2026年西宁高中数学建模能力测试试题及真题

2026年西宁高中数学建模能力测试试题及真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________试卷名称：2026年西宁高中数学建模能力测试试题及真题考核对象：西宁高中学生题型分值分布：-判断题（总共10题，每题2分）总分20分-单选题（总共10题，每题2分）总分20分-多选题（总共10题，每题2分）总分20分-案例分析（总共3题，每题6分）总分18分-论述题（总共2题，每题11分）总分22分总分：100分---一、判断题（每题2分，共20分）1.数学建模的核心目标是获得精确的数值解。2.线性规划模型适用于所有优化问题。3.模型的假设条件越多，模型的适用性越强。4.模型验证的目的是证明模型完全正确。5.数值模拟是数学建模中唯一的方法。6.概率统计方法在数学建模中不可替代。7.数学建模需要严格的逻辑推理和数学工具。8.模型简化应优先考虑计算效率。9.数学建模的结论必须具有普适性。10.动态模型适用于描述静态系统。二、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是数学建模的基本步骤？A.问题分析B.模型假设C.模型求解D.模型推广2.在线性规划模型中，目标函数通常表示为？A.线性方程B.线性不等式C.线性函数D.非线性函数3.以下哪种方法不属于模型验证的常用手段？A.数值模拟B.实验验证C.专家评审D.逻辑推导4.概率模型适用于描述哪种类型的问题？A.确定性问题B.随机性问题C.静态问题D.动态问题5.数学建模中，"模型简化"的主要目的是？A.提高计算速度B.增加模型复杂度C.增强模型适用性D.减少数据需求6.以下哪种方法不属于数值模拟的范畴？A.有限元分析B.随机抽样C.逻辑推理D.计算机实验7.在模型假设中，"理想化假设"指的是？A.忽略次要因素B.增加复杂条件C.忽略主要因素D.保留所有细节8.数学建模中，"模型参数"通常指的是？A.模型输入变量B.模型输出变量C.模型常数D.模型假设9.以下哪种方法不属于模型求解的常用算法？A.迭代法B.搜索法C.逻辑推理D.数值分析10.数学建模的最终目的是？A.获得精确解B.解决实际问题C.展示数学技巧D.推导数学理论三、多选题（每题2分，共20分）1.数学建模的基本步骤包括？A.问题分析B.模型假设C.模型求解D.模型验证E.模型推广2.线性规划模型的应用领域包括？A.生产计划B.资源分配C.投资组合D.路径优化E.物流调度3.模型验证的常用方法包括？A.数值模拟B.实验验证C.专家评审D.逻辑推导E.数据拟合4.概率模型的应用场景包括？A.风险评估B.财务预测C.信号处理D.机器学习E.天气预报5.数学建模中，"模型简化"的常见手段包括？A.忽略次要因素B.假设线性关系C.使用近似公式D.忽略主要因素E.增加模型参数6.数值模拟的常用方法包括？A.有限元分析B.随机抽样C.计算机实验D.逻辑推理E.迭代法7.模型假设的常见类型包括？A.理想化假设B.线性假设C.随机假设D.确定性假设E.近似假设8.模型求解的常用算法包括？A.迭代法B.搜索法C.数值分析D.逻辑推理E.优化算法9.数学建模的常见应用领域包括？A.经济学B.工程学C.生物学D.社会学E.医学10.数学建模的局限性包括？A.模型假设的简化B.数据质量的限制C.计算资源的限制D.模型适用性的局限E.人类认知的局限四、案例分析（每题6分，共18分）1.案例背景：某城市公交公司需要优化公交线路，以提高乘客满意度。公司收集了以下数据：-每条线路的乘客流量（每日人次）-每条线路的行驶时间（分钟）-每条线路的票价（元）-乘客满意度评分（1-10分）问题：如何建立数学模型，优化公交线路，以提高乘客满意度？2.案例背景：某农场需要决定种植哪种作物，以提高经济效益。