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2026年浙江省衢州市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A.a≤2

B.a≤3

C.a≤1

D.a≤1

答案：B

解析：由于f(x)=2x+3是一次函数，其斜率k=2>0，故f(x)在区间（∞，a）上单调递减时，a的取值范围应满足a≤3。

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的首项a1和公差d的值分别为（）

A.a1=3，d=2

B.a1=3，d=1

C.a1=1，d=2

D.a1=1，d=1

答案：A

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)得：

S3=3/2(2a1+2d)=9

S6=6/2(2a1+5d)=27

解得a1=3，d=2。

3.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调增区间（）

A.（∞，1）

B.（2，+∞）

C.（∞，2）

D.（1，+∞）

答案：D

解析：f(x)=x^24x+3的导数为f'(x)=2x4，令f'(x)>0得x>2。故f(x)的单调增区间为（2，+∞）。

4.若三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，则该三角形的面积为（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：C

解析：由海伦公式，三角形的面积S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入a=3，b=4，c=5得S=√(6321)=10。

二、填空题

1.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的第四项a4=_______

答案：54

解析：由等比数列的通项公式an=a1q^(n1)，得a4=23^(41)=54。

2.已知函数f(x)=x^33x^2+2x1，求f(x)的极值点x=_______

答案：x=1或x=2

解析：f'(x)=3x^26x+2，令f'(x)=0得x=1或x=2。通过求f''(x)=6x6，判断极值点。f''(1)<0，f''(2)>0，故x=1为极大值点，x=2为极小值点。

三、解答题

1.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调增区间为（∞，1）和（3，+∞），单调减区间为（1，3）。f(x)在x=1处取得极大值f(1)=13，f(x)在x=3处取得极小值f(3)=1。

解析：求导得f'(x)=6x^26x12。令f'(x)=0得x=1或x=3。通过求f''(x)=12x6，判断极值点。f''(1)>0，f''(3)<0，故f(x)在x=1处取得极大值，f(x)在x=3处取得极小值。

2.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°。若a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为10。

解析：由余弦定理，cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)=(4^2+5^2

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