江西省赣州市2025一2026学年度第一学期高三年级期末考试数学（含答案）

赣州市2025～2026学年度第一学期期末考试高三数学试卷2026年2月第I卷(选择题共58分) A.(-∞,2)B.(0,5)C.[1,2]A.2x²-y²=1BC.5x²-4y²=1C.前9项和S,=99D.数列是公差为2的等差数列则A.a⊗b=b⊗aB.若b与E不垂直，则(ā⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c)C.(a+b)⑧c=ac+5⊗D.若a⊗c=b⊗,则a=b2025-2026学年度高三(上)数学期末试卷第1页(共4页)2025-2026学年度高三(上)数学期末试第2页(共4页)A.b>a>cB.b>c>aA.p=4第Ⅱ卷(非选择题共92分) 12.样本数据84,8,110,42,152,304,178,130,251,130的75%分位数是 体积取最大值时其内切球的半径为.CC四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AD=1,求△ABC的面积.16.(本小题15分)如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，其中平面PAB⊥平面ABCD,AB=2,PA=PB=√2、点M为PD的中点.(1)证明：AB⊥PC:(2)若过点C,M的平面α与BD平行，且交PB于点Q,求平面MCQ与平面ABCD夹角的余弦值.17.(本小题15分)2025年，我国某航天公司研发的“低轨卫星通信终端(星链终端)”核心信号处理系统G内置n(n∈N,n≥4)个量子芯片元件，每个元件在太空环境下正常工作的概率为,各元件工作状态相互独立.(1)当n=4时记系统G中正常工作的元件个数为随机变量X,回答以下问题：①求X的分布列及数学期望E(X);②若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性.为改善n=4时系统G的可靠性，能否通过增加一个量子芯片元件即n=5提高系统G的可靠性?请给出你的结论并证明.(2)该公司从某批次量子芯片中随机抽取了100个元件，在“模拟太空环境”和“地面实验室环境”下测正常工作故障请根据小概率值α=0.01独立性检验，能否认为元件工作状态与k2025-2026学年度高三(上)数学期末试第3页(共4页)已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,右焦点为F,上顶点为B,坐标原点为0.△BOF的面积为,直线BF与椭圆C的另一个交点为A(x₀,yo),直线x₀x+2y₀y-2=0与直线y=b与的大小，并说明理由，19.(本小题17分)(1)当a=b=1时，求方程f(x)=e⁻¹-x-2的解；(2)若a∈(l,+∞0),b∈(0,1),证明：f(x)+2<0:(3)证明：(n∈N₄).2025-2026学年度高三(上)数学期末试第4页(共4页)赣州市2025～2026学年度第一学期期末考试高三数学试卷参考答案2026年2月123456789BCBDADCD【解析】设f(x)=xe+lIn(1-x),0<x设h(x)=(x²-1)e+1,0<x<1,则h'(x)=(x²+2x-1)e,【解析】对于A选项：,即p=4,故A正确.对于B选项：由已知可令A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),又因为y₁>0,y₂>0,第9页(共10页)P,Q两点坐标分别为(m,m²+(n+2)²=4,所以,故以AB为直径的圆与直线y=-2相切，故∠AQB的最大值所以D正确.所以答案为ACD.13.【答案】3【解析】由已知得B,D均在以A,C为焦点，长轴长为8的椭DH,在三棱锥P-ABC中连接BH,PH,由于PB⊥AC,BH⊥AC,且PB∩BH=B,所以AC⊥平面PBH,故AC⊥PH,由已知得AC⊥DH,又因为PHc平面PBH,由于B,D互异，则点B,D是关于AC对称的两点取K为PB的中点，则HK⊥PB,由于B,D均在以AC为焦点，长轴长为8的椭圆上，当H取AC中点时|PH|=t最大即第10页(共10页)2025-2026学年度高三(上)数学期末答案第7页(共10页)2025-2026学年度高三(上)数学期末答案第8页(共10页)(2)因为AD为角A的角平分线，由SAABc=SABD+SACD,从而12=(b+c)²-bc②.……………11分16.【解析】(1)证明：如图，取AB的中点为O,连接PO,CO.(2)如图，连接MQ,CQ,则平面CMQ∩平面PBD=MQ,PO⊥平面ABCD,两两互相垂直.则4(0,-1,0),B(0,1,0),c(√3,0,0),P(0,0,1),即17.【解析】(1)有已知有X01234………………4分②(方法1)当n=5时记系统G中正常工作的元件数为随机变量Y,有………………6分则P₂=P(Y≥3)=P(A)·P(X≥2)+P(A)·P(X≥3)=P(A)·[P(X=2)+P(X≥3)]+P(A(3)由已知有18.【解析】(1)令F(c,0)(c>0),由已知有……4分(2)证明：由(1)有B(0,1),F(1,0),故直线BF的方程为：y=-x+1,第9页(共10页)(方法1)不妨令M(x,y₁),N(x₂,y₂),则(方法2:)由已知可令直线1:m(x-1)+ny=1,其中m+n=1,2025-2026学年度高三(上)数学期末答案第10页(共10页)2025-2026学年度高三(上)数学期末答案第7页(共10页)2025-2026学年度高三(上)数学期末答案第8页(共10页) 13分,故∠NFT=∠MFT 15 17分19