农场收集了以下数据：-每种作物的种植成本（元/亩）-每种作物的产量（斤/亩）-每种作物的市场价格（元/斤）-每种作物的劳动力需求（人/亩）问题：如何建立数学模型，选择最优种植方案，以提高农场的经济效益？3.案例背景：某医院需要安排医生值班，以提高医疗服务效率。医院收集了以下数据：-每个科室的医生数量-每个科室的病人流量（每小时人次）-每个科室的医生工作时间（小时/班）-每个科室的病人满意度评分（1-10分）问题：如何建立数学模型，优化医生值班安排，以提高医疗服务效率？五、论述题（每题11分，共22分）1.论述题：请论述数学建模在解决实际问题中的作用和局限性。2.论述题：请论述如何提高数学建模的准确性和适用性。---标准答案及解析一、判断题1.×（数学建模的目标是解决实际问题，而非精确数值解。）2.×（线性规划适用于线性问题，非线性问题需其他模型。）3.×（假设条件越多，模型适用性越差。）4.×（模型验证是检验模型与实际的一致性，而非证明完全正确。）5.×（数值模拟是常用方法之一，非唯一方法。）6.√（概率统计是处理随机性的关键。）7.√（数学建模依赖逻辑推理和数学工具。）8.×（模型简化应优先考虑模型适用性。）9.×（数学建模的结论具有特定场景的普适性。）10.×（动态模型描述变化系统，静态模型描述不变系统。）二、单选题1.D（模型推广非基本步骤。）2.C（目标函数为线性函数。）3.D（逻辑推导非验证手段。）4.B（概率模型处理随机性问题。）5.A（模型简化提高计算速度。）6.C（逻辑推理非数值模拟方法。）7.A（理想化假设忽略次要因素。）8.A（模型参数为输入变量。）9.C（逻辑推理非模型求解算法。）10.B（数学建模的目的是解决实际问题。）三、多选题1.A,B,C,D,E2.A,B,D,E3.A,B,C,E4.A,B,E5.A,B,C6.A,B,C,E7.A,B,C,D,E8.A,B,C,E9.A,B,C,D,E10.A,B,C,D,E四、案例分析1.解析：-模型假设：-线路优化以乘客满意度最大化为目标。-忽略其他因素（如成本、时间）。-模型建立：-设满意度函数为\(S=w_1\cdotF+w_2\cdotT+w_3\cdotP\)，其中\(F\)为乘客流量，\(T\)为行驶时间，\(P\)为票价，\(w_i\)为权重。-目标函数：最大化\(S\)。-模型求解：-使用线性规划或优化算法求解。-评分标准：-模型假设合理（3分），模型建立完整（3分），模型求解方法正确（3分）。2.解析：-模型假设：-经济效益以收入减去成本最大化为目标。-忽略其他因素（如劳动力限制）。-模型建立：-设收入函数为\(R=Q\cdotP\)，成本函数为\(C=C_s+L\cdotQ\)，其中\(Q\)为产量，\(P\)为市场价格，\(C_s\)为种植成本，\(L\)为劳动力成本。-目标函数：最大化\(R-C\)。-模型求解：-使用线性规划或优化算法求解。-评分标准：-模型假设合理（3分），模型建立完整（3分），模型求解方法正确（3分）。3.解析：-模型假设：-医疗服务效率以病人满意度最大化为目标。-忽略其他因素（如医生工作量）。-模型建立：-设满意度函数为\(S=w_1\cdotD+w_2\cdotF+w_3\cdotT\)，其中\(D\)为医生数量，\(F\)为病人流量，\(T\)为工作时间，\(w_i\)为权重。-目标函数：最大化\(S\)。-模型求解：-使用线性规划或优化算法求解。-评分标准：-模型假设合理（3分），模型建立完整（3分），模型求解方法正确（3分）。五、论述题1.解析：-作用：-数学建模将实际问题转化为数学问题，便于分析和解决。-提供量化分析工具，提高决策的科学性。-预测系统行为，优化资源配置。-局限性：-模型假设简化现实，可能导致误差。-数据质量影响模型准确性。-计算资源限制模型复杂度。-评分标准