六年级奥数利润问题专项训练

六年级奥数利润问题专项训练同学们，在我们的日常生活中，买卖东西是再平常不过的事情了。从商店里买文具，到菜市场买菜，甚至我们熟悉的网络游戏中的虚拟道具交易，都离不开“利润”这个概念。在奥数的世界里，利润问题也是一个非常重要且贴近生活的知识点。它不仅能锻炼我们的数学思维，还能让我们更早地理解经济活动的基本原理。今天，我们就来深入探讨一下利润问题，掌握其中的解题奥秘。一、核心概念与基本公式要解决利润问题，首先我们必须清晰理解几个核心概念，并牢记它们之间的关系。1.成本（进价）：指的是商家购进商品时所花费的钱数，也就是我们常说的“本钱”。比如，一个商店老板花30元进了一个玩具，这30元就是这个玩具的成本。2.售价（卖价）：指的是商家卖出商品时所得到的钱数。接上例，如果老板把这个玩具以45元卖给顾客，这45元就是售价。3.利润：指的是商家卖出商品后所赚到的钱。显然，利润=售价-成本。还是刚才的例子，利润就是45元-30元=15元。4.利润率：这是一个相对概念，指的是利润占成本的百分比。为什么是占成本的百分比，而不是占售价的百分比呢？因为成本是商家的“投入”，利润率反映的是“投入”的回报效率。所以，利润率=（利润÷成本）×100%。同样是上面的例子，利润率就是（15元÷30元）×100%=50%。从这几个基本概念出发，我们可以推导出一些常用的公式：*利润=售价-成本*售价=成本+利润*成本=售价-利润*利润率=（利润/成本）×100%由这个公式，我们还可以变形得到：*利润=成本×利润率*售价=成本+成本×利润率=成本×(1+利润率)(这个公式非常重要，在已知成本和利润率求售价时经常用到)*成本=利润÷利润率或成本=售价÷(1+利润率)(已知售价和利润率求成本时会用到)这些公式是解决利润问题的“金钥匙”，同学们一定要在理解的基础上熟练掌握，而不是死记硬背。二、典型例题精析光说不练假把式，下面我们通过几道典型例题来看看这些概念和公式是如何运用的。例题1：基础利润与利润率计算一个书包的进价是50元，如果商家想获得20%的利润率，那么这个书包应该卖多少钱？卖出这个书包，商家能赚多少钱？分析：这道题给出了成本（进价）和利润率，要求售价和利润。我们可以直接运用上面推导出的公式。解答：成本=50元，利润率=20%。根据“利润=成本×利润率”，可得利润=50×20%=50×0.2=10元。再根据“售价=成本+利润”，可得售价=50+10=60元。或者，直接用“售价=成本×(1+利润率)”，即售价=50×(1+20%)=50×1.2=60元。利润就是60-50=10元。答：这个书包应该卖60元，商家能赚10元。例题2：已知售价和利润率，求成本一件衣服按120元卖出，可获得20%的利润。这件衣服的成本是多少元？分析：这道题给出了售价和利润率，要求成本。我们可以利用“售价=成本×(1+利润率)”这个公式来倒推。解答：设这件衣服的成本是x元。根据题意，售价=成本×(1+利润率)，即120=x×(1+20%)也就是120=x×1.2那么，x=120÷1.2=100元。答：这件衣服的成本是100元。例题3：打折销售问题某商店把一款手机按标价的九折出售，仍可获得20%的利润。若该手机的进价是1800元，那么这款手机的标价是多少元？分析：这道题稍微复杂一点，涉及到“标价”和“打折”。我们先明确几个概念：标价通常是指商品标签上的价格，也叫原价；打折是指按标价的一定百分比出售，九折就是按标价的90%出售。题目中，进价（成本）是1800元，利润率是20%，售价是标价的九折。我们需要先求出实际售价，再根据售价与标价的关系求出标价。解答：首先，根据成本和利润率求出实际售价。售价=成本×(1+利润率)=1800×(1+20%)=1800×1.2=2160元。这个售价是标价打九折后的价格，即售价=标价×90%。设标价为y元，则2160=y×90%所以，y=2160÷90%=2160÷0.9=2400元。答：这款手机的标价是2400元。三、解题技巧与温馨提示1.明确概念是前提：做题前，务必弄清题目中的“成本”、“售价”、“利润”、“利润率”具体指的是什么，有没有诸如“打折”、“涨价/降价百分之几”等特殊表述。2.找准单位“1”是关键：在利润问题中，利润率的单位“1”通常是“成本”。如果题目中说“比成本提高20%出售”，那就是以成本为单位“1”。找准单位“1”，才能正确运用公式。3.灵活运用公式是核心：不要死记硬背公式，要理解公式之间的联系和变形。根据题目给出的条件，选择合适的公式，或者对公式进行适当变形来求解未知量。比如已知售价和利润率求成本，就要用到“成本=售价÷(1+利润率)”。4.分步思考，化繁为简：对于复杂的题目，可以分解成几个简单的小问题，一步一步解决。比如例题3，就可以先求售价，再求标价。5.方程思想很有用：当题目中的数量关系比较隐蔽时，可以尝试设未知数，列方程求解，往往会使问题变得清晰明了。6.联系生活实际：利润问题与我们的生活息息相关，做题时可以结合生活经验去理解，比如“亏本”意味着售价低于成本，此时利润是负数，利润率也是负数。四、巩固练习好了，理论和例题都讲得差不多了，是时候检验一下学习成果了。请同学们独立完成以下几道练习题：1.一支钢笔的进价是10元，售价是15元。这支钢笔的利润是多少元？利润率是多少？2.一个玩具熊按45元卖出，可获得50%的利润。这个玩具熊的进价是多少元？3.某商店将一件商品按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利20元。这件商品的成本价是多少元？4.书店有一种书，原价每本10元，现在促销，买4本送1本。小明想买5本，相当于打了几折？每本实际花了多少钱？（提示：第4题可以先算出买5本实际支付的总价和原价总价，再求折扣。）答案与简要提示：1.利润=15-10=5元；利润率=(5÷10)×100%=50%。2.成本=45÷(1+50%)=30元。3.设成本价为x元。标价为x(1+50%)，售价为x(1+50%)×80%。根据售价-成本=利润，列方程：x(1+50%)×80%-x=20，解得x=100元。4.买5本只需付4本的钱：4×10=40元。原价5本：5×10=50元。折扣=40÷50=0.8，即八折。每本实际花：40÷5=8元。结语利润问题虽然涉及的概念和公式不少，但只要我们真正理解了每个概念的含义，掌