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2026年新疆维吾尔自治区克拉玛依市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间(0,+∞)上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a>1

B.a≥1

C.a≤1

D.a<1

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，a3=6，则首项a1的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

3.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)的行列式值为负数，则a的取值范围是（）

A.a>2

B.a<2

C.a≥2

D.a≤2

答案：B

4.已知函数f(x)=|x2||x+1|，则f(x)在区间[3,3]上的最小值为（）

A.1

B.0

C.1

D.2

答案：A

5.若三角形ABC的三个角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，则三角形ABC一定是（）

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x²2ax+a²+1在x=a处取得最小值，则a的取值范围是______。

答案：a≤1

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，则首项a1的值为______。

答案：3

8.已知函数f(x)=x²2x+3在区间(1,3)上是减函数，则a的取值范围是______。

答案：a≤2

9.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\)的行列式值为1，则adbc的值为______。

答案：1

10.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，则x的取值范围是______。

答案：x∈[2,1]

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n²+n，求首项a1和公差d。

解：由Sn=2n²+n，得a1=S1=3，S2=2×2²+2=10，a2=S2S1=7，故d=a2a1=4。

答案：a1=3，d=4

12.（15分）已知函数f(x)=|x2||x+1|，求f(x)在区间[3,3]上的最大值和最小值。

解：当x≤1时，f(x)=1；当1<x<2时，f(x)=2x1；当x≥2时，f(x)=1。故f(x)在区间[3,3]上的最大值为1，最小值为1。

答案：最大值1，最小值1

13.（15分）已知矩阵A=\(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵。

解：A的行列式值为1×42×3=2，故A的逆矩阵为\(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)。

答案：\(\frac{1}{2}\begin{pmatrix}4&2\\3&1\end{pmatrix}\)

14.（10分）已知三角形ABC的三个角A、B、C满足cosA+cosB+cosC=0，求三角形ABC的形状。

解：由cosA+cosB+cosC=

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