、铁块温度高、酒精温度高．

故选D．

17.一个人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去．筏由于受到反冲作用就要旋转起来．假定人

一个人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去．筏由于受到反冲作用就要旋转起来．假定人的质量为m=60kg，筏的质量m=500kg，人相对于岸的起跳速度为3m／s．求竹筏所获得的角速度(假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的公式来计算，水的摩擦可以忽略不计)．筏长10m．

正确答案：

18.求出绝对零度时费密能、电子浓度n、能态密度N()及电子比热与费密半径的关系．

求出绝对零度时费密能、电子浓度n、能态密度N()及电子比热与费密半径的关系．

绝对零度时电子的费密半径

电子浓度n与费密半径的关系是

可得到绝对零度时电子的费密能与费密半径的关系为

自由电子的能态密度是

由此可得

平均一个电子对热容量的贡献为

因为

所以一个电子的热容与费密半径的关系为

19.小明的身高l60cm，他站在平面镜前0.5m，他在镜中的像高cm，像和他的距离是，他逐渐离开平面镜，镜中的像将(选填“

小明的身高l60cm，他站在平面镜前0.5m，他在镜中的像高

cm，像和他的距离是

，他逐渐离开平面镜，镜中的像将

(选填“变大”

“变小”或“不变”)。

160

1m

不变：（1）根据平面镜成像与物大小相同，人身高是160cm，则像高也是160cm；

（2）根据像与物到镜面的距离相等，人离镜0.5m，则像离镜0.5m，人与像的距离就是0.5m+0.5m=1m；

（3）像与物的大小相同，与人到镜的距离无关．

故答案为：160

1m

不变

20.一线极化平面波从自由空间入射到电介质(εr=4，μr=1)的界面上，如果入射波的电场矢量与入射面的夹角为45°，试问

一线极化平面波从自由空间入射到电介质(εr=4，μr=1)的界面上，如果入射波的电场矢量与入射面的夹角为45°，试问

对于(εr=4，μr=1)的介质，其布儒斯特角为

所以当入射角θi=θB=63.4°时，反射波中将不存在平行极化分量，成为垂直极化波。$因为入射波的电场矢量与入射面的夹角为45°，所以平行极化分量与垂直极化分量的振幅相等，即E∥=E⊥，于是入射波平均功率流密度为

当电磁波以布儒斯特角入射时

R∥=0

于是反射波平均功率流密度为

因此反射波与入射波的平均功率流密度之比是

21.密度为ρ的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容器内，若此容器绕对称轴作高速ω旋转，求液体内压强分布和液体表面

密度为ρ的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容器内，若此容器绕对称轴作高速ω旋转，求液体内压强分布和液体表面的形状。

从流体静力学角度求解。

以容器为参考系，以液面中心为原点，如图9.8所示。此时流体内任一流体质点都受到重力与惯性力的作用，相应的体力密度为-ρgκ和，其中为沿水平方向的单位向量。由流体静力学方程

得到

所以有

=ρω2rdr-ρgdz

积分后得

当r=0时，z=0，p=p0(p0是液体表面的压强，即大气压强)，代入上式，最后求得液体内压强分布为

由于液体表面上任一点的压强为大气压强p=p0，最后得到液体表面的曲线方程为

由此式知道液体表面为一旋转抛物线。

22.一质量为10.0克的小球，从h1=25.6厘米高度处由静止下落到一个水平桌面上，反跳的最大高度为h2=19.6厘米。问小

一质量为10.0克的小球，从h1=25.6厘米高度处由静止下落到一个水平桌面上，反跳的最大高度为h2=19.6厘米。问小球与桌面碰撞时给桌面的冲量是多少?

4.2×10-2牛顿·秒

23.无规共聚的乙烯和丙烯可以结晶，从而形成硬而韧的塑料。()

无规共聚的乙烯和丙烯可以结晶，从而形成硬而韧的塑料。(

)

错误

24.对于NPN缓变基区晶体管，导出：

对于NPN缓变基区晶体管，导出：

由p=nie-ψ/VT有

$由和式(1)并利用爱因斯坦关系得到

上式两边乘以Na，并对x从x到xB积分，得到

在大多数实际的平面晶体管中，基区复合是可以忽略的，因此，在积分中In取为常数．对于正向有源模式，把边界条件np(xB)=0代入上式，得到基区内电子分布

(2)$在x=0处利用np(0)=np0eVE/VT，并用np(0)pp(0)=，pp(0)=Na(0)，得到np0(0)=/Na(0)，求得

(3)$为了计算基区输运因子，先把整个基区复合电流取为

根据基区输运因子的定义

将式(2)代入并使用，便得到

(4)

25.金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号，能否用恒定电流来探测?埋在地

金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号，能否用恒定电流来探测?埋在地下的金属为什么能发回电磁信号?

脉冲电流产生的磁场也是脉冲，即随时间快速变化的。这快速变化的磁场传到地下金属物品中将激起较大的脉冲电流，这随时间快速变化的脉冲电流就向外发射(即发回)脉冲信号，根据发回的信号就可判断地下金属物品的存在与否。这里关键是要有变化的磁场。恒定电流的磁场保持恒定不变，不能产生这样的效果。

26.处于激发态的原子是不稳定的，经过或长或短的时间△t(△t的典型值为1×10-8s)就要自发地跃迁到较低能级上而发出

处于激发态的原子是不稳定的，经过或长或短的时间△t(△t的典型值为1×10-8s)就要自发地跃迁到较低能级上而发出相应的光子。由海森伯不确定关系式可知，激发态原子的能级E就有一个相应的不确定值△E，这又使得所发出的光子的频率有一不确定值△ν而使相应的光谱线变宽。此△ν值叫做光谱线的自然宽度。试求电子由激发态跃迁回基态时所发出的光形成的光谱线的自然宽度。

(En+△E)-E1=En-E1+△E=hν+h△ν=h(ν+△ν)，因，而，，所以

27.热力学第二定律认为热量不会从低温物体自动传向高温物体，除非对它?A、加热B、制冷C、通电D、做功

热力学第二定律认为热量不会从低温物体自动传向高温物体，除非对它?

A、加热

B、制冷

C、通电

D、做功

正确答案：D

28.下列关于声音的说法中正确的是（）A．人说话时的声音是由声带振动产生的B．女高音歌唱家的“高音”是指声音的响

下列关于声音的说法中正确的是（）A．人说话时的声音是由声带振动产生的B．女高音歌唱家的“高音”是指声音的响度很大C．两名宇航员登上月球后能直接交谈D．声音由空气传到水中，速度不变

A、人说话时的声音是由声带振动产生的；故A正确．

B、女高音歌唱